Научная работа

Методы машинного обучения и приложения

Научный руководитель: д.ф.-.м. н. Оселедец И.В., ivan.oseledets at gmail.com

1. Тензорные методы для решения многомерных уравнений в частных производных.

Тензорные разложения могут быть успешно использовать для сжатия многомерных массивов, однако эффективная аппроксимация решений требует разработки специальных подходов. В рамках данной темы, на основе подходов тензорных сетей будут построены новые эффективные методы решения уравнений. В качестве приложения мы рассмотрим уравнение типа Фоккера-Планка, которое имеет большое количество применений в машинном обучении и теории динамических систем

2. Методы машинного обучения и молекулярного моделирования для разработки лекарств.

Задача молекулярного докинга является одной из актуальных задач при разработке лекарств. В последние годы нейросетевые подходы (такие, как Альфа Фолд) позволяют напрямую прогнозировать 3д структуру белка. Есть целый ряд работ, которые позволяют предсказывать положение белка и лиганда, однако их точность далека от идеальной. При этом, есть целый ряд моделей, основанных на физических законах. Этот проект выполняется совместно с большой командой биоинформатиков и специалистов по моделированию и машинному обучению.

3. Параллельное обучение больших нейросетевых моделей.

Современные нейросетевые модели (такие, как GPT) имеют миллиарды параметров. Для их обучения необходимо использовать параллельные вычисления. Существующее ПО (tensorflow, pytorch, jax, deepspeed) позволяют это делать, но эффективность далека от максимальной. В этом проекте мы реализуем свой подход к обучению больших моделей “с нуля”. В рамках данной НИР будет изучены подходы task-based parallel programming и дана возможность создать и протестировать свои алгоритмы.

К списку тем

Численное моделирование океанической и морской циркуляции

Научный руководитель к.ф.-м.н. Гусев А.В.,
комната 634, anatoly.v.gusev at gmail.com

Океан, наряду с атмосферой, криосферой и почвой, является одним из важнейших компонентов климатической системы. Он служит аккумулятором климатических изменений, способствуя формированию климата Земли. Мировой океан и его отдельные акватории играют важную роль в хозяйственной деятельности: транспорте, рыболовстве, добыче углеводородов на шельфе, рекреации и др. Поэтому для обеспечения научных и практических задач важно иметь по возможности наиболее полную информацию о состоянии океанов и морей.

Существует ряд практических методов получения такой информации, которые представляют собой, в основном, прямые или косвенные измерения океанографических характеристик. Так, современные спутниковые наблюдения позволяют получать сведения о высоте и температуре морской поверхности, буи и профилемеры дают информацию о скорости течений, температуре и солёности в толще морских вод. Однако эти данные, как правило, фрагментированы и представляют собой пространственно-временные треки с частичным или полным отсутствием данных на больших глубинах и в полярных областях. Альтернативным способом определения гидротермодинамического состояния вод Мирового океана является разработка математических моделей циркуляции, их практическая реализация и вычислительный эксперимент. Данный подход имеет свои ошибки, так как невозможно все особенности сложных систем описать моделями, всегда имеющими свои ограничения. Практика показывает, что наилучшие результаты воспроизведения характеристик морей и океанов даёт применение комбинации численного моделирования с усвоением данных наблюдений. Кроме того, наиболее точные прогнозы состояния морской среды возможны только с помощью численного моделирования.

Одним из направлений исследований ИВМ РАН является разработка и реализация численных моделей циркуляции океанов и морей. При построении моделей необходимо опираться на математические дисциплины, физические основы гидротермодинамики и применение современных методов численного моделирования.

В рамках НИР предполагается развитие и усовершенствование сигма-модели циркуляции океанов и морей INMOM (Institute of Numerical Mathematics Ocean Model), разработанной в ИВМ РАН, которая уже много лет служит решению вышеописанных задач и является океаническим компонентом модели земной системы INMCM, выступающей от России в международной программе прогноза климата CMIP/IPCC. С помощью модели INMOM уже ранее были успешно исследованы особенности формирования гидрофизических полей циркуляции Мирового океана и его отдельных акваторий. Она также нашла применение для решения практических задач хозяйственного освоения морского шельфа, включая оперативный анализ и прогноз морской циркуляции в морях РФ. С помощью INMOM проводились прикладные научно-исследовательские работы по гидрометеорологическому обеспечению проектирования транспортного перехода через Керченский пролив.

Основными факторами, определяющими гидротермодинамику океанов и морей, являются атмосферное воздействие, перенос субстанции, турбулентная вязкость и диффузия (в особенности, в вертикальном направлении), длинные гравитационные волны, образование и таяние льда и др. От того, каким образом будут описываться эти процессы на уровне численных методов, зависит качество воспроизведения циркуляции и термохалинного состояния акваторий.

В рамках НИР предлагается решение следующих задач по применению и усовершенствованию сигма-модели океанической и морской циркуляции INMOM:

1) реализация монотонных и квазимонотонных схем переноса субстанции;
2) параметризация вертикальной турбулентности на основе двухпараметрических моделей;
3) реализация решения нелинейной системы уравнений мелкой воды;
4) развитие параллельных вычислений;
5) расчеты циркуляции и характеристик вод в заданных акваториях Мирового океана;

а также и ряд других задач, которые можно поставить и решить в ходе работы. Для оценки качества работы модели необходимо проведение численных экспериментов по воспроизведению морской циркуляции и оценки её качества путём сравнения результатов расчётов с известными данными. Расчёты планируется проводить как на тестовых областях, так и на реальных акваториях Мирового океана.

К списку тем

Математическое моделирование иммунной системы

Научный руководитель: д.ф.-.м. н. Бочаров Г.А.

Современная иммунология, при анализе механизмов многофакторных заболеваний человека разнообразной природы (ВИЧ, COVID-19, гепатит, грипп и др.), в основе которых лежат процессы иммунной системы, и решении задачи прогнозирования их динамики сталкивается с целым рядом фундаментальных проблем. К ним относятся – высокая размерность пространства состояний системы, многовариантность режимов динамики патологических процессов, нелинейности регуляторных сетей, гетерогенность и вариабельность популяций клеток врожденного и адаптивного иммунитета. Их решение связано с разработкой и применением математических и компьютерных инструментов моделирования иммунных процессов, на основе которых проводится численное исследование траекторий динамики детерминистических, стохастических и гибридных моделей мульти-физических процессов иммунных реакций, геометрическое 3D моделирование структур лимфоидных органов и тканей, ассимиляция экспериментальных и клинических данных, анализ чувствительности и регуляторных контуров различного уровня, решения задач прогнозирования и оптимального управления. В качестве НИР студентам предлагается участие в решении следующих задач:

• интегративное мульти-физическое рассмотрение иммунных реакций (физические, молекулярно-биологические и клеточно-популяционные процессы),

• выделение топологической структуры клеточных и молекулярных сетей регуляции в норме и при иммуно-зависимых заболеваниях,

• использование систем с распределенными параметрами в пространстве фенотипических и физических признаков,

• разработка графовых и твердотельных геометрических моделей органов иммунной и лимфатической системы,

• идентификация законов управления иммунными процессами в категориях иерархических децентрализованных систем автоматического регулирования.

К списку тем