Архив НИР: 2022 год.

Численное моделирование фильтрации и переноса загрязнений в подземных водах

Научный руководитель к.ф.-м.н. Капырин И.В.,
комната 629, ivan.kapyrin at gmail.com

Работы направлены на создание вычислительных технологий оценки радиационной и экологической безопасности различных объектов с точки зрения потенциального загрязнения грунтовых вод. Актуальность тематики объясняется становлением новой системы обращения с радиоактивными отходами, предполагающей их обязательное окончательное безопасное захоронение. Также в настоящее время происходят коренные изменения в обращении с отходами производства и потребления, предполагающие реабилитацию загрязненных территорий и создание новых высокотехнологичных полигонов. Для решения этих задач разрабатываются математические модели соответствующих физических и химических процессов, а также численные методы, их реализующие.

Основным результатом на сегодняшний день стало создание расчетного кода GeRa, аттестованного для использования при обосновании безопасности объектов использования атомной энергии и применяемого рядом организаций атомной отрасли для решения практических задач. Код GeRa предназначен для моделирования процессов фильтрации и переноса загрязнений в подземных водах, использует современные методы дискретизации на неструктурированных трехмерных сетках и параллельные вычислительные алгоритмы.

Студентам в рамках данной тематики исследований предлагаются работы по созданию математических моделей и численных методов моделирования процессов подземной фильтрации и переноса загрязнений в подземных водах. Примеры: перенос со сложными химическими взаимодействиями, миграция примесей в коллоидной форме, тепловая и плотностная конвекция растворов, фильтрация и перенос в трещиновато-пористых средах. Работы сопряжены с решением практических задач для реальных объектов – пунктов захоронения радиоактивных отходов, загрязненных территорий, свалок ТБО.

К списку тем.

Рис. Моделирование выхода загрязнения из пункта глубинного захоронения радиоактивных отходов с детальным учетом его конструкции

Развитие глобальной модели атмосферы ПЛАВ и изучение атмосферных явлений с ее помощью

Научный руководитель д.ф.-м.н. Толстых М.А.
комната 617, mtolstykh at mail.ru

Глобальная модель атмосферы ПЛАВ разработана в ИВМ РАН и Гидрометцентре России. ПЛАВ является основным численным методом глобального оперативного среднесрочного прогноза в Гидрометцентре России. Она также применяется в качестве компонента оперативной системы вероятностного долгосрочного прогноза. Модель реализована, в том числе, на самом мощном в СНГ суперкомпьютере на процессорах архитектуры x86 – Cray XC40 (пиковая производительность 1,3 Пфлопс).

Студентам предлагаются проекты как по развитию модели ПЛАВ и связанных с ней прикладных технологий, так и по изучению качества воспроизведения отдельных природных явлений на ее основе. Темы работ, которые могут стать основой дипломной работы:

1. Воспроизведение дальних связей в атмосфере на сезонном масштабе.
2. Воспроизведение связей между стратосферой и тропосферой в модели ПЛАВ.
3. Кратко- и среднесрочный прогноз порывов ветра с помощью модели и его верификация по наблюдения.
4. Прогнозы погоды на эшелонах полета гражданской авиации.

Результаты исследований прикладного характера (темы 3 и 4) с высокой вероятностью будут внедрены в оперативные технологии выпуска глобальных среднесрочных и долгосрочных прогнозов погоды в Гидрометцентре России. Исследования 1 и 2 имеют своей целью повышение точности прогнозирования погодных аномалий с помощью ПЛАВ.

Работы выполняются при поддержке Российского Научного Фонда (РНФ) и целевого финансирования Росгидромета.

Среднесрочный прогноз погоды по модели ПЛАВ на сайте Гидрометцентра России.

К списку тем.

Математическое моделирование иммунной системы

Научный руководитель: д.ф.-.м. н. Бочаров Г.А.

Современная иммунология, при анализе механизмов многофакторных заболеваний человека разнообразной природы (ВИЧ, COVID-19, гепатит, грипп и др.), в основе которых лежат процессы иммунной системы, и решении задачи прогнозирования их динамики сталкивается с целым рядом фундаментальных проблем. К ним относятся – высокая размерность пространства состояний системы, многовариантность режимов динамики патологических процессов, нелинейности регуляторных сетей, гетерогенность и вариабельность популяций клеток врожденного и адаптивного иммунитета. Их решение связано с разработкой и применением математических и компьютерных инструментов моделирования иммунных процессов, на основе которых проводится численное исследование траекторий динамики детерминистических, стохастических и гибридных моделей мульти-физических процессов иммунных реакций, геометрическое 3D моделирование структур лимфоидных органов и тканей, ассимиляция экспериментальных и клинических данных, анализ чувствительности и регуляторных контуров различного уровня, решения задач прогнозирования и оптимального управления. В качестве НИР студентам предлагается участие в решении следующих задач:

• интегративное мульти-физическое рассмотрение иммунных реакций (физические, молекулярно-биологические и клеточно-популяционные процессы),

• выделение топологической структуры клеточных и молекулярных сетей регуляции в норме и при иммуно-зависимых заболеваниях,

• использование систем с распределенными параметрами в пространстве фенотипических и физических признаков,

• разработка графовых и твердотельных геометрических моделей органов иммунной и лимфатической системы,

• идентификация законов управления иммунными процессами в категориях иерархических децентрализованных систем автоматического регулирования.

К списку тем

Численный анализ устойчивости физических, технических и биологических систем

Научный руководитель д.ф.-м.н. Нечепуренко Ю.М.
комната 638, yumnech at yandex.ru

Возможные направления работы:

– Разработка и анализ матричных численных методов исследования устойчивости.

– Исследование устойчивости до, транс, сверх и гиперзвуковых аэродинамических сдвиговых течений и анализ ламинарно-турбулентного перехода в них.

– Исследование устойчивости стационарных и периодических решений моделей динамики вирусных инфекций и разработка новых алгоритмов терапии.

По всем направлениям будет предложены и обсуждены со студентом конкретные задачи, из которых он/она сможет выбрать себе тему научной работы. При этом, возможен как уклон в сторону математики, так и более глубокое погружение в выбранное приложение.

Для представления о направлениях исследований прилагаются по одной публикации коллектива по каждой из этих тем.

Computing humps of the matrix exponential

Excitation of unsteady Görtler vortices by localized surface nonuniformities

Maximum response perturbation-based control of virus infection model with time-delays

К списку тем

Cоздание глобальной модели атмосферы для системы прогноза погоды нового поколения

Научный руководитель к.ф.-м.н. Шашкин В.В.
комната 603, vvshashkin at gmail.com

На сегодняшний день большая часть научных групп, занимающихся моделированием атмосферы и прогнозом погоды, готовятся к переходу на использование глобальных моделей прогноза погоды с очень подробным пространственным разрешением (3-7 км). Такое разрешение позволит модели воспроизводить не только крупномасштабные атмосферные движения, но и ряд локальных эффектов (фронты, шквалы, горные волны), которые обуславливают значительную
часть опасных явлений погоды.

При переходе к глобальному прогнозу погоды с разрешением 3-7 км, как правило, требуется разработка новой модели атмосферы (модели нового поколения). Это связано с тем, что при подобном пространственном разрешении возникает ряд требований алгоритмам и методам, не свойственных моделям предыдущего поколения:

– Высокое быстродействие и параллельная эффективность алгоритмов и численных методов.
– Использование специальных горизонтальных сеток (кубическая сфера, редуцированная сетка, триангуляции).
– Использование дискретизаций дифференциальных операторов, обладающих специальными свойствами.
– Переход к негидростатическим уравнениям динамики атмосферы.
В ИВМ РАН также ведутся работы по созданию глобальной модели атмосферы нового поколения.

Возможные задачи студенческих дипломных работ:

– Моделирование обтекания горного рельефа с использованием метода погруженных границ. В рамках данной задачи студенту предлагается реализовать и исследовать метод численного решения упрощенных уравнений динамики атмосферы с использованием метода погруженных границ для моделирования обтекания рельефа. В дальнейшем рассматривается возможность внедрения данного метода в полную модель атмосферы.

– Разработка и исследование свойств горизонтальных аппроксимаций дифференциальных операторов на сетках с квазиравномерным разрешением на сфере. В рамках данной задачи студентам предлагается исследовать свойства (как численно, так и аналитически) схем пространственной дискретизации для сеток на сфере специального вида (кубическая сфера, редуцированная широтно-долготная сетка) в рамках упрощенных двумерных уравнений динамики атмосферы. Результат данного исследования позволит выделить наиболее перспективные схемы для использования в новой модели атмосферы.

– Реализация эффективных параллельных алгоритмов численного решения системы уравнений динамики атмосферы. В частности, предлагается заняться разработкой и исследованием параллельных свойств методов решения систем линейных уравнений с большой разреженной матрицей (многосеточные методы, методы Крылова и другие), возникающих в результате дискретизации уравнений динамики атмосферы. В рамках выполнения данной задачи предполагается работа с одним из самых мощных суперкомпьютеров в России (вычислительная система ГВЦ Росгидромета).

К списку тем

Моделирование климата

Научный руководитель д.ф.-м.н. Володин Е.М.
комната 612, e-mail: volodinev at gmail.com,

Понимание механизмов формирования современного климата, а также прогноз его изменений в будущем, представляет собой ключевую задачу современной науки. В настоящее время, одним из основных методов исследований в данной области является математическое моделирование со все более полным учетом всех факторов, влияющих на климатическую систему. При этом в задачах прогноза состояния климатической системы моделирование является, по сути, единственным возможным методом получения практически востребованного результата. Консолидация мировых усилий в данном направлении осуществляется в рамках программы сравнения климатических моделей CMIP (https://www.wcrp-climate.org/wgcm-cmip), в которой участвуют все ведущие климатические центры и, в том числе, ИВМ РАН с моделями семейства INMCM (Volodin et al., ClimDyn, 2016). В рамках данного направления предлагается принять участие в следующих исследованиях.

1. Прогнозирование сезонных аномалий погоды.

В настоящее время активно развивается направление сезонного прогноза аномалий погоды с помощью климатической модели ИВМ РАН, включающей в себя блоки атмосферы, океана и морского льда. Основными направлениями исследования являются выбор оптимальной конфигурации модели, способ задания начальных условий, разработка методов усвоения данных наблюдений и методов верификации прогнозов.

2. Прогнозирование декадных (десятилетних) аномалий климата.

Прогноз естественных колебаний климата на временном масштабе порядка десятилетия с помощью климатической модели является новой интересной задачей. Такой прогноз возможен благодаря существованию в системе океан – атмосфера долгопериодных естественных колебаний с временными масштабами 10-50лет. Основными направлениями работы являются исследование природы естественных колебаний климата, способы подготовки начальных данных и выбор конфигурации модели, наиболее точно описывающей механизмы этих колебаний.

3. Прогноз вероятности экстремальных климатических аномалий.

Прогноз экстремальных природно-климатических явлений (аномальных осадков, температур, ветров) (далее ЭЯ) на климатических временных масштабах (от года и до нескольких десятилетий) является важной научной проблемой, имеющей ярко выраженное экономическое значение. Поскольку рассматриваемые временные масштабы, очевидно, находятся за пределами возможностей детерминистического прогноза погоды, то «прогноз» здесь подразумевается в вероятностном (климатическом) смысле – предсказывается вероятность того или иного ЭЯ в заданном регионе. Основные направления исследований: оценка естественной (при отсутствии каких-либо воздействий на климатическую систему) вероятности числа и величины ЭЯ; выявление связей между статистическими характеристиками ЭЯ и модами естественной изменчивости климатической системы на различных временных масштабах; оценка величины трендов числа и величины ЭЯ в 20-21 веке по данным моделирования и наблюдений.

К списку тем

Развитие INMOST – программной платформы для распределенного математического моделирования

Научный руководитель к.ф.-м.н. Терехов К.М., к.ф.-м.н. Коньшин И.Г.,
комната 628, kirill.terehov at gmail.com , igor.konshin at gmail.com
Основной сайт INMOST: www.inmost.org

Главной задачей программной платформы INMOST является обеспечение пользователя всеми необходимыми средствами для создания и исследования различных численных моделей. В данный момент INMOST является основой для ряда программных комплексов связанных с решением задач математической физики, от моделирования нефтедобычи и оценки загрязнения окружающей среды радионуклидами до движения крови в сосудах и моделирования тромбообразования.

В программный комплекс входят как работа с распределенными по процессорам неструктурированными сеточными данными, но и удобный интерфейс для формирования и дальнейшего решения систем линейных уравнений, а также средства визуализации полученного решения.

В качестве студенческих проектов предлагается дальнейшее развитие INMOST, а также создание программных комплексов для решения новых задач. Примеры задач:
Создание модуля для взаимодействия с геометрическими моделями из CAD-систем;
Развитие функционала работы с распределенными сетками общего вида;
Расширение интерфейсов для ассемблирования и решения разреженных блочных систем линейных уравнений;
Развитие и оптимизация функционала автоматического дифференцирования;
Оформление и дополнение функционала визуализации решения в отдельный модуль графического интерфейса;
Создание новых моделей механики твердых тел, газогидродинамики и их взаимодействие на примере задачи гидравлического разрыва.
Подробный список задач.

Все задачи имеют прикладное значение. Работы выполняются при поддержке Российского Научного Фонда (РНФ), Российского Фонда Фундаментальных Исследований (РФФИ).

К списку тем

Разработка и валидация индекса компрометированности организма при COVID-19

Научный руководитель: к.ф.-м.н. Санникова Т.Е.
к. 733, SannikovaTE at yandex.ru

Как показывают клинические данные, течение и исход новой коронавирусной инфекции
зависят от состояния организма на момент инфицирования. Современное понимание этой
болезни предлагает рассматривать ее как последовательность двух болезней. Первая болезнь —
это острая вирусная инфекция верхних дыхательных путей, которая длится около 9 дней и в 90 %
случаях заканчивается выздоровлением. В 10 % случаях размножившиеся вирусы инфицируют
нижние дыхательные пути, вызывая атипичную пневмонию. Чрезмерная реакция иммунной
системы на инфицированные клетки может привести к цитокиновому шторму и летальному
исходу.

Для построения математическое модели течения новой коронавирусной инфекции
необходимо предварительно определить вероятность перехода острой вирусной инфекции
верхних дыхательных путей в атипичную пневмонию в зависимости от наличия определенных
болезней или хронических состояний. На сегодняшний день разработано несколько
коэффициентов сопутствующих заболеваний или коморбидностей, которые определяют
вероятность прожить следующие 10 лет или предсказывают исход других заболеваний. Однако, в
них не учтена специфика вируса SARS-CoV-2, способного поражать многие типы клеток организма
и вызвать ни только цитокиновый шторм, но и многочисленные тромбозы.
Например, такое хроническое состояние как хроническая обструктивная болезнь легких
имеет очень незначительное влияние на вероятность умереть в течение 10 лет, но является очень
значимым предиктором тяжелого течения и летального исхода при коронавирусной инфекции.
При этом, как показывает анализ историй болезни, ВИЧ инфекция на фоне антиретровирусной
терапии не является предиктором тяжелого течения новой коронавирусной инфекции.

В рамках данного исследования предлагается решить следующие задачи:
– проанализировать истории болезни и список сопутствующих состояний пациентов
стационара;
– построить индекс компрометированности организма при COVID-19;
– доказать, что построенный индекс позволяет выделить группу пациентов с высоким
риском тяжелого течения COVID-19 на начальной стадии болезни.

Результаты данного исследования могут быть использованы при построении модели течения
новой коронавирусной инфекции в рамках магистерской диссертации.

К списку тем

Численное моделирование геофизической турбулентности

Научный руководитель: д.ф.-м.н. Глазунов Андрей Васильевич,
комната 607, email: and.glas at gmail.com

Объектами изучения являются мелкомасштабная трехмерная стратифицированная турбулентность в пограничных слоях атмосферы и океана и крупномасштабная квазидвумерная турбулентность в геофизических средах. Студентам предлагается принять участие в исследованиях фундаментальных свойств турбулентных течений различной природы и в разработке новых численных моделей этих течений.

Цели работ:

1. разработка и уточнение моделей взаимодействия подсеточной турбулентности и крупномасштабной циркуляции атмосферы и океана для включения в глобальные модели климата и прогноза погоды;

2. разработка численных моделей турбулентных течений в городской среде;

3. разработка моделей турбулентного переноса и дисперсии примесей в турбулентных течениях.

Работы по теме направления включают:

1. проведение длительных расчетов на параллельных суперкомпьютерах с нестационарными гидродинамическими моделями высокого пространственного разрешения (прямое численное моделирование – Direct Numerical Simulation (DNS) и моделирование методом крупных вихрей – Large Eddy Simulation (LES));

2. статистический анализ больших массивов данных численного моделирования и реализацию методов этого анализа;

3. модификацию численных моделей, как для постановки идеализированных численных экспериментов в исследовательских целях , так и для решения практических задач (например, для расчетов турбулентности в городской среде);

4. физическую интерпретацию результатов расчетов с моделями высокого пространственного разрешения и построение упрощенных математических моделей и параметризаций обнаруженных эффектов.

К списку тем

Математическое моделирование верхней атмосферы и ионосферы Земли

Научный руководитель к.ф.-м.н. Кулямин Д.В.,
комната 608, kulyamind at mail.ru

Тема исследований
В рамках работы коллектива Института вычислительной математики им. Г.И. Марчука по разработке и развитию глобальных моделей Земной системы важной составляющей является задача по моделированию верхних слоев атмосферы (от поверхности и вплоть до высот 500 км), включая земную ионосферу с учетом влияния магнитосферы, процессов на Солнце и космических явлений. Верхняя атмосфера представляет существенный интерес как с точки зрения ее до конца неисследованной роли в формировании глобального состояния Земной системы и ее связи с космическими явлениями, так и особой роли ионосферы, которая представляет собой особую область Земной атмосферы, содержащую свободные электроны и оказывающую существенное влияние на распространение радиоволн разных масштабов, активно используемых современными спутниками или наземными системами связи. Информация о состоянии верхней атмосферы и ионосферы, в том числе о ее реакции на внешние возмущения космической природы, требуется для решения ряда задач космической отрасли, межконтинентальной и спутниковой радиокоммуникации, а также радиолокации, поскольку оно определяет характеристики движения и торможения низкоорбитальных спутников, а также условия для распространения радиосигналов (обеспечивающих бесперебойную работу систем дальней радиосвязи, локации, а также навигационных систем глобального спутникового позиционирования, включая западную систему GPS и российскую ГЛОНАСС). Таким образом, исследование и прогноз глобального состояния верхней атмосферы и ионосферы наиболее важны для развития технологий высокоточной навигации, повышения надежности и достоверности работы систем связи и других прикладных задач.

В настоящее время работа научной группы сосредоточена на двух ключевых задачах. Первой задачей является разработка глобальной модели общей циркуляции атмосферы (для 0-500 км) с включением описания ионосферы и воздействия космических факторов на формирование состояния атмосферы Земли на различных высотах. Подобная модель позволит по-новому взглянуть на ряд проблем, связанных с влиянием космических факторов на климат Земли, солнечно-земными связями и взаимодействием Земной и космической погоды. Основные проблемы моделирования верхней атмосферы связаны как с построением и реализацией эффективных и устойчивых численных алгоритмов для решения основных уравнений моделей различного типа, так и с исследованием с помощью разрабатываемых моделей и анализа данных наблюдений ключевых физических процессов, ответственных за формирование глобального состояния и изменчивости среды, в том числе с анализом связей верхних и нижних слоев.

Второй существенной проблемой является прогноз состояния верхней атмосферы и ионосферы. Это задача требует использования как качественной численной модели среды, так и большого объема данных наблюдений. Решение подобных задач включает построение систем усвоения данных, специальных параметризаций, а также использование нейронных сетей.

Предлагаемые задачи

1. Разработка гидродинамического вычислительного ядра для полной глобальной модели общей циркуляции атмосферы (для высот 0-500 км). Задача предполагает создание и реализацию эффективного и устойчивого алгоритма решения уравнений гидротермодинамики атмосферы для слоя с высокой верхней границей в качестве основы перспективной модели Земной системы на основе существующих разработок и моделей атмосферы ИВМ РАН. Ключевые проблемы данной задачи состоят в значительном изменении с высотой основных параметров среды (атмосферное давление падает на 15 порядков, температура растет в 3-6 раз) и поиске обоснованных математических методов моделирования динамики всей атмосферы при условии правильного описания физики основных глобальных процессов на разных высотах.

2. Разработка параметризаций физических процессов для моделей верхней атмосферы: волновых процессов и их воздействия на общую циркуляцию, электромагнитных процессов и их роли в динамики ионосферы, и др. Данные параметризации будут основой описания физических явлений в разрабатываемой полной модели атмосферы (0-500 км) Предполагается использование как детерминированных физических приближений, так и динамико-стохастических подходов. Решение данной задачи требует детального исследования физики отдельных процессов и правильного описания их влияния на глобальную термодинамику атмосферы и ионосферы в рамках модели общей циркуляции.

3. Разработка системы усвоения данных для модели ионосферы и верхней атмосферы на основе вариационной ассимиляции для решения задачи прогноза состояния Земной ионосферы. Данная задача является крайне актуальной прикладной задачей прежде всего для описания состояния ионосферы в связи с ее важностью для спутниковой радиосвязи и других проблем при освоении околоземного космического пространства. Решение задачи требует аналитической и программной разработки глобальной для Земли согласованной системы усвоения на основе разрабатываемой коллективом модели ионосферы и атмосферы и рядов данных мировых наблюдений за состоянием ионосферы (главным образом, данные о полном электронном содержании, а также данные о профилях электронной плотности в разных точках)

4. Разработка и реализация нейронной сети для прогноза возмущенных состояний верхней атмосферы. Предлагаемый подход является полностью новым и состоит в задаче построения обучаемой нейронной сети для моделирования наиболее существенных параметров внешних воздействий (таких как характеристик геомагнитных возмущений, солнечных вспышек и др.)

5. Построение оператора отклика ионосферы на малые внешние воздействия на основе данных наблюдений и моделирования с использованием динамико-стохастических подходов. Подобная задача по существу направлена на использование специальных методов по анализу и оценке откликов динамических сред на малые возмущения, разработанных в ИВМ РАН, в применении к верхней атмосфере и ионосфере Земли.

К списку тем

Численное моделирование океанической и морской циркуляции

Научный руководитель к.ф.-м.н. Гусев А.В.,
комната 634, anatoly.v.gusev at gmail.com

Океан, наряду с атмосферой, криосферой и почвой, является одним из важнейших компонентов климатической системы. Он служит аккумулятором климатических изменений, способствуя формированию климата Земли. Мировой океан и его отдельные акватории играют важную роль в хозяйственной деятельности: транспорте, рыболовстве, добыче углеводородов на шельфе, рекреации и др. Поэтому для обеспечения научных и практических задач важно иметь по возможности наиболее полную информацию о состоянии океанов и морей.

Существует ряд практических методов получения такой информации, которые представляют собой, в основном, прямые или косвенные измерения океанографических характеристик. Так, современные спутниковые наблюдения позволяют получать сведения о высоте и температуре морской поверхности, буи и профилемеры дают информацию о скорости течений, температуре и солёности в толще морских вод. Однако эти данные, как правило, фрагментированы и представляют собой пространственно-временные треки с частичным или полным отсутствием данных на больших глубинах и в полярных областях. Альтернативным способом определения гидротермодинамического состояния вод Мирового океана является разработка математических моделей циркуляции, их практическая реализация и вычислительный эксперимент. Данный подход имеет свои ошибки, так как невозможно все особенности сложных систем описать моделями, всегда имеющими свои ограничения. Практика показывает, что наилучшие результаты воспроизведения характеристик морей и океанов даёт применение комбинации численного моделирования с усвоением данных наблюдений. Кроме того, наиболее точные прогнозы состояния морской среды возможны только с помощью численного моделирования.

Одним из направлений исследований ИВМ РАН является разработка и реализация численных моделей циркуляции океанов и морей. При построении моделей необходимо опираться на математические дисциплины, физические основы гидротермодинамики и применение современных методов численного моделирования.

В рамках НИР предполагается развитие и усовершенствование сигма-модели циркуляции океанов и морей INMOM (Institute of Numerical Mathematics Ocean Model), разработанной в ИВМ РАН, которая уже много лет служит решению вышеописанных задач и является океаническим компонентом модели земной системы INMCM, выступающей от России в международной программе прогноза климата CMIP/IPCC. С помощью модели INMOM уже ранее были успешно исследованы особенности формирования гидрофизических полей циркуляции Мирового океана и его отдельных акваторий. Она также нашла применение для решения практических задач хозяйственного освоения морского шельфа, включая оперативный анализ и прогноз морской циркуляции в морях РФ. С помощью INMOM проводились прикладные научно-исследовательские работы по гидрометеорологическому обеспечению проектирования транспортного перехода через Керченский пролив.

Основными факторами, определяющими гидротермодинамику океанов и морей, являются атмосферное воздействие, перенос субстанции, турбулентная вязкость и диффузия (в особенности, в вертикальном направлении), длинные гравитационные волны, образование и таяние льда и др. От того, каким образом будут описываться эти процессы на уровне численных методов, зависит качество воспроизведения циркуляции и термохалинного состояния акваторий.

В рамках НИР предлагается решение следующих задач по применению и усовершенствованию сигма-модели океанической и морской циркуляции INMOM:

1) реализация монотонных и квазимонотонных схем переноса субстанции;
2) параметризация вертикальной турбулентности на основе двухпараметрических моделей;
3) реализация решения нелинейной системы уравнений мелкой воды;
4) развитие параллельных вычислений;
5) расчеты циркуляции и характеристик вод в заданных акваториях Мирового океана;

а также и ряд других задач, которые можно поставить и решить в ходе работы. Для оценки качества работы модели необходимо проведение численных экспериментов по воспроизведению морской циркуляции и оценки её качества путём сравнения результатов расчётов с известными данными. Расчёты планируется проводить как на тестовых областях, так и на реальных акваториях Мирового океана.

К списку тем

Биомеханическое моделирование плечевого и коленного суставов

Научный руководитель к.ф.-м.н. Александра Сергеевна Юрова,
комната 625, alexandra.yurova@gmail.com

Фундаментальные биомеханические исследования в области травматологии и ортопедии и предсказательное моделирование ортопедических операций являются основой для повышения эффективности диагностики и лечения пациентов с заболеваниями плечевого и коленного суставов.

ИВМ РАН совместно с кафедрой травматологии, ортопедии и хирургии катастроф Первого московского государственного медицинского университета (Сеченовского университета) начинает разрабатывать методы построения персонализированных биомеханических моделей плечевого и коленного суставов на основе обработки медицинских изображений. Модели включают основные кости сустава, фиксирующие сустав связки, управляющие движением сустава мышцы.

В качестве студенческих проектов предлагается участие в разработке модели коленного сустава (норма/патология) и модели совместного функционирования плечевого сустава и шейного отдела (норма/патология) с помощью пакета OpenSim, исследованиях на их основе и их внедрении в клиническую практику.

Публикации по теме:
Schmitz A., Piovesan D. Development of an open-source, discrete element knee model //IEEE Transactions on Biomedical Engineering. – 2016. – Т. 63. – №. 10. – С. 2056-2067. >>
Seth A. et al. Muscle contributions to upper-extremity movement and work from a musculoskeletal model of the human shoulder //Frontiers in neurorobotics. – 2019. – С. 90. >>
Seth A. et al. A biomechanical model of the scapulothoracic joint to accurately capture scapular kinematics during shoulder movements //PloS one. – 2016. – Т. 11. – №. 1. – С. e0141028. >>

К списку тем

Моделирование многофазной фильтрации в задачах нефтедобычи

Научный руководитель: д.ф.-м.н. Василевский Юрий Викторович – ИВМ,
комната 625 – yuri.vassilevski at gmail.com

Возможные соруководители:
Никитин Кирилл Дмитриевич – ИВМ, 629 – nikitin.kira at gmail.com
Терехов Кирилл Михайлович – ИВМ, 628 – kirill.terehov at gmail.com

Математическое моделирование процессов многофазной фильтрации является неотъемлемой частью планирования разработки нефтегазовых месторождений и используется для принятия таких решений, как размещение скважин, проектирование поверхностных сооружений и разработка оперативных стратегий для достижения максимального коэффициента извлечения нефти при минимальных затратах. Использование современных численных методов позволяет повысить как точность, так и скорость получения прогноза, и как следствие – его практическую ценность.

В качестве студенческих проектов предлагается развитие разработанного в ИВМ РАН исследовательского гидродинамического симулятора, а также проведение численных экспериментов для конкретных сценариев. Примеры задач:

1. Изучение методов улучшения сходимости для задач трехфазной фильтрации (система вода-нефть-газ),

2. Подготовка и проведение экспериментов для трехфазной фильтрации для конкретных месторождений,

3. Исследование эффектов, возникающих при фазовых переходах,

4. Развитие методов для корректного учета гравитации в задачах фильтрации.

Все задачи имеют прикладное значение. Работы выполняются при поддержке Российского Научного Фонда (РНФ).

К списку тем

Моделирование работы сердца и его отдельных элементов

Научный руководитель: д.ф.-м.н. Василевский Юрий Викторович,
комната 625, yuri.vassilevski at gmail.com

Заболевания сердечно-сосудистой системы являются основной причиной смертности в мире. В Первом московском государственном медицинском университете (Сеченовском университете) проводятся массовые операции по реконструкции аортального клапана и стентированию коронарных, брахиоцефальных и бедренных артерий. Использование персонализированных математических моделей сердца и кровеносных сосудов при планировании операций повышает их эффективность. ИВМ РАН совместно с Лабораторией математического моделирования в медицине Института персонализированной медицины НТПБ Сеченовского университета разрабатывает модели для вышеприведенных операций,

https://dodo.inm.ras.ru/research/rsf-14-31-00024

Кроме того, в рамках сотрудничества ИВМ РАН и Национального медицинского исследовательского центра сердечно-сосудистой хирургии им. А.Н. Бакулева будет разрабатываться персонализированная математическая модель потоков крови для одножелудочковой коррекции врожденных пороков сердца у детей (операции Фонтена) на дооперационном этапе.

В качестве студенческих проектов предлагается участие в разработке этой модели, исследованиях на их основе и их внедрении в клиническую практику.”

К списку тем

Развитие совместной модели атмосферы, океана и морского льда

Научный руководитель: к.ф.-м.н. Фадеев Ростислав Юрьевич,
комната 603, rost.fadeev at gmail.com

Совместные модели являются объединением полноценных трехмерных моделей глобальной атмосферы, Мирового океана и морского льда. Такой подход позволяет описывать прямые и обратные связи между моделируемыми средами. В то же время, модели атмосферы и океана, обычно, работают на разных расчетных сетках. Из-за этого в совместной модели могут возникать специфические ошибки, ухудшающие качество прогноза.

В качестве НИР предлагаются следующие темы:

– реализация схем переинтерполяции между моделями атмосферы и океана, изучение особенностей атмосферной и океанической циркуляции вблизи берегов, анализ характерных ошибок. НИР не предполагает детальное изучение принципов работы каждой модели.

– внедрение новой параметризации распространения излучения в атмосфере Земли на основе пакета RRTMG-SW. НИР не предполагает глубокое понимание модели атмосферы и используемых в ней алгоритмов. Поскольку все применяемые параметризации являются одномерными по вертикали, то на начальном этапе будет достаточно обычного персонального компьютера.

Успешное выполнение НИР предполагает внедрение ее результатов в оперативную технологию прогноза погоды на основе модели ПЛАВ.

К списку тем

Разработка алгоритма создания синтетической популяции

Научный руководитель: д.ф.-м.н. Романюха Алексей Алексеевич,
комната 733, eburg101 at mail.ru

Агентное моделирование является современным и эффективным методом описания эпидемических процессов. Исследования последних лет, посвящённые моделированию распространения таких вирусных инфекций, как Эбола, MERS-CoV, лихорадка Денге, СOVID-19 и ряда других, показали несостоятельность моделей, описывающих динамику средних по популяции показателей. Современные вычислительные мощности позволяют моделировать поведение, иммунные характеристики отдельных индивидов или, другими словами, агентов.

Важным преимуществом агентных моделей является то, что популяция агентов или синтетическая популяция может быть достаточно детальным отображением реальной популяции. Используя информацию о поло-возрастном составе населения, числе и размере домохозяйств, школ, садов, средних и высших учебных заведений, о числе, размере и локализации предприятий и транспортной сети, можно промоделировать ежесуточные контакты между жителями города, а значит, и распространение заболевания при контакте. Задав для агентов такие атрибуты как возраст, наличие хронических заболеваний и индекс массы тела можно оценить размер группы риска, у которой заболевание может перейти в тяжелую форму, требующую госпитализации и интенсивной терапии. Такие оценки является важным результатом прогнозирования распространения новых вирусов, поскольку позволяют сопоставить емкость медицинских учреждений и потенциальную нагрузку на систему здравоохранения и принять решение о необходимости противоэпидемических мер.

Существующие на данный момент агентные модели эпидемий, в том числе COVID-19, содержат такие синтетические популяции как часть алгоритма распространения заболевания среди населения, что ограничивает их использование для решения других задач. Студентам предлагается разработать алгоритм и создать программный продукт, который позволял бы строить произвольную синтетическую популяцию по введенным данным о составе популяции, состоянии здоровья ее членов и типе взаимодействий. Такая синтетическая популяция может быть использована в дальнейшем как для решения задач математической эпидемиологии, так и для маркетинговых и социологических исследований.

К списку тем

Экспериментальная математика

Научный руководитель д.ф.-м.н. Богатырев А.Б., комната 616 (615), ab.bogatyrev at gmail.com

Вот несколько конкретных направлений для разработки оптимальных методов, в которых могут возникать студенческие проекты, прежде всего как “экспериментальная математика” и работа с программным кодом; есть много места и для глубокой теории.

1. Рациональная аппроксимация и оптимизация в равномерной метрике. Теоремы об альтернативах имеют прямое применение в задачах о наименьшем отклонении в Чебышевской метрике; геометрические аналогии помогают здесь и при построении алгоритмов, и при анализе сходимости. Конкретным приложением (ощутимо поддерживаемым компанией Хуавей) является расчет и настройка многополосных электрическихфильтров (аналоговых, цифровых и СВЧ).

2. Алгебро-геометрический подход к построению фильтров: Оказывается, что привлечение римановых поверхностей высоких родов позволяет решить задачу о наименьшем отклонении от идеальной функции пропускания в виде явных аналитических формул. Предлагается исследовать модификации получаемого алгоритма. Для эффективной реализации теории функций на Римановых поверхностях и пространствах их модулей используются несколько подходов: теория тэта функций Римана, родственных им сигма функций (Вейерштрасса и Кляйна), а также ряды Пуанкаре. Предлагается исследовать устойчивость рекуррентных соотношений, задающих ряды для сигма функций.

3. Ускорение сходимости тэта-рядов Пуанкаре: представления римановых поверхностей допускающих отражение в виде орбит группы Шоттки обладают важным практическим свойством: линейные ряды Пуанкаре для такой группы сходятся абсолютно. Для практических применений таких рядов, к которым относится, например, описание магнитных состояний планарных магнитов субмикронных размеров, бывает важно преобразовывать эти ряды с целью ускорения их сходимости; первые примеры таких преобразований уже реализованы.

4. Построение конформных сеток: Для плоских областей нарисованных по линиям миллиметровки, рассматриваемых как канал, по которому течет идеальная жидкость, требуется рассчитать поля скоростей и давления. Оказывается, что такая задача имеет аналитическое решение в терминах тэта-функций и решается с машинной точностью равномерно во всей области. Предлагается использовать такое решения для тестирования других численных методов, использующих сеточные аппроксимации.

Приближения Каратеодори-Фейера: это конструкция, позволяющая приближенно решать задачи о наименьшем отклонении с весом сведением к задаче на собственные значения специальной матрицы с ганкелевой структурой. Предлагается исследовать обоснование классического метода КФ и его обобщения для неодносвязных областей.

Конструкция Пенроуза: так называемое твисторное соответствие лежит в основе представления компонент электрического и магнитного полей в виде контурных интегралов от произвольных функций на пространстве твисторов с заданными степенями однородности. Предлагается получать явные представления решений уравнений Максвелла в простых областях (потребуется знакомство с теорией Пенроуза).

Вложенные рассечения: Оптимальное упорядочение неизвестных при гауссовом исключении есть NP-полная задача. В частных случаях (например, задача Дирихле в двумерном случае) существует некоторая иерархическая конструкция, известная как метод вложенных рассечений, которая такое упорядочение позволяет найти. Предлагается исследовать некоторые обобщения (потребуется знакомство с теорией графов и дискретной дифференциальной геометрией).

Оптимизация параметров многосеточных методов: Некоторые прямые методы решения линейных систем допускают интерпретацию в виде метода из семейства многосеточных (изобретенных Р. П. Федоренко). Использование этой связи оказывается весьма продуктивным для обеих сторон. В качестве приложений можно рассматривать задачи квазимагнитостатики.

К списку тем