На основную страницу кафедры ВТМГБ.
Студенты кафедры ВТМГБ активно привлекаются к выполнению научно-исследовательских работ по проектам Российского научного фонда (РНФ), Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) и других.
Выбор научного руководителя и темы научной работы студента МФТИ, обычно, происходит в весеннем семестре 3 курса для бакалавров и в течение осеннего семестра 5 курса для магистров. Студент имеет право смены научного руководителя при условии согласия текущего и нового научных руководителей. При смене научного руководителя студент обязан уведомить об этом руководство кафедры ВТМГБ.
Работы, которые предлагали в прошлые годы: архив НИР.
Ниже перечислены темы работ, которые могут стать основным направлением научной деятельности студента в 2024-2025 годах.
2. Математическое моделирование иммунной системы >>
3. Электромеханическая модель сердца >>
4. Численное моделирование океанической и морской циркуляции >>
5. Математическая моделирование энергетики организма >>
6. Численное моделирование течений подземных вод и переноса загрязнений для объектов атомной отрасли >>
7. Применение методов машинного обучения для коррекции систематических ошибок среднесрочного прогноза погоды >>
8. Совершенствование программной реализации модели Земной системы ИВМ РАН >>
9. Математические методы текстурной сегментации аэрокосмических изображений высокого разрешения >>
10. Обработка данных наблюдений о состоянии морских сред >>
11. Cоздание глобальной модели атмосферы для системы прогноза погоды нового поколения >>
12. Исследование прямых и обратных связей в системе атмосфера-подстилающая поверхность >>
…Список будет пополняться новыми темами.
Численный анализ устойчивости физических, технических и биологических системНаучный руководитель д.ф.-м.н. Нечепуренко Ю.М. Возможные направления работы: – Разработка и анализ матричных численных методов исследования устойчивости. – Исследование устойчивости до, транс и сверхзвуковых аэродинамических сдвиговых течений и анализ ламинарно-турбулентного перехода в них. – Исследование устойчивости стационарных и периодических решений моделей динамики вирусных инфекций и разработка новых алгоритмов терапии. По всем направлениям будет предложены и обсуждены со студентом конкретные задачи, из которых он/она сможет выбрать себе тему научной работы. При этом, возможен как уклон в сторону математики, так и более глубокое погружение в выбранное приложение. Для представления о направлениях исследований прилагаются по одной публикации коллектива по каждой из этих тем. Computing humps of the matrix exponential Excitation of unsteady Görtler vortices by localized surface nonuniformities Maximum response perturbation-based control of virus infection model with time-delays |
|
Математическое моделирование иммунной системыНаучный руководитель: д.ф.-.м. н. Бочаров Г.А. Современная иммунология, при анализе механизмов многофакторных заболеваний человека разнообразной природы (ВИЧ, COVID-19, гепатит, грипп и др.), в основе которых лежат процессы иммунной системы, и решении задачи прогнозирования их динамики сталкивается с целым рядом фундаментальных проблем. К ним относятся – высокая размерность пространства состояний системы, многовариантность режимов динамики патологических процессов, нелинейности регуляторных сетей, гетерогенность и вариабельность популяций клеток врожденного и адаптивного иммунитета. Их решение связано с разработкой и применением математических и компьютерных инструментов моделирования иммунных процессов, на основе которых проводится численное исследование траекторий динамики детерминистических, стохастических и гибридных моделей мульти-физических процессов иммунных реакций, геометрическое 3D моделирование структур лимфоидных органов и тканей, ассимиляция экспериментальных и клинических данных, анализ чувствительности и регуляторных контуров различного уровня, решения задач прогнозирования и оптимального управления. В качестве НИР студентам предлагается участие в решении следующих задач: • интегративное мульти-физическое рассмотрение иммунных реакций (физические, молекулярно-биологические и клеточно-популяционные процессы), • выделение топологической структуры клеточных и молекулярных сетей регуляции в норме и при иммуно-зависимых заболеваниях, • использование систем с распределенными параметрами в пространстве фенотипических и физических признаков, • разработка графовых и твердотельных геометрических моделей органов иммунной и лимфатической системы, • идентификация законов управления иммунными процессами в категориях иерархических децентрализованных систем автоматического регулирования. |
 |
Электромеханическая модель сердцаНаучный руководитель: к.ф.-м.н. Данилов Александр Анатольевич, к. 629, a.a.danilov at gmail.com В последнее время персонализированные модели все чаще используются в медицине, в частности для диагностики заболеваний сердца и выработки рекомендаций по их лечению. Математическая модель сердца описывает сложные молекулярно-клеточные механизмы, лежащие в основе электрофизиологической активности миокарда (распространение волн электрического возбуждения), механику сокращения стенок камер сердца и физико-химические процессы электромеханического сопряжения. Персонализированная модель также учитывает анатомические особенности строения сердца пациента. Для моделей с высоким пространственным разрешением используются многопроцессорные вычислительные кластеры, и в том числе графические ускорители. В качестве студенческих проектов предлагается подготовка и настройка сопряженной электромеханической модели сердца, разработка вычислительных модулей, программных интерфейсных модулей для взаимодействия с пользователем, а также исследование поведения сердца при различных параметрах модели. |
|
Численное моделирование океанической и морской циркуляцииНаучный руководитель к.ф.-м.н. Гусев А.В., Океан, наряду с атмосферой, криосферой и почвой, является одним из важнейших компонентов климатической системы. Он служит аккумулятором климатических изменений, способствуя формированию климата Земли. Мировой океан и его отдельные акватории играют важную роль в хозяйственной деятельности: транспорте, рыболовстве, добыче углеводородов на шельфе, рекреации и др. Поэтому для обеспечения научных и практических задач важно иметь по возможности наиболее полную информацию о состоянии океанов и морей. Существует ряд практических методов получения такой информации, которые представляют собой, в основном, прямые или косвенные измерения океанографических характеристик. Так, современные спутниковые наблюдения позволяют получать сведения о высоте и температуре морской поверхности, буи и профилемеры дают информацию о скорости течений, температуре и солёности в толще морских вод. Однако эти данные, как правило, фрагментированы и представляют собой пространственно-временные треки с частичным или полным отсутствием данных на больших глубинах и в полярных областях. Альтернативным способом определения гидротермодинамического состояния вод Мирового океана является разработка математических моделей циркуляции, их практическая реализация и вычислительный эксперимент. Данный подход имеет свои ошибки, так как невозможно все особенности сложных систем описать моделями, всегда имеющими свои ограничения. Практика показывает, что наилучшие результаты воспроизведения характеристик морей и океанов даёт применение комбинации численного моделирования с усвоением данных наблюдений. Кроме того, наиболее точные прогнозы состояния морской среды возможны только с помощью численного моделирования. Одним из направлений исследований ИВМ РАН является разработка и реализация численных моделей циркуляции океанов и морей. При построении моделей необходимо опираться на математические дисциплины, физические основы гидротермодинамики и применение современных методов численного моделирования. В рамках НИР предполагается развитие и усовершенствование сигма-модели циркуляции океанов и морей INMOM (Institute of Numerical Mathematics Ocean Model), разработанной в ИВМ РАН, которая уже много лет служит решению вышеописанных задач и является океаническим компонентом модели земной системы INMCM, выступающей от России в международной программе прогноза климата CMIP/IPCC. С помощью модели INMOM уже ранее были успешно исследованы особенности формирования гидрофизических полей циркуляции Мирового океана и его отдельных акваторий. Она также нашла применение для решения практических задач хозяйственного освоения морского шельфа, включая оперативный анализ и прогноз морской циркуляции в морях РФ. С помощью INMOM проводились прикладные научно-исследовательские работы по гидрометеорологическому обеспечению проектирования транспортного перехода через Керченский пролив. Основными факторами, определяющими гидротермодинамику океанов и морей, являются атмосферное воздействие, перенос субстанции, турбулентная вязкость и диффузия (в особенности, в вертикальном направлении), длинные гравитационные волны, образование и таяние льда и др. От того, каким образом будут описываться эти процессы на уровне численных методов, зависит качество воспроизведения циркуляции и термохалинного состояния акваторий. В рамках НИР предлагается решение следующих задач по применению и усовершенствованию сигма-модели океанической и морской циркуляции INMOM: 1) реализация монотонных и квазимонотонных схем переноса субстанции; а также и ряд других задач, которые можно поставить и решить в ходе работы. Для оценки качества работы модели необходимо проведение численных экспериментов по воспроизведению морской циркуляции и оценки её качества путём сравнения результатов расчётов с известными данными. Расчёты планируется проводить как на тестовых областях, так и на реальных акваториях Мирового океана. |
   |
Математическая моделирование энергетики организмаНаучный руководитель: д.ф.-м.н. Романюха Алексей Алексеевич, к. 716, eburg101 at mail.ru Цель работы: построение и исследование модели преобразования и использования энергии организмом человека. Содержание работы. В ходе выполнения НИР предполагается познакомиться с опубликованными моделями регуляции концентрации глюкозы и динамики жировой и мышечной массы тела. Модели представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Они описывают влияние физической активности и питания на динамику веса, мышечной и жировой массы и развития ожирения и диабета. Такие модели являются научной основой построения и адаптации современных диет и программ физических нагрузок. В ходе выполнения НИР предполагается настроить модели на оригинальные данные по составу тела при известном уровне физической активности. После выполнения этого этапа будет рассмотрена задача построения и обоснования оптимальных режимов работы систем преобразования и использования энергии организмом. Проблема выбора режима питания и физической активности связана с тем, что эволюционно энергетика организма оптимизирована для условий, отличающейся от условий жизни современного человека. Это приводит к перегрузкам и/или поломкам отдельных звеньев системы регуляции энергетики организма. |
|
Численное моделирование течений подземных вод и переноса загрязнений для объектов атомной отраслиНаучный руководитель к.ф.-м.н. Капырин И.В., Одним из ключевых факторов дальнейшего успеха развития атомной энергетики является безопасное обращение с радиоактивными отходами, в частности, их захоронение. В сотрудничестве с Институтом проблем безопасного развития атомной энергетики (ИБРАЭ РАН) разрабатывается программный комплекс GeRa для моделирования динамики распространения загрязнений в подземной среде. Создаются математические и численные модели всех значимых процессов, определяющих поведение радионуклидов на разных масштабах: в захоронении, в барьерах безопасности, в геологической среде. В данной научной группе студенты познакомятся со всеми этапами такого моделирования: Результаты научной работы находят быстрое применение на практике в разрабатываемом подземном симуляторе GeRa (Геомиграция Радионуклидов) – программном комплексе мирового уровня, аттестованном Ростехнадзором и применяемом рядом организаций атомной отрасли. Как правило, в качестве курсовой работы студент изучает основы моделирования и делает первые шаги в собственном небольшом коде, а в дипломе уже внедряет новые наработки в GeRa и решает индустриальные задачи. |
   |
Применение методов машинного обучения для коррекции систематических ошибок среднесрочного прогноза погодыНаучный руководитель к.ф.-м.н. Фадеев Р.Ю., В качестве темы научной работы предлагается попробовать повысить точность среднесрочного прогноза погода по отдельным станциям и, в перспективе, гладких двумерных полей, прогнозируемых моделью ПЛАВ. Данная модель разработана в ИВМ РАН и Гидрометцентре России. Она применяется в Гидрометцентре России для оперативного среднесрочного, субсезонного и долгосрочного прогноза. По данной задаче есть задел: подготовлен ряд данных в специализированном формате. Есть предварительные результаты применения рекуррентной нейронной сети LSTM для коррекции прогнозов ПЛАВ по станциям в больших городах. НИР включает исследование и идентификацию систематических ошибок прогнозирования ПЛАВ по метеостанциям, масштабирование технологии коррекции прогнозов на все станции с, возможно, разными конфигурациями рекуррентной сети, исследование возможности применения модели машинного обучения типа трансформер для решения данной задачи. |
   |
Совершенствование программной реализации модели Земной системы ИВМ РАННаучный руководитель к.ф.-м.н. Фадеев Р.Ю., Оноприенко В. Модель Земной системы представляет собой программный комплекс, объединяющий в себе несколько математических моделей. В рамках деятельности молодежной лаборатории ИВМ РАН “Суперкомпьютерные технологии математического моделирования Земной системы” в качестве темы научной работы предлагается продолжить разработку и совершенствование новой системы для совместных расчетов, позволяющей объединить несколько моделей в рамках единого программного комплекса. Знание о самих моделях не требуется. Данная разработка является важной частью новой цифровой платформы модели Земной системы нового поколения. |
 |
Математические методы текстурной сегментации аэрокосмических изображений высокого разрешенияНаучный руководитель к.ф.-м.н. Дмитриев Е.В., Текстурная сегментация авиационных и космических изображений с размером пикселя менее 4 м является важным компонентом современного инструментария тематической обработки данных дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) и имеет широкий спектр приложений в различных секторах лесного хозяйства и агропромышленного комплекса. Формализация понятия текстуры обычно предполагает, что яркости пикселей обрабатываемого изображения образуют структурные элементы различной сложности и обладают свойством периодичности, либо имеют некоторое дискретное распределение. Использование информации о пространственной структуре обследуемых объектов позволяет повысить точность стандартных методов обработки дистанционных данных, основанных на попиксельной классификации спектральных характеристик. В ходе работы студенты могут познакомиться с методами, используемыми на различных этапах обработки:
Возможные темы студенческих НИР:
|
 |
Обработка данных наблюдений о состоянии морских средНаучный руководитель к.ф.-м.н. Захарова Н.Б. В задачах мониторинга и моделирования состояния морских систем важную роль играют данные наблюдений. Они используются как для мониторинга состояния исследуемых сред, так и для моделирования гидротермодинамики в численных моделях посредством процедур ассимиляции данных. В качестве студенческих проектов предлагается выполнение следующих задач, являющихся частью проекта РНФ по созданию Информационно – вычислительной системы вариационной ассимиляции данных наблюдений «ИВМ РАН – Черное море» и её интеграции с программно-аппаратным комплексом ЦКП «ИКИ-Мониторинг»: – Обработка и верификация данных наблюдений о состоянии морских акваторий. – Расчет статистических характеристик основных гидрофизических параметров морских сред по наборам данных. – Построение на основе данных наблюдений ковариационных матриц и весовых коэффициентов в задачах ассимиляции данных. – Верификация используемых методов ассимиляции в модели гидротермодинамики Черного и Азовского морей по данным буев ARGO. |
 |
Cоздание глобальной модели атмосферы для системы прогноза погоды нового поколенияНаучный руководитель к.ф.-м.н. Шашкин В.В. На сегодняшний день большая часть научных групп, занимающихся моделированием атмосферы и прогнозом погоды, готовятся к переходу на использование глобальных моделей прогноза погоды с очень подробным пространственным разрешением (3-7 км). Такое разрешение позволит модели воспроизводить не только крупномасштабные атмосферные движения, но и ряд локальных эффектов (фронты, шквалы, горные волны), которые обуславливают значительную При переходе к глобальному прогнозу погоды с разрешением 3-7 км, как правило, требуется разработка новой модели атмосферы (модели нового поколения). Это связано с тем, что при подобном пространственном разрешении возникает ряд требований алгоритмам и методам, не свойственных моделям предыдущего поколения: – Высокое быстродействие и параллельная эффективность алгоритмов и численных методов. Возможные задачи студенческих дипломных работ: – Моделирование обтекания горного рельефа с использованием метода погруженных границ. В рамках данной задачи студенту предлагается реализовать и исследовать метод численного решения упрощенных уравнений динамики атмосферы с использованием метода погруженных границ для моделирования обтекания рельефа. В дальнейшем рассматривается возможность внедрения данного метода в полную модель атмосферы. – Разработка и исследование свойств горизонтальных аппроксимаций дифференциальных операторов на сетках с квазиравномерным разрешением на сфере. В рамках данной задачи студентам предлагается исследовать свойства (как численно, так и аналитически) схем пространственной дискретизации для сеток на сфере специального вида (кубическая сфера, редуцированная широтно-долготная сетка) в рамках упрощенных двумерных уравнений динамики атмосферы. Результат данного исследования позволит выделить наиболее перспективные схемы для использования в новой модели атмосферы. – Реализация эффективных параллельных алгоритмов численного решения системы уравнений динамики атмосферы. В частности, предлагается заняться разработкой и исследованием параллельных свойств методов решения систем линейных уравнений с большой разреженной матрицей (многосеточные методы, методы Крылова и другие), возникающих в результате дискретизации уравнений динамики атмосферы. В рамках выполнения данной задачи предполагается работа с одним из самых мощных суперкомпьютеров в России (вычислительная система ГВЦ Росгидромета). |
    |
Исследование прямых и обратных связей в системе атмосфера-подстилающая поверхностьНаучный руководитель к.ф.-м.н. Фадеев Р.Ю. На основе модели атмосферы ПЛАВ сейчас существует несколько прогностических технологий и еще больше задач, выполнение которых позволит повысить точность предсказания погоды и ее аномалий. К таким задачам, к примеру, относится совершенствование способа численного описания взаимодействия нижней атмосферы с поверхностью. В 2023 году в ПЛАВ была интегрирована одномерная модель озера LAKE. Анализ первых результатов, показал, что подключение модели сделано правильно. Однако, надеяться на повышение качества прогноза погоды можно только в том случае, когда правильно описываются как прямое воздействие атмосферы на воды озера, так и обратный отклик атмосферы на, например, изменение температуры поверхности озера. Это означает, что а) данные связи должны быть правильно описаны с математической точки зрения и б) характеристики озера с глубиной соответствуют наблюдениям. В рамках научной работы предлагается изучить и оценить качество воспроизведения характеристик разных озер, разобраться и усовершенствовать численные алгоритмы, описывающие взаимодействие атмосферы и вод озера. Вызовом данной НИР являются: а) количество озер: в ПЛАВ их много; б) география озер: горные, африканские, большие и малые; в) годовой ход: поверхность озера может замерзать, что существенно меняет характер взаимодействия моделей атмосферы и озера. Работа интересная, крайне востребованная и публикабельная. Исследования будут проводиться при участии коллег из НИВЦ МГУ – разработчиков модели LAKE. |
 |