Научная работа

Методы машинного обучения и приложения

Научный руководитель: д.ф.-.м. н. Оселедец И.В., ivan.oseledets at gmail.com

1. Тензорные методы для решения многомерных уравнений в частных производных.

Тензорные разложения могут быть успешно использовать для сжатия многомерных массивов, однако эффективная аппроксимация решений требует разработки специальных подходов. В рамках данной темы, на основе подходов тензорных сетей будут построены новые эффективные методы решения уравнений. В качестве приложения мы рассмотрим уравнение типа Фоккера-Планка, которое имеет большое количество применений в машинном обучении и теории динамических систем

2. Методы машинного обучения и молекулярного моделирования для разработки лекарств.

Задача молекулярного докинга является одной из актуальных задач при разработке лекарств. В последние годы нейросетевые подходы (такие, как Альфа Фолд) позволяют напрямую прогнозировать 3д структуру белка. Есть целый ряд работ, которые позволяют предсказывать положение белка и лиганда, однако их точность далека от идеальной. При этом, есть целый ряд моделей, основанных на физических законах. Этот проект выполняется совместно с большой командой биоинформатиков и специалистов по моделированию и машинному обучению.

3. Параллельное обучение больших нейросетевых моделей.

Современные нейросетевые модели (такие, как GPT) имеют миллиарды параметров. Для их обучения необходимо использовать параллельные вычисления. Существующее ПО (tensorflow, pytorch, jax, deepspeed) позволяют это делать, но эффективность далека от максимальной. В этом проекте мы реализуем свой подход к обучению больших моделей “с нуля”. В рамках данной НИР будет изучены подходы task-based parallel programming и дана возможность создать и протестировать свои алгоритмы.

К списку тем

Численное моделирование океанической и морской циркуляции

Научный руководитель к.ф.-м.н. Гусев А.В.,
комната 634, anatoly.v.gusev at gmail.com

Океан, наряду с атмосферой, криосферой и почвой, является одним из важнейших компонентов климатической системы. Он служит аккумулятором климатических изменений, способствуя формированию климата Земли. Мировой океан и его отдельные акватории играют важную роль в хозяйственной деятельности: транспорте, рыболовстве, добыче углеводородов на шельфе, рекреации и др. Поэтому для обеспечения научных и практических задач важно иметь по возможности наиболее полную информацию о состоянии океанов и морей.

Существует ряд практических методов получения такой информации, которые представляют собой, в основном, прямые или косвенные измерения океанографических характеристик. Так, современные спутниковые наблюдения позволяют получать сведения о высоте и температуре морской поверхности, буи и профилемеры дают информацию о скорости течений, температуре и солёности в толще морских вод. Однако эти данные, как правило, фрагментированы и представляют собой пространственно-временные треки с частичным или полным отсутствием данных на больших глубинах и в полярных областях. Альтернативным способом определения гидротермодинамического состояния вод Мирового океана является разработка математических моделей циркуляции, их практическая реализация и вычислительный эксперимент. Данный подход имеет свои ошибки, так как невозможно все особенности сложных систем описать моделями, всегда имеющими свои ограничения. Практика показывает, что наилучшие результаты воспроизведения характеристик морей и океанов даёт применение комбинации численного моделирования с усвоением данных наблюдений. Кроме того, наиболее точные прогнозы состояния морской среды возможны только с помощью численного моделирования.

Одним из направлений исследований ИВМ РАН является разработка и реализация численных моделей циркуляции океанов и морей. При построении моделей необходимо опираться на математические дисциплины, физические основы гидротермодинамики и применение современных методов численного моделирования.

В рамках НИР предполагается развитие и усовершенствование сигма-модели циркуляции океанов и морей INMOM (Institute of Numerical Mathematics Ocean Model), разработанной в ИВМ РАН, которая уже много лет служит решению вышеописанных задач и является океаническим компонентом модели земной системы INMCM, выступающей от России в международной программе прогноза климата CMIP/IPCC. С помощью модели INMOM уже ранее были успешно исследованы особенности формирования гидрофизических полей циркуляции Мирового океана и его отдельных акваторий. Она также нашла применение для решения практических задач хозяйственного освоения морского шельфа, включая оперативный анализ и прогноз морской циркуляции в морях РФ. С помощью INMOM проводились прикладные научно-исследовательские работы по гидрометеорологическому обеспечению проектирования транспортного перехода через Керченский пролив.

Основными факторами, определяющими гидротермодинамику океанов и морей, являются атмосферное воздействие, перенос субстанции, турбулентная вязкость и диффузия (в особенности, в вертикальном направлении), длинные гравитационные волны, образование и таяние льда и др. От того, каким образом будут описываться эти процессы на уровне численных методов, зависит качество воспроизведения циркуляции и термохалинного состояния акваторий.

В рамках НИР предлагается решение следующих задач по применению и усовершенствованию сигма-модели океанической и морской циркуляции INMOM:

1) реализация монотонных и квазимонотонных схем переноса субстанции;
2) параметризация вертикальной турбулентности на основе двухпараметрических моделей;
3) реализация решения нелинейной системы уравнений мелкой воды;
4) развитие параллельных вычислений;
5) расчеты циркуляции и характеристик вод в заданных акваториях Мирового океана;

а также и ряд других задач, которые можно поставить и решить в ходе работы. Для оценки качества работы модели необходимо проведение численных экспериментов по воспроизведению морской циркуляции и оценки её качества путём сравнения результатов расчётов с известными данными. Расчёты планируется проводить как на тестовых областях, так и на реальных акваториях Мирового океана.

К списку тем

Математическое моделирование иммунной системы

Научный руководитель: д.ф.-.м. н. Бочаров Г.А.

Современная иммунология, при анализе механизмов многофакторных заболеваний человека разнообразной природы (ВИЧ, COVID-19, гепатит, грипп и др.), в основе которых лежат процессы иммунной системы, и решении задачи прогнозирования их динамики сталкивается с целым рядом фундаментальных проблем. К ним относятся – высокая размерность пространства состояний системы, многовариантность режимов динамики патологических процессов, нелинейности регуляторных сетей, гетерогенность и вариабельность популяций клеток врожденного и адаптивного иммунитета. Их решение связано с разработкой и применением математических и компьютерных инструментов моделирования иммунных процессов, на основе которых проводится численное исследование траекторий динамики детерминистических, стохастических и гибридных моделей мульти-физических процессов иммунных реакций, геометрическое 3D моделирование структур лимфоидных органов и тканей, ассимиляция экспериментальных и клинических данных, анализ чувствительности и регуляторных контуров различного уровня, решения задач прогнозирования и оптимального управления. В качестве НИР студентам предлагается участие в решении следующих задач:

• интегративное мульти-физическое рассмотрение иммунных реакций (физические, молекулярно-биологические и клеточно-популяционные процессы),

• выделение топологической структуры клеточных и молекулярных сетей регуляции в норме и при иммуно-зависимых заболеваниях,

• использование систем с распределенными параметрами в пространстве фенотипических и физических признаков,

• разработка графовых и твердотельных геометрических моделей органов иммунной и лимфатической системы,

• идентификация законов управления иммунными процессами в категориях иерархических децентрализованных систем автоматического регулирования.

К списку тем

Численный анализ устойчивости физических, технических и биологических систем

Научный руководитель д.ф.-м.н. Нечепуренко Ю.М.
комната 638, yumnech at yandex.ru

Возможные направления работы:

– Разработка и анализ матричных численных методов исследования устойчивости.

– Исследование устойчивости до, транс, сверх и гиперзвуковых аэродинамических сдвиговых течений и анализ ламинарно-турбулентного перехода в них.

– Исследование устойчивости стационарных и периодических решений моделей динамики вирусных инфекций и разработка новых алгоритмов терапии.

По всем направлениям будет предложены и обсуждены со студентом конкретные задачи, из которых он/она сможет выбрать себе тему научной работы. При этом, возможен как уклон в сторону математики, так и более глубокое погружение в выбранное приложение.

Для представления о направлениях исследований прилагаются по одной публикации коллектива по каждой из этих тем.

Computing humps of the matrix exponential

Excitation of unsteady Görtler vortices by localized surface nonuniformities

Maximum response perturbation-based control of virus infection model with time-delays

К списку тем

Численное моделирование фильтрации в образцах цифрового керна.

Научный руководитель: д.ф.-м.н. Василевский Ю.В., комната 625, yuri.vassilevski at gmail.com.
Научные консультанты: к.ф.-м.н. Никитин К.Д., комната 629, nikitin.kira at gmail.com;
к.ф.-м.н. Янбарисов Р.М., комната 639, ruslan.yanbarisov at gmail.com .
Возможные направления работы:

Задачи моделирования цифрового керна (Digital Rock Physics) стоят на переднем крае науки в области нефтяного инжиниринга в силу их чрезвычайно высокой практической ценности. Результат работы этих моделей – получение точных оценок для важнейших характеристик породы нефтеносных пластов, таких как относительная проницаемость, смачиваемость, пористость, минеральный состав породы. Эти данные используются в промышленных нефтяных симуляторах для оптимизации процессов добычи.

Направление Digital Rock Physics активно развивается последние несколько лет благодаря разработке новых эффективных численных моделей. Существует несколько подходов построения таких моделей, начиная от упрощенных моделей поровых сетей и заканчивая прямым численным моделированием на масштабах пор (мкм).

Работа над проектом подразумевает участие в разработке новой трехмерной модели цифрового керна на основе разработанных в ИВМ технологий. Над проектом работает команда разработчиков из ИВМ РАН и Сириус при взаимодействии с сотрудниками из НТЦ-ГазПромНефть. Модель написана на языке C++ с использованием открытой программной платформы INMOST (https://github.com/INMOST-DEV/INMOST, http://inmost.org/) и технологий MPI/OpenMP.

Возможные темы дипломных работ:
– Реализация модели фильтрации в поровых сетях цифрового керна.
– Анализ микро-КТ изображения порового пространства и оценка параметров среды на его основе.
– Воспроизведение характеристик нефтеносной породы на масштабах пор методами прямого численного моделирования.
– Автоматизация и оптимизация запуска расчетов тестовых задач для уточнения параметров модели.

К списку тем

Биомеханическое моделирование плечевого и коленного суставов

Научный руководитель к.ф.-м.н. Александра Сергеевна Юрова,
комната 625, alexandra.yurova at gmail.com

Фундаментальные биомеханические исследования в области травматологии и ортопедии и предсказательное моделирование ортопедических операций являются основой для повышения эффективности диагностики и лечения пациентов с заболеваниями плечевого и коленного суставов.

ИВМ РАН совместно с кафедрой травматологии, ортопедии и хирургии катастроф Первого московского государственного медицинского университета (Сеченовского университета) начинает разрабатывать методы построения персонализированных биомеханических моделей плечевого и коленного суставов на основе обработки медицинских изображений. Модели включают основные кости сустава, фиксирующие сустав связки, управляющие движением сустава мышцы.

В качестве студенческих проектов предлагается участие в разработке модели коленного сустава (норма/патология) и модели совместного функционирования плечевого сустава и шейного отдела (норма/патология) с помощью пакета OpenSim, исследованиях на их основе и их внедрении в клиническую практику.

Публикации по теме:
Schmitz A., Piovesan D. Development of an open-source, discrete element knee model //IEEE Transactions on Biomedical Engineering. – 2016. – Т. 63. – №. 10. – С. 2056-2067. >>
Seth A. et al. Muscle contributions to upper-extremity movement and work from a musculoskeletal model of the human shoulder //Frontiers in neurorobotics. – 2019. – С. 90. >>
Seth A. et al. A biomechanical model of the scapulothoracic joint to accurately capture scapular kinematics during shoulder movements //PloS one. – 2016. – Т. 11. – №. 1. – С. e0141028. >>

К списку тем

Разработка WEB-интерфейса для диагностики заболеваний коронарных артерий

Научный руководитель: к.ф.-м.н. Гамилов Тимур Мударисович,
комната 624, gamilov at crec.mipt.ru

WEB-интерфейс для диагностики заболеваний коронарных артерий разрабатывается в ИВМ РАН совместно с Сеченовским Университетом. Его целью является удешевление и упрощение диагностики стенозов коронарных артерий. WEB-интерфейс является сложным программным продуктом, включающим в себя модули, отвечающие за сегментацию снимков компьютерной томографии, выделение центральных линий, гидродинамические расчёты, передачу данных между клиентом и сервером и т.д.

Возможные направления НИР:
1) Отладка и модификация алгоритмов сегментации изображений.
2) Разработка модели перфузии миокарда и её интеграция в модель кровотока.
3) Оптимизация модели кровотока: ускорение работы, разработка модели течения крови в области стеноза (сужения).
4) Тестирование работы интерфейса, обработка данных пациентов.
5) Модификация интерфейса, отладка сетевого кода.

К списку тем

Электромеханическая модель сердца

Научный руководитель: к.ф.-м.н. Данилов Александр Анатольевич, к. 629, a.a.danilov at gmail.com

В последнее время персонализированные модели все чаще используются в медицине, в частности для диагностики заболеваний сердца и выработки рекомендаций по их лечению. Математическая модель сердца описывает сложные молекулярно-клеточные механизмы, лежащие в основе электрофизиологической активности миокарда (распространение волн электрического возбуждения), механику сокращения стенок камер сердца и физико-химические процессы электромеханического сопряжения. Персонализированная модель также учитывает анатомические особенности строения сердца пациента. Для моделей с высоким пространственным разрешением используются многопроцессорные вычислительные кластеры, и в том числе графические ускорители.

В качестве студенческих проектов предлагается подготовка и настройка сопряженной электромеханической модели сердца, а также исследование поведения сердца при различных параметрах модели.

К списку тем

Предсказательное моделирование операции Фонтена

Научный руководитель: к.ф.-м.н. Добросердова Татьяна Константиновна, к. 624, dobroserdovatk at gmail.com

Операция Фонтена – хирургическая коррекция, выполняемая детям со сложными пороками сердца, при которых один из желудочков не может выполнять свою функцию: полые вены соединяются с легочными артериями, а кровь попадает из большого круга в малый, минуя сердце. Уменьшить вероятность возникновения осложнений в послеоперационном периоде возможно с помощью математического моделирования. В рамках модели течения крови, построенной для конкретного пациента, выбирается наилучшая конфигурация соединения сосудов путем оптимизации определенных гемодинамических параметров.

Проект выполняется при сотрудничестве ИВМ РАН и Национального медицинского исследовательского центра сердечно-сосудистой хирургии им. А.Н. Бакулева.

К списку тем

Модели диастолического состояния аортального клапана

Научный руководитель: д.ф.-м.н. Василевский Юрий Викторович, комната 625, yuri.vassilevski at gmail.com

Заболевания сердечно-сосудистой системы являются основной причиной смертности в мире. Операции по реконструкции аортального клапана могут быть оптимизированы благодаря использованию персонализированных математических моделей закрытия аортального клапана. ИВМ РАН совместно с Лабораторией математического моделирования в медицине Института персонализированной медицины НТПБ Сеченовского университета разрабатывает такие модели.

В качестве студенческих проектов предлагается участие в разработке этой модели и сопутствующей технологии системы поддержки врачебных решений, исследованиях на их основе и их внедрении в клиническую практику.

К списку тем

Численное моделирование течений подземных вод и переноса загрязнений для объектов атомной отрасли

Научный руководитель к.ф.-м.н. Капырин И.В.,
комната 629, ivan.kapyrin at gmail.com

Одним из ключевых факторов дальнейшего успеха развития атомной энергетики является безопасное обращение с радиоактивными отходами, в частности, их захоронение. В сотрудничестве с Институтом проблем безопасного развития атомной энергетики (ИБРАЭ РАН) разрабатывается программный комплекс GeRa для моделирования динамики распространения загрязнений в подземной среде. Создаются математические и численные модели всех значимых процессов, определяющих поведение радионуклидов на разных масштабах: в захоронении, в барьерах безопасности, в геологической среде.

В данной научной группе студенты познакомятся со всеми этапами такого моделирования:
• выводом математических моделей;
• построением геологических моделей;
• созданием неструктурированных расчетных сеток;
• современными методами дискретизации уравнений в частных производных;
• эффективными линейными и нелинейными решателями;
• методами оптимизации, применяемыми для калибровки моделей;
• параллельными вычислениями, необходимыми в реальных задачах.

Результаты научной работы находят быстрое применение на практике в разрабатываемом подземном симуляторе GeRa (Геомиграция Радионуклидов) – программном комплексе мирового уровня, аттестованном Ростехнадзором и применяемом рядом организаций атомной отрасли. Как правило, в качестве курсовой работы студент изучает основы моделирования и делает первые шаги в собственном небольшом коде, а в дипломе уже внедряет новые наработки в GeRa и решает индустриальные задачи.

К списку тем

Экспериментальная математика

Научный руководитель д.ф.-м.н. Богатырев А.Б., комната 616 (615), ab.bogatyrev at gmail.com

Вот несколько конкретных направлений для разработки оптимальных методов, в которых могут возникать студенческие проекты, прежде всего как “экспериментальная математика” и работа с программным кодом; есть много места и для глубокой теории.

1. Рациональная аппроксимация и оптимизация в равномерной метрике. Теоремы об альтернативах имеют прямое применение в задачах о наименьшем отклонении в Чебышевской метрике; геометрические аналогии помогают здесь и при построении алгоритмов, и при анализе сходимости. Конкретным приложением (ощутимо поддерживаемым компанией Хуавей) является расчет и настройка многополосных электрическихфильтров (аналоговых, цифровых и СВЧ).

2. Алгебро-геометрический подход к построению фильтров: Оказывается, что привлечение римановых поверхностей высоких родов позволяет решить задачу о наименьшем отклонении от идеальной функции пропускания в виде явных аналитических формул. Предлагается исследовать модификации получаемого алгоритма. Для эффективной реализации теории функций на Римановых поверхностях и пространствах их модулей используются несколько подходов: теория тэта функций Римана, родственных им сигма функций (Вейерштрасса и Кляйна), а также ряды Пуанкаре. Предлагается исследовать устойчивость рекуррентных соотношений, задающих ряды для сигма функций.

3. Ускорение сходимости тэта-рядов Пуанкаре: представления римановых поверхностей допускающих отражение в виде орбит группы Шоттки обладают важным практическим свойством: линейные ряды Пуанкаре для такой группы сходятся абсолютно. Для практических применений таких рядов, к которым относится, например, описание магнитных состояний планарных магнитов субмикронных размеров, бывает важно преобразовывать эти ряды с целью ускорения их сходимости; первые примеры таких преобразований уже реализованы.

4. Построение конформных сеток: Для плоских областей нарисованных по линиям миллиметровки, рассматриваемых как канал, по которому течет идеальная жидкость, требуется рассчитать поля скоростей и давления. Оказывается, что такая задача имеет аналитическое решение в терминах тэта-функций и решается с машинной точностью равномерно во всей области. Предлагается использовать такое решения для тестирования других численных методов, использующих сеточные аппроксимации.

Приближения Каратеодори-Фейера: это конструкция, позволяющая приближенно решать задачи о наименьшем отклонении с весом сведением к задаче на собственные значения специальной матрицы с ганкелевой структурой. Предлагается исследовать обоснование классического метода КФ и его обобщения для неодносвязных областей.

Конструкция Пенроуза: так называемое твисторное соответствие лежит в основе представления компонент электрического и магнитного полей в виде контурных интегралов от произвольных функций на пространстве твисторов с заданными степенями однородности. Предлагается получать явные представления решений уравнений Максвелла в простых областях (потребуется знакомство с теорией Пенроуза).

Вложенные рассечения: Оптимальное упорядочение неизвестных при гауссовом исключении есть NP-полная задача. В частных случаях (например, задача Дирихле в двумерном случае) существует некоторая иерархическая конструкция, известная как метод вложенных рассечений, которая такое упорядочение позволяет найти. Предлагается исследовать некоторые обобщения (потребуется знакомство с теорией графов и дискретной дифференциальной геометрией).

Оптимизация параметров многосеточных методов: Некоторые прямые методы решения линейных систем допускают интерпретацию в виде метода из семейства многосеточных (изобретенных Р. П. Федоренко). Использование этой связи оказывается весьма продуктивным для обеих сторон. В качестве приложений можно рассматривать задачи квазимагнитостатики.

К списку тем

Cоздание глобальной модели атмосферы для системы прогноза погоды нового поколения

Научный руководитель к.ф.-м.н. Шашкин В.В.
комната 620, vvshashkin at gmail.com

На сегодняшний день большая часть научных групп, занимающихся моделированием атмосферы и прогнозом погоды, готовятся к переходу на использование глобальных моделей прогноза погоды с очень подробным пространственным разрешением (3-7 км). Такое разрешение позволит модели воспроизводить не только крупномасштабные атмосферные движения, но и ряд локальных эффектов (фронты, шквалы, горные волны), которые обуславливают значительную
часть опасных явлений погоды.

При переходе к глобальному прогнозу погоды с разрешением 3-7 км, как правило, требуется разработка новой модели атмосферы (модели нового поколения). Это связано с тем, что при подобном пространственном разрешении возникает ряд требований алгоритмам и методам, не свойственных моделям предыдущего поколения:

– Высокое быстродействие и параллельная эффективность алгоритмов и численных методов.
– Использование специальных горизонтальных сеток (кубическая сфера, редуцированная сетка, триангуляции).
– Использование дискретизаций дифференциальных операторов, обладающих специальными свойствами.
– Переход к негидростатическим уравнениям динамики атмосферы.
В ИВМ РАН также ведутся работы по созданию глобальной модели атмосферы нового поколения.

Возможные задачи студенческих дипломных работ:

– Моделирование обтекания горного рельефа с использованием метода погруженных границ. В рамках данной задачи студенту предлагается реализовать и исследовать метод численного решения упрощенных уравнений динамики атмосферы с использованием метода погруженных границ для моделирования обтекания рельефа. В дальнейшем рассматривается возможность внедрения данного метода в полную модель атмосферы.

– Разработка и исследование свойств горизонтальных аппроксимаций дифференциальных операторов на сетках с квазиравномерным разрешением на сфере. В рамках данной задачи студентам предлагается исследовать свойства (как численно, так и аналитически) схем пространственной дискретизации для сеток на сфере специального вида (кубическая сфера, редуцированная широтно-долготная сетка) в рамках упрощенных двумерных уравнений динамики атмосферы. Результат данного исследования позволит выделить наиболее перспективные схемы для использования в новой модели атмосферы.

– Реализация эффективных параллельных алгоритмов численного решения системы уравнений динамики атмосферы. В частности, предлагается заняться разработкой и исследованием параллельных свойств методов решения систем линейных уравнений с большой разреженной матрицей (многосеточные методы, методы Крылова и другие), возникающих в результате дискретизации уравнений динамики атмосферы. В рамках выполнения данной задачи предполагается работа с одним из самых мощных суперкомпьютеров в России (вычислительная система ГВЦ Росгидромета).

К списку тем

Совершенствование программной реализации модели Земной системы ИВМ РАН

Научный руководитель к.ф.-м.н. Фадеев Р.Ю., д.ф.-м.н. Володин Е.М.
комната 603, rost.fadeev at gmail.com

Модель Земной системы представляет собой программный комплекс, объединяющий в себе несколько математических моделей. В рамках деятельности молодежной лаборатории ИВМ РАН “Суперкомпьютерные технологии математического моделирования Земной системы” в качестве тем научной и около-научной работы для решения предлагаются следующие задачи:

– программное и алгоритмическое совершенствование модели Земной системы ИВМ РАН. Код модели написан на языке Фортран и не сложен в понимании. Целевая задача НИР – ускорение вычислений за счет оптимизации кода и параллельных обменов. Подзадача – реализация части кода на ГПУ.

– разработка и тестирование новой системы для совместных расчетов, позволяющей объединить несколько моделей в рамках единого программного комплекса. Знание самих моделей, фактически, не требуется. Данная разработка является важной частью новой цифровой платформы модели Земной системы нового поколения.

К списку тем

Применение методов машинного обучения для коррекции результатов прогнозирования погоды

Научный руководитель к.ф.-м.н. Фадеев Р.Ю., к.ф.-м.н. Гойман Г.С.
комната 603, rost.fadeev at gmail.com

Прогноз по любой численной модели прогноза погоды характеризуется систематическими ошибками, которые, могут проявляться в виде постоянного завышения/занижения значения прогнозируемой величины в сравнении с измерениями на станциях, метеозондах и др. В рамках НИР для уменьшения таких ошибок предлагается опробовать как методы статистической коррекции и так и методы машинного обучения. Будут использованы данные реальных наблюдений и результаты среднесрочного прогнозирования по модели ПЛАВ, применяющейся в оперативном режиме в Гидрометцентре России. Задача сложная, интересная и, главное, практически полезная.

К списку тем