Вычислительная математика и приложения
Руководители: д.ф.-м.н. В.И. Агошков, д.ф.-м.н. А.Б. Богатырев, чл.-корр. Ю.В. Василевский, д.ф.-м.н. Ю.М. Нечепуренко, ак. Е.Е.Тыртышников (руководителями семинара были также академик В.В. Воеводин и проф.В.И. Лебедев)
Секретарь: д.ф.-м.н. А.Б. Богатырев
| 19.12.22 | Соколов Виктор Владимирович (ООО «Эм Энд Эс Десижанс», Университет «Сириус»). Разработка методов моделирования системно-фармакологических процессов и их применение для оценки эффективности лечения сахарного диабета (кандидатская диссертация по специальности 1.2.2 – «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»). Аннотация. Математическое моделирование является неотъемлемой частью процесса разработки лекарственных средств уже несколько десятилетий. Непрерывно растущая сложность задач, стоящих перед современной медициной, совместно со стремительным развитием технологий приводит к появлению новых методологий, одной из которых стало количественное системно-фармакологическое (КСФ) моделирование. КСФ-моделирование основано на принципах системного анализа и используется для получения количественной информации о динамическом поведении системы, а также механизмах действия лекарственных средств. Как правило, к КСФ-моделям относят нелинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений или дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, описывающие взаимосвязь между множеством фармакокинетических и фармакодинамические показателей. Однако практическое применение данных моделей для принятия решений в разработке лекарств существенно осложнено отсутствием алгоритма разработки, стандартов оценки качества КСФ-моделей, и разнообразием сценариев решения прямой задачи. Таким образом, целью данной работы является разработка математических методов построения КСФ-моделей и алгоритмов интерпретации экспериментальных и клинических данных с последующей реализацией в виде программного комплекса в среде R для оценки эффективности противодиабетических терапий. В рамках созданной методологии предлагается модельно-ориентированный подход к поиску и анализу данных натурного эксперимента и формированию базы знаний для разработки моделей, а также единые правила построения структурной модели на основе принципов ферментативной и химической кинетики с выражением начальных значений зависимых переменных через параметры системы для описания стационарных состояний гомеостатических систем. Помимо этого, особое внимание в методологии уделяется решению обратной задачи на основе методов максимального правдоподобия и нелинейного моделирования смешанных эффектов, и формированию системы критериев выбора оптимальной модели, включающих информационно-теоретические критерии, анализ неопределённости, анализ практической идентифицируемости, графическую диагностику, проверку единственности решения и валидацию независимым набором данных. Наконец, в работе предлагается иерархическая классификация сценариев решения прямой задачи в зависимости от поставленных вопросов и наличия стохастических компонент в модели, таких как случайные эффекты и модель остаточной ошибки. Разработанный метод и алгоритм построения КСФ-моделей был реализован в среде R для построения механистической модели почечной реабсорбции глюкозы, имитирующей физиологическое устройство мочевыделительной системы и описывающей фармакологическое действие трёх НГЛТ2 ингибиторов: дапаглифлозина, канаглифлозина и эмпаглифлозина (различные препараты). При помощи модели почечной реабсорбции глюкозы было предложено объяснение проблемы разницы в эффекте на глюкозурию различных НГЛТ2 ингибиторов у пациентов с диабетом 2-го типа. Интегративная модель была использована для поиска факторов, существенно влияющих на ответ краткосрочных и долгосрочных маркеров гликемического контроля, и представляет из себя уникальный количественный инструмент для разработки новых средств борьбы с сахарным диабетом в целом. |
| 17.11.22 | Влад Андрей Иванович (ИВМ РАН). Агентная модель динамики вирусных инфекций (кандидатская диссертация по специальности 1.2.2 — «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»).Автореферат, заключение. |
| 31.08.22 | Леон Атупанья Мария Кристина (РУДН, ООО «Эм Энд Эс Десижанс»). «Методы нелинейного анализа и моделирования для исследования динамики вирусных инфекций» (кандидатская диссертация). Аннотация: В работе разрабатываются методы анализа и моделирования для изучения динамики вирусной инфекции в организме человека с учетом иммунного ответа и мутации вирусов. Разработаны методы линейного и нелинейного анализа для исследования нелокального эллиптического уравнения, описывающего распределение концентрации вируса в пространстве генотипов с учетом его мутации (диффузии), репликации и конкуренции за ресурсы (клетки организма). Изучены условия разрешимость и фредгольмовости для соответствующих нелокальных линейных эллиптических операторов в неограниченных областях. Предложенные методы нелинейного анализа, включающие топологическую степень и метод Лере-Шаудера, применяются при исследовании и доказательстве существования решений. Разработанная теория далее применяется для более детального изучения моделей вирусных инфекций в последующих главах. Получены условия существования решений уравнений, соответствующих вирусным квазивидам. Изучен частный случай этого уравнения, описывающий конкуренцию двух вирусных квазивидов. Получены условия возникновения новых штаммов, в том числе, резистентных штаммов в результате применения антивирусных препаратов. Разработан метод моделирования конкуренции двух вирусных квазивидов, находящихся в различных пространствах генотипов и взаимодействующих только через конкуренцию за неинфицированные клетки. Получены условия сосуществования двух квазивидов и их конкурентного исключения. Разработан математический метод моделирования развития респираторной вирусной инфекции в организме человека с учетом врожденного и приобретенного иммунных ответов. Определены различные режимы развития инфекции, а также продолжительность инкубационного периода и величина максимальной вирусной нагрузки в зависимости от начальной вирусной нагрузки и параметров иммунного ответа. Разработан метод моделирования цитокинового шторма при респираторных вирусных заболеваниях и определены условия его возникновения и динамика протекания. |
| 23.12.21 | Симаков Сергей Сергеевич (ИВМ РАН). «Многомасштабное моделирование кровотока в сердечно-сосудистой системе» (кфмн 05.13.18). По материалам докторской диссертации по специальности 1.2.2 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Аннотация: В докладе представлен взаимосвязанный набор математических моделей разных пространственных и временных масштабов для решения практически значимых клинических задач. Параметры моделей, а также начальные и краевые условия задаются на основе данных стандартных медицинских протоколов, используемых в большинстве медицинских учреждений, специализирующихся на лечении и профилактике сердечно–сосудистых и онкологических заболеваний. При этом все модели основаны на первых принципах, а их математическая сложность сбалансирована таким образом, что результаты моделирования представимы в понятных для врачей терминах |
| 23.12.21 | Попов Игорь Викторович (ИПМ РАН). «МЕТОД АДАПТИВНОЙ ИСКУССТВЕННОЙ ВЯЗКОСТИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ» (кфмн 05.13.18). По материалам докторской диссертации по специальности 1.1.6 – Вычислительная математика. В докладе будет представлен метод адаптивной искусственной вязкости (метод АИВ) применительно к различным неустойчивым одномерным и многомерным разностным схемам. Доказана их аппроксимация, устойчивость и сходимость. Рассматривается применение метода АИВ к гиперболическим системам в одномерной и многомерных постановках, на неструктурированных сетках. Приводятся сравнения этого метода с другими современными методами. Также в работе приводится ряд практических задач, решенных с применением метода АИВ. Скачать аннотацию. |
| 19.11.20 | Новиков Александр (Сколтех, представление диссертации). “Тензорные методы в задачах машинного обучения”. Данная диссертационная работа на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук посвящена разработке эффективных тензорных методов для решения задач машинного обучения. Основными результатами работы являются: разработанный метод для оценки нормировочной константы и маргинальных распределений марковского случайного поля, на порядок опережающий аналоги по точности работы в проведенных экспериментах, а также его теоретический анализ; предложенный метод по сжатию нейронных сетей, использующий тензоры в ТТ-формате для параметризации слоев нейронной сети, позволяющий в численных экспериментах сжимать отдельные слои в сотни тысяч раз без потери качества; предложенная модель рекуррентной нейронной сети, позволяющая моделировать полиномиальные взаимодействия входов; и разработанный метод автоматического риманова дифференцирования функции на многообразии тензоров фиксированного ТТ-ранга (заданной в виде программной реализации), работающий с машинной точностью и с асимптотической сложностью работы равной сложности вычисления исходной функции в одной точке. Также, в рамках данной диссертации разработан комплекс программ, упрощающий работу на стыке машинного обучения и тензорных разложений, поддерживающий такие возможности, как запуск методов на графических ускорителях, векторизацию вычислений и предложенный метод для автоматического подсчета римановых градиентов. Полученные результаты и комплекс программ значительно расширяют класс нейронных сетей, которые можно запускать на мобильных устройствах, и предоставляет инструменты для дальнейших исследований в этой области. |
| 19.02.20 | Шелопут Татьяна Олеговна «Исследование и решение обратных задач в проблемах моделирования гидрофизических полей в акваториях с жидкими границами» (кфмн 05.13.18) Работа посвящена исследованию и численному решению некоторых обратных задач и задач вариационной ассимиляции данных наблюдений, возникающих при моделировании гидротермодинамики в акваториях с жидкими (открытыми) границами. Постановка граничных условий на жидких границах является одной из актуальных проблем математического моделирования гидротермодинамики открытых акваторий. Вариационная ассимиляция данных – один из методов, позволяющих учесть жидкие границы в моделях. В работе исследовался подход, который состоял в том, чтобы, имея данные наблюдений в некоторый момент времени, рассматривать задачу как обратную, в которой дополнительными неизвестными являются функции потоков через открытую границу. Было проведено теоретическое исследование и разработаны алгоритмы решения обратных задач и задач вариационной ассимиляции данных, позволяющие учитывать жидкие границы при моделировании гидротермодинамики в открытых акваториях для моделей, основанных на методе расщепления. Также были проведены численные эксперименты по использованию алгоритмов в модели циркуляции Балтийского моря. |
| 26.12.18 | Стефонишин Даниил Александрович “Тензорные разложения и их применение к решению систем кинетических уравнений с учетом множественных столкновений частиц” (дисс. к.ф.-м.н.). Аннотация. В настоящей работе исследуются системы кинетических уравнений типа уравнений Смолу-ховского, описывающих процесс необратимой агрегации вещества при учете множественных столкновений частиц. Рассматривается задача Коши для формально бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Такая модель агрегации вещества применяется для описания различных природных явлений и технологических процессов: от динамики аэрозолей в атмосфере до возникновения галактических кластеров. Эффект одновременных взаимодействий сразу нескольких частиц становится заметен, например, при относительной нестабильности продуктов двойных столкновений. Работа посвящена доказательству тео-ремы о корректности постановки задачи Коши многочастичной агрегации, а также разработке и програмной реализации эффективных алгоритмов вычислений в конечно-разностных схемах для численного решения такой задачи. Предствляемые алгоритмы основаны на использовании малоранговых аппроксимаций многомерных матриц, а также быстрых алгоритмов линейной алгебры. С применением разработанного програмного комплеска проведено моделирования реальных физических процессов многочастичной агрегации. |
| 05.12.18 | Холодов Я.А (университет Иннополис) “Разработка сетевых вычислительных моделей для исследования нелинейных волновых процессов на графах” (диссертация д.ф.м.н.) Аннотация. В различных приложениях возникают задачи, моделируемые уравнениями в частных про-изводных на графах (сетях, деревьях). Для исследования данных проблем и возникающих раз-личных экстремальных ситуаций, для задач проектирования и оптимизации сетей рав в данной работе построена вычислительная модель, основанная на решении соответствующих краевых задач для уравнений в частных производных гиперболического типа на графах (сетях, деревь-ях). Имеющийся опыт использования таких сетевых вычислительных моделей показывает, что такой подход при современном уровне развития вычислительной техники и вычислительной математики позволяет эффективно численно решать достаточно сложные «глобальные» задачи данного класса. |
| 19.10.18 | AHMAD ABUSHAIKHA (College of Science and Engineering, Hamad Bin Khalifa University, Doha, Qatar) “HYBRID MIXED SCHEMES FOR SUBSURFACE RESERVOIR SIMULATIONS: FROM DISCRETIZATION TO APPLICATION” Аннотация. Subsurface reservoirs are generally highly heterogeneous and geometrically complex. Therefore, modelling their fluid flow requires robust and accurate discretization schemes for the governing equations. In this talk, we discuss the discretization, implementation and application for Lagrange multiplier-based schemes for subsurface reservoir modelling and simulation: mixed Hybrid finite element and Hybrid mimetic finite difference. We review the theoretical basis for each scheme, perform numerical analyses, and evaluate the methods computational accuracy for all physics that dictate the fluid flow at the subsurface level. |
| 10.11.17 | Гасников А.В. (МФТИ) “Градиентный и быстрый градиентный спуски, работающие с моделью функции” Аннотация. В докладе будет предложена новая концепция (δ,L)>-модели функции, которая обобщает концепцию (δ,L)-оракула Деволдера–Глинера–Нестерова (2013). В рамках этой концепции строятся градиентный спуск, быстрый градиентный спуск и показывается, что многие известные ранее конструкции методов (композитные методы, методы уровней, метод условных градиентов, проксимальные методы) являются частными случаями предложенных в докладе методов. |
| 16.11.17 | Бахвалов П. (ИПМ им. Келдыша) “Метод нестационарного корректора для оценки точности разностных схем на неструктурированных сетках”. Аннотация. На мерных и неструктурированных сетках порядок точности схемы для решения уравнения переноса обычно лежит в пределах [k,k+1], где k – порядок аппроксимации. Помимо этого, старший член ошибки, не являющийся ограниченным во времени, может иметь более высокий порядок малости по h. Для объяснения этих эффектов предлагается выделять в ошибке решения слагаемые, пропорциональные производным разного порядка от точного решения. Этот метод имеет много общего с оценкой аппроксимационной ошибки в негативных нормах. Будут приведены примеры использования метода для исследования точности конечно-объёмных и конечно-элементных схем для уравнения переноса с постоянным коэффициентом. |
| 26.10.17 | Протасов В.И., к.ф.-м.н., доцент НИТУ МИСиС “Основы теории систем коллективного интеллекта” (по материалам докторской диссертации). Аннотация. В докладе рассматриваются следующие задачи теории систем коллектив-ного интеллекта: а) найти способы создания математически обоснованных систем коллективного интеллекта, б) ввести единицы измерения базовых величин теории и обосновать технологию их получения, в) найти условия, при выполнении которых будет существенно повышена вероятность правильных групповых решений и снижена практически до нуля вероятность получения ошибочных решений за счет увеличения вероятности ответа группы “не знаю” при решении особо трудных задач. Исходя из концепции генетических алгоритмов, сформулированы основополагающие гипотезы, позволяющие строить эффективные системы коллективного интеллекта. Приводятся результаты их практического применения для разных классов задач с различными интеллектуальными агентами – специалистами, экспертами, программ-ными комплексами и нейронными сетями. |
| 20.04.16 | Athanasios G. Polimeridis “Fast Integral Equation Methods in Engineering Design: From Global Maxwell Tomography and Ultimate Bounds for MRI Coil Performance to Quantum Fluctuations” Аннотация. Advances in computational science are revolutionizing science and engineering. It is clear that in many modern applications, off-the-shelf numerical solvers fail to meet the ever-increasing requirements for ultra-fast computations. The drive for next-generation biomedical applications, e.g. high-field magnetic resonance imaging (MRI) and deep brain stimulation, poses some very challenging problems in numerical modeling. Another characteristic example comes from the modeling of fluctuation-induced EM phenomena including thermal radiation, heat transfer, Casimir forces, spontaneous emission, fluorescence, and Raman processes. In my talk, I will briefly describe a new class of volume integral equation methods that offer an ideal platform for customized fast algorithms, where maximal use of a specific setting is possible. The volume integral equation solver together with a series of modern numerical linear algebra algorithms can be seamlessly integrated in a general computational framework for addressing a wide range of challenging applications in MRI device optimization as well as in electrical properties mapping based on MR measurements. I will close my talk by presenting some new volume integral equation-based matrix-trace formulas for the analysis of fluctuation-induced phenomena together with some fundamental limits to optical response in absorptive systems. О докладчике: Athanasios G. Polimeridis was born in Thessaloniki, Greece, in 1980. He received the Diploma and the Ph.D. degrees in electrical and computer engineering from the Aristotle University of Thessaloniki, Greece, in 2003 and 2008, respectively. From 2008 to 2012, he was a Postdoctoral Research Associate with the Laboratory of Electromagnetics and Acoustics, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Switzerland. From 2012 to 2015, he was a Postdoctoral Research Associate at the Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA, USA, where he was a member of the Computational Prototyping Group. Since 2015 he is an Assistant Professor at Skolkovo Institute of Science and Technology, Moscow, Russia. His research interests revolve around computational methods for problems in physics and engineering (classical electromagnetics, fluctuation-induced electromagnetic phenomena, magnetic resonance imaging, and inverse scattering), with an emphasis on the development and implementation of integral-equation-based algorithms. Dr. Polimeridis was awarded a Swiss National Science Foundation Fellowship for Advanced Researchers in 2012. |
| 20.04.16 | А.А. Корнев (Мех-Мат МГУ, ИВМ РАН) “О структуре и стабилизации по краевым условиям кольцевого течения Колмогоровского типа”. Аннотация. Рассматривается система двумерных уравнений Навье–Стокса с правой частью, приближенно моделирующая движение тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости в кольцевой области под действием внешней электромагнитной силы. Для интересующего диапазона параметров, задача имеет неустойчивое двухпотоковое нестационарное основное течение и набор квазистационарных вихревых решений. Предложен метод исследования общей картины динамики, основанный на построении управляющих краевых условий, заданных на внутренней границе кольца и обеспечивающих стабилизацию рассматриваемых неустойчивых режимов. Численно показана возможность граничной стабилизации основного и вторичных течений, а также получено, что при построении стабилизирующих условий достаточно учитывать только часть неустойчивых мод. |
| 06.04.16 | Г.М.Хенкин, А.А.Шананин “Проблема Коши – Гельфанда и обратная задача для квазилинейного уравнения первого порядка” Аннотация. Рассматривается поставленная Гельфандом проблема об асимптотике по времени решения задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка с начальными условиями типа Римана. На основе метода исчезающей вязкости с равномерными оценками получены точные асимптотики в задаче Коши-Гельфанда без априорного предположения о монотонности начальных данных. Описаны параметры начальных данных, ответственные за локализацию ударных волн. Литература 1. И.М.Гельфанд Некоторые задачи теории квазилинейных уравнений. УМН, 1959, т.14, №2, с.87-158. 2. А.М.Ильин, О.А.Олейник Асимптотическое поведение решений задачи Коши для некоторых квазилинейных уравнений при больших значениях времени. Математический сборник, 1960, т.51 (93), №2, с. 191-216. 3. С.Н.Кружков, Н.С.Петросян Асимптотическое поведение решений задачи Коши для нелинейных уравнений первого порядка. Успехи математических наук, 1987, т.42, №5, с.3-40. 4. Н.С.Петросян Об асимптотике решения задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка с невыпуклой функцией состояния. Успехи математических наук, 1983, т.38, №2, с.213-214. 5. Н.С.Петросян Об асимптотике при больших значениях времени решения задачи Коши для квазилинейного закона сохранения с невыпуклой функцией потока. Депонирована в ВИНИТИ рукопись 1144-В97, 1997, 29 с. 6. G.M.Henkin, A.Shananin Asymptotic behavior of solutions of the Cauchy problem for Burgers type equations. Journal de Mathematiques Purées et Appliquees, 2004, v.83, N12, p.1457-1500. 7. G.M.Henkin, A.E.Tumanov, A.Shananin Estimates for solution of Burgers type equations and some applications. Journal de Mathematiques Pures et Appliquees, 2005, v.84, N1, p. 717-752. 8. G.Henkin. Asymptotic structure for solution of the Cauchy problems for Burgers type equations, J. Fixed Point Theory Appl., 1, (2007), 239-291. 9. G.M.Henkin, A.A.Shananin, Cauchy-Gelfand problem for quasilinear conservation law, Bull. Sci. math. 138, (2014), p. 783-804. 10. Г.М.Хенкин, А.А.Шананин О проблеме Коши-Гельфанда. ДАН, 2015, т.465, №4, с.415-418. 11. Г.М.Хенкин, А.А.Шананин Проблема Коши-Гельфанда и обратная задача для квазилинейного уравнения первого порядка. Функциональный анализ и его приложения (принята в печать). |
| 25.11.15 | Бахвалов П. (ИПМ) “Метод коррекции потоков: оригинальная схема A. Katz и V. Sankaran и её улучшение для нестационарных задач” Аннотация. В докладе будет рассказано о схеме Flux Corrector (FC) для решения задач газовой динамики на неструктурированных сетках, предложенной в 2011 году. В этой схеме сеточные переменные определяются в узлах, расчётная область разбивается на барицентрические контрольные объёмы сеточных узлов, и потоки вычисляются в центрах сеточных рёбер. Схема FC является простой в реализации и обладает низкой вычислительной стоимостью. Схема FC будет сравниваться со схемами с реконструкцией переменных вдоль направления ребра (EBR -схемами). Если не применять лимитеры, то схема FC обладает 3-м порядком точности на произвольной симплициальной сетке и, таким образом, превосходит по качеству схемы EBR. Однако на нестационарных решениях порядок снижается до 2-го, причём точность схемы FC оказывается существенно хуже, чем у схем EBR. Вторая часть доклада будет посвящена схеме UFC – авторской модификации метода коррекции потоков. Полученные по ней стационарные решения совпадают с решениями по схеме FC, т. е. на стационарных задачах схема UFC обладает 3-м порядком точности. А на нестационарных задачах схема UFC , как и схема EBR3, обладает 3-м порядком точности на трансляционно-симметрической сетке и не уступает ей на произвольной неструктурированной сетке. |
| 18.11.15 | Залялов Динар Гумарович “Численное решение эллиптических задач оптимального управления с нелокальными ограничениями” (диссертация к.ф.-м.н. по специальности 01.01.07, рук. Лапин А.В.) Аннотация. Рассматривается задача оптимального управления правой частью линейного эллиптического уравнения при наличии поточечных ограничений на функцию управления и поточечных и нелокальных ограничений на функцию состояния системы. Строится ее сеточная аппроксимация, доказывается существование единственного приближенного решения и сходимость к точному при измельчении сетки. Для седловых задач, определяющих седловую точку функции Лагранжа задачи оптимального управления с ограничениями, строятся эквивалентные преобразования, позволяющие применение метода Удзавы. Изучается сходимость трех классов итерационных методов решения (метод Удзавы, градиентный метод, различные методы штрафа) полученной сеточной задачи оптимизации. Выводятся оценки близости решений исходной дискретной задачи оптимального управления и ее регуляризованного варианта. Проводится сравнение числовых результатов, полученных разными методами, в том числе, анализируется зависимость скорости сходимости от шага сетки и параметра регуляризующего слагаемого в целевом функционале. |
| 14.10.15 | Новиков Иван Сергеевич (ИВМ РАН) “Исследование задачи оптимизации ресурсов и концентрации загрязнений в регионе от локальных источников” (кандидатская диссертация по специальности 05.13.18) |
| 28.09.15 | Клюшнев Н.В. “Численное исследование устойчивости поперечно-периодических течений жидкости и газа” Аннотация. Оребрение обтекаемой поверхности является эффективным и недорогим способом пассивного управления устойчивостью гидродинамических течений, но для его реализации необходимо знать, как от параметров оребрения зависят основные характеристики устойчивости: линейное и энергетическое критические числа Рейнольдса и максимальная амплификация энергии возмущений. В диссертационной работе на примере течения Пуазейля в канале с продольно оребренной стенкой дается математическая постановка задач вычисления характеристик устойчивости поперечно-периодических течений на основе представлений Флоке и описываются численные алгоритмы их решения. Приводятся и обсуждаются результаты расчетов характеристик устойчивости при различных значениях параметров оребрения. Дается теоретическое объяснение их отличия от характеристик устойчивости течения в плоском канале. |
| 21.09.15 | А.Горобец (ИПМ) “Параллельные технологии математического моделирования турбулентных течений на современных суперкомпьютерах (Диссертация д.ф.-м.н.). Аннотация. Доклад по материалам докторской диссертационной работы посвящен параллельным технологиям моделирования задач газовой динамики на современных суперкомпьютерах с использованием методов повышенной точности. Рассматриваются различные стадии от разработки параллельного алгоритма и создания программной реализации до выполнения расчётов на крупных системах. Для распараллеливания предлагается использовать многоуровневую параллельную модель, сочетающую разные типы параллелизма. Методика выполнения крупномасштабных расчётов охватывает различные аспекты численного эксперимента на системах коллективного доступа. Представлены новые параллельные алгоритмы и программные комплексы, предназначенные для моделирования сжимаемых и несжимаемых турбулентных течений с использованием десятков тысяч процессоров, а также ускорителей различной архитектуры. Также представлены выполненные с их помощью крупные расчеты ряда актуальных задач механики сплошной среды. |
| 21.09.15 | Деревенчук Е.Д. “Исследование обратных задач восстановления электромагнитных параметров многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе по коэффициентам прохождения или отражения. (Кандидатская диссертация по специальности 05.13.18) |
| 06.04.15 | доклад Владимира Андреевича Кузнецова (Head, Division of Genome and Gene Expression Data Analysis Bioinformatics Institute, Singapore) “Statistical bioinformatics and integrative genomics approaches to cancers classification, diagnostics, prognosis and biomarker discovery”. |
| 20.01.15 | Шапошников Дмитрий Сергеевич (мех-мат МГУ им. М.В. Ломоносова) “Об автоматических способах нахождения асимптотики локализованных возмущений в течениях жидкости и газа”. Аннотация. При исследовании устойчивости течений жидкости и газа часто возникает вопрос: как с течением времени распространяются изначально локализованные возмущения. Для изучения поведения решения в линейном приближении широко используются асимптотические методы, а именно метод перевала, позволяющий найти асимптотику решения при больших временах. Сложность применения метода заключается в поиске подходящих седловых точек функции, задаваемой посредством дисперсионного уравнения задачи, т.к. данная зависимость может быть неявной или же численной. В докладе будет дан обзор методов и алгоритмов автоматического поиска седловых точек, дающих асимптотику, проанализированы их достоинства и недостатки, а также предложен новый метод, для которого представлены расчеты для конкретной задачи. В качестве примера выбрано обтекание упругой пластины сверхзвуковым потоком газа. |
| 09.12.14 | Смолькин Евгений Юрьевич “Нелинейные задачи на собственные значения, описывающие распространение TE- и TM-волн в двухслойных цилиндрических диэлектрических волноводах” (диссертация к.ф.-м.н.) |
| 02.12.14 | Свительман Валентина Семеновна (МФТИ) “Разработка математических моделей и методов описания микроструктуры горных пород средствами теории случайных полей”. Аннотация. Данная работа посвящена использованию методов теории случайных полей для анализа результатов микротомографии горных пород с целью выявления характерных структурных свойств их микромоделей. Базой анализа является поле функций пространственной корреляции, построенное для трехмерного объекта. Для анализа используются метод разложения поля вариограммы по сферическим гармоникам, а также спектральное представление ковариации. В результате анализа оценивается анизотропия поля корреляций и корреляционные длины, характеризующие масштабы неоднородности микроструктуры. |
| 18.11.14 | П.А.Бахвалов (ИПМ им.Келдыша), “О точности на неравномерных сетках схем на основе разделённых разностей” Аннотация. Доклад посвящен точности на неравномерной сетке разностной схемы R3, предполагающей определение сеточных переменных как точечных значений в узлах и построенной на основе консервативной аппроксимации производной по 4 узлам. Точность изучается применительно к модельной задаче u’ + λu = 0, u(0) = 1. Показывается, что относительная ошибка решения представляет из себя сумму трёх слагамых, первое из которых не накапливается с удалением от границы расчётной области, второе пропорционально квадрату максимальной разности соседних шагов сетки, а третье имеет 3-й порядок малости по максимальному шагу сетки. Таким образом, несмотря на формальный второй порядок точности, при больших размерах расчётной области и некритичных ограничениях на гладкость сетки схема R3 ведёт себя как схема 3-го порядка. Объясняется, почему схема R5, представляющая собой обобщение схемы R3 на 6-точечном шаблоне, сохраняя 2-й порядок на неравномерной сетке, позволяет добиться большей точности. Также приводятся результаты для уравнения переноса на гладких функциях. |
| 28.10.14 | Васильева А.Д. (ИИиФ УрО РАН, УФУ) “Математическое моделирование трансмуральных особенностей электрической и механической функции миокарда желудочка” (кандидатская дисс.) Аннотация. В рамках диссертационной работы впервые разработаны детальные математические модели, описывающие особенности электромеханического сопряжения и механической функции клеток сердечной мышцы из различных регионов стенки левого желудочка. Модель клетки представляет собой сложную нелинейную систему ОДУ. Идентификация параметров модели проведена на основе данных физиологических экспериментов. Модель адекватно воспроизводят широкий круг электрофизиологических и биомеханических явлений, наблюдаемых в эксперименте на изолированных клетках и миокардиальной ткани. Важным для патофизиологии приложением работы является моделирование нарушений электрической и механической функции кардиомицоитов вследствие действия различных факторов, в том числе острой ишемии, нарушений функции натриевых каналов. Полученные результаты важны для понимания молекулярно-клеточных механизмов возникновения аритмий и возможных способов их коррекции. |
| 21.10.14 | Кудрявцева Л.Н.(МФТИ, ВЦ РАН) “Методы самоорганизации и оптимизации для построения трехмерных расчетных сеток” (кандидатская диссертация). Аннотация. Рассматривается задача построения расчетной сетки в области, граница которой задана как нулевая изоповерхность некоторой неявной функции. Предлагается алгоритм самоорганизации для построения сетки Делоне, в которой ребра Делоне рассматриваются как упругие распорки. Введение специальных обостряющих сил позволяет воспроизводить острые ребра и конические вершины границы области без их явного предварительного задания. Использование метода радиальных базисных функций (РБФ) позволяет применять предложенный алгоритм в том случае, когда область задается неполными и противоречивыми данными. Для построения блочно-структурированных сеток применяется вариационный метод распутывания и оптимизации трехмерных сеток, основанный на минимизации функционала запасенной энергии деформации. Доказана конечность числа шагов для построения допустимой сетки, при этом не требуется, чтобы задача минимизации решалась точно на каждом шаге. Показана эффективность метода на сложных тестовых задачах. Выбор специальных управляющих параметров позволяет получать сетки, которые ортогональны у границы и сгущаются в областях большой кривизны поверности. Метод разгрузки для сильно сжатого гиперупругого материала применен для построения толстых призматических слоев вокруг тел сложной формы. |
| 14.10.14 | Демьянко К.В. (МФТИ) “Быстрые методы вычисления характеристик гидродинамической устойчивости”, диссертация к.ф.-м.н. Аннотация. Инженерные приложения, такие как проектирование судов и дозвуковых летательных аппаратов, делают задачи гидродинамической устойчивости чрезвычайно актуальными. Основными характеристиками гидродинамической устойчивости являются энергетическое и линейное критические числа Рейнольдса. В диссертационной работе разработан и обоснован эффективный метод вычисления критических чисел Рейнольдса с заданной точностью. Численно исследована зависимость линейного критического числа Рейнольдса течения Пуазейля в бесконечном канале постоянного прямоугольного сечения от отношения длин сторон сечения. Впервые дано теоретическое обоснование данной зависимости. Предложены и обоснованы методы ньютоновского типа для решения частичных проблем собственных значений с большими разреженными матрицами, возникающих при вычислении критических чисел Рейнольдса. |
| 07.10.14 | Григорьев О.А. (ИВМ РАН) “Численно-аналитический метод конформного отображения прямоугольных многоугольников”(диссертация к.ф.-м.н.) Аннотация. История развития численных методов конформных отображений двумерных областей насчитывает около 150 лет. Этот предмет долгое время представлял собой разрозненный набор методов, точность и устойчивость которых априори не гарантировалась и подтверждалась (или опровергалась) в основном экспериментально. Лишь в 1970-х годах в работах Гайера и Грассмана появилось понятие краудинг, или скучивание точек, и была признана центральная роль этого явления в вычислительных проблемах численных методов конформных отображений. Способ преодоления этих проблем для областей специального вида – прямоугольных многоугольников, предлагается в представляемой работе. Стандартный подход заключается в решении проблемы параметров для интеграла Кристоффеля-Шварца – полуаналитического отображения верхней полуплоскости на многоугольник; в данной работе предложено полуаналитическое выражение для обратного отображения, использующее тэта-функции Римана. Предложен способ построения нелинейной системы, связывающей параметры этого отображения, и способ генерации начального приближения для решения этой системы. Рассмотрена техника модулярных преобразований, позволяющая смягчить влияние краудинга на обусловленность данной системы. Для вычисления отображения используется алгоритм Деконинка-Бобенко для тэта-функций Римана. |
| 07.10.14 | А.Ю. Михалев (ВМК МГУ) “Прямоугольная псевдоскелетная аппроксимация малоранговых и блочно-малоранговых матриц” Аннотация. Представлены результаты кандидатской диссертации. Основными результатами диссертации являются алгоритм поиска прямоугольных экстремальных подматриц и основанный на данном алгоритме мультизарядовый метод приближения блочно-малоранговых матриц. Получены оценки прямоугольной псевдоскелетной аппроксимации, предложено общее понятие p-объёма матрицы и принцип максимального 2-объёма, на основе которого построен жадный алгоритм максимизации 2-объёма. Предложен алгебраический метод построения H2-приближения блочно-малоранговых матриц на основе итерационного уточнения базисных столбцов/строк в дальней зоне. Данный метод применён к задаче вычисления энергии связи различных комплексов белок-лиганд в растворителе. Алгоритмы реализованы в виде пакета h2tools https://bitbucket.org/muxas/h2tools |
| 24.06.14 | Долгов С.В. “ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕНЗОРНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ”. Аннотация. Диссертация посвящена решению нестационарных многомерных уравнений с использованием разделения переменных для сжатого представления входных данных и решения. Центральным результатом является алгоритм решения больших линейных систем на основе метода переменных направлений. Новый алгоритм обладает теоретической оценкой глобальной сходимости, аналогичной методу градиентного спуска, и при этом в практических вычислениях оказывается эффективнее стандартных алгоритмов переменных направлений и Крыловских методов со сжатым представлением векторов. В качестве основного приложения рассматривается моделирование функции распределения вероятности на примере двух задач: основного кинетического уравнения для стохастических биологических реакций и уравнения Власова для Фарлей-Бунемановской неустойчивости в плазме ионосферы Земли. |
| 30.04.14 | Дубинский Ю.А. (МЭИ), “О некоторых задачах для системы уравнений Пуассона”. Аннотация. Рассматриваются краевые задачи для системы уравнений Пуассона в областях трехмерного пространства с различными краевыми условиями. Основной результат – корректность поставленных задач в смысле Адамара -Петровского. Установлены интегральные неравенства, наличие которых эквивалентно корректности рассматриваемых задач.Предполагается обсудить вычислительные аспекты решения указанных задач и физический смысл краевых условий. |
| 23.04.14 | ЧИЖОНКОВ Е.В. (мех-мат МГУ им. М.В. Ломоносова) “ОБ ОПРОКИДЫВАНИИ ДВУМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ПЛАЗМЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ” Аннотация. При моделировании процессов в бесстолкновительной холодной плазме обычно используется либо метод частиц, позволяющий отслеживать их индивидуальные траектории, либо гидродинамическое описание на базе уравнений с частными производными. В первом случае критерием опрокидывания колебаний является пересечение электронных траекторий а во втором – обращение в бесконечность функции, описывающей плотность электронов. Имеется строгое обоснование появления сингулярности плотности среды при пересечении траекторий частиц. Для интерпретации натурных экспериментов в первую очередь привлекаются пространственно одномерные постановки с целью выяснения качественных эффектов. В частности, хорошо известно, что одномерные цилиндрические колебания в плазме разрушаются при любых (сколь угодно малых!) амплитудах вследствие вклада электронных нелинейностей в сдвиг частоты. При этом принципиально важным является ответ на вопрос об устойчивости симметричного решения, т.е. о влиянии на симметричные колебания возмущений специального вида. С точки зрения численного моделирования отказ от аксиальной симметрии задачи приводит к необходимости использования суперкомпьютеров: требуемый объем вычислений вырастает примерно на три – четыре порядка, аналогично меняются требования к оперативной памяти. Предлагаемый доклад имеет следующую структуру. Сначала приведена двумерная постановка задачи и асимптотический анализ двух частных (одномерных) случаев опрокидывания колебаний. Затем описана динамика разрушения аксиально – симметричных плазменных колебаний, которая иллюстрирована результатами двумерных расчетов. Далее изложены результаты асимптотического анализа двумерных плазменных колебаний, на основании которых прогнозируется форма поверхности электронной плотности при опрокидывании. При естественных предположениях показано, что в случае, когда сечениями начального возмущения электронной плотности, являются эллипсы, то сингулярность возникает не на окружности ненулевого радиуса, а всего в двух точках. Аналитические выкладки дополняются результатами расчетов, выполненными на СКИФ МГУ “Чебышев” на базе гибридного параллельного кода. |
| 02.04.14 | Дородницын В.А., “Законы сохранения в задачах, не имеющих вариационной постановки” Аннотация. Рассматриваются дифференциальные и разностные уравнения, для которых нет ни лагранжианов, ни гамильтонианов. Предлагается новый метод, позволяющий строить разностные законы сохранения для уравнений, обладающих симметриями, но не имеющих вариационной постановки. Метод сравнивается с так называемым прямым методом построения законов сохранения, основанным на интегрирующих множителях. В качестве примера рассмотрено нелинейное ОДУ 3-го порядка и его инвариантная схема. С помощью нового метода вычисляется полный набор разностных первых интегралов и строится общее решение схемы. |
| 10.12.13 | Бахвалов Павел Алексеевич, МФТИ “Развитие схем на основе квазиодномерного подхода для решения задач аэроакустики на неструктурированных сетках” (по материалам кандидатской диссертации по специальности 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ). Аннотация. Доклад посвящён экспериментальным и аналитическим исследованиям схем с квазиодномерной реконструкцией переменных для неструктурированных тетраэдральных сеток, а также дополнительным возможностям применения схем этого класса. В докладе дается краткая история работ и более четкая интерпретация квазиодномерного подхода, представляются новые достижения в этом направлении. В частности, доказывается возможность произвольно высокой точности этого класса схем на сетках специального вида и строится новая версия данных схем для случая определения переменных в центрах элементов. Более подробно анализируются свойства базовой схемы для одномерных задач на неравномерной сетке, лежащей в основе схем с квазиодномерной реконструкцией переменных. Проводится экспериментальное сравнение схем данного класса на основе результатов расчетов линейных задач. Также в докладе представлены результаты численного моделирования акустического рупора с использованием разработанных схем. |
| 05.11.13 | А.В.Пленкин (ИПМ) Аннотация. В настоящее время для расчета газодинамических течений широко используются методы сквозного счета. Они обладают достаточной универсальностью, но их использование приводит к тому, что информация о положении разрывов в течении теряется, а сами разрывы размазываются. В то же время именно положение разрывов в течении представляет особый интерес. Отсюда возникает задача: по расчету, полученному методом сквозного счета восстановить информацию о положении и типах разрывов. Эта информация может быть использована в постобработке для анализа качества расчета, а также непосредственно в ходе расчета для адаптации сетки или модификации разностного алгоритма в окрестности разрывов. В работе представлен алгоритм для локализации и классификации разрывов в расчете. Алгоритм аппробирован на расчетах различных газодинамических течечений, включая двумерные нестационарные и трехмерные. |
| 29.10.13 | Овчинников Г.В. (МФТИ, ИВМ РАН) “Спектрально-псевдообратные матрицы и их приложение к численному анализу и решению эрмитовых дифференциально-алгебраических систем” (диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н. по специальности 01.01.07 вычислительная математика). Аннотация. Вводятся спектрально-псевдообратные матрицы, исследуются их свойства и связь с проекторами на понижающие подпространства. Для линейных систем обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений с эрмитовыми матрицами получены достижимые верхние оценки норм решений задач Коши, построен эффективный алгоритм временной редукции, предложен и обоснован метод оценки времени установления сигнала в RC-схемах. Рассмотрены вопросы численной реализации предложенных алгоритмов, обсуждаются результаты численных экспериментов со схемами из промышленных дизайнов микроэлектроники. |
| 03.09.13 | С.Свистунов (Тульский ГУ) “Интерактивный рендеринг при помощи сферических дизайнов для низкочастотного окружающего освещения”. Аннотация. Рассматривается задача расчета в интерактивном режиме (rel-time) отраженного первичного освещения от непрозрачной 3D-модели. Исследуется случай сложного удаленного окружающего освещения, задаваемого с помощью кубической карты окружения. Не учитывается случай анимированной (динамической) модели. Особое внимание уделяется поверхностям с зеркальными свойствами, определяемыми двунаправленной функцией отражательной способности (ДФОС) Фонга. Математическая модель основывается на уравнения рендеринга для первичного освещения, известного как Reflection equation. Для решения описанной задачи существует известный метод предварительного расчета излучательной способности модели – Precomputed Radiance или PRT. В нем рассматривается низкочастотное окружающее освещения, которое часто встречается на практике. PRT реализован в SDK DirectX, но только для случая ламбертовской ДФОС. Для более сложных свойств поверхности, например для ДФОС Фонга, в PRT возникают сложности. Предлагается метод сферических дизайнов (МСД), который имеет преимущества перед PRT в случае ДФОС Фонга. Суть метода состоит в новом способе аппроксимации уравнения рендеринга с помощью сферических дизайнов конечными суммами малого порядка. В МСД предлагаются несколько расчетных формул, в которых используются разные способы учета функции видимости, отвечающей за затенение модели. Докладчик: К.М.Терехов (ИВМ РАН) Тема доклада: “Решение задач фильтрации и гидродинамики на адаптивных сетках типа восьмиричное дерево”. Аннотация. Данная работа касается вопросов эффективного решения задач фильтрации и гидродинамики на динамических сетках типа восьмиричное дерево. Предложен инструментарий для работы с сетками общего вида и сетками типа восьмиричное дерево в частности. На основе данного подхода продемонстрирована эффективность решения задачи двухфазной фильтрации в пористой среде на адаптивных сетках с помощью полностью неявного монотонного нелинейного конечно-объемного метода. Для решения задачи Навье-Стокса на разнесенных сетках типа восьмиричное дерево предложены низкодиссипативная дискретизацая оператора конвекции, дискретизация оператора диффузии и метод стабилизации ложных бездивиргентных мод скорости, возникающих на шаге проекции на стыках между грубыми и мелкими ячейками сетки. Точность метода продемонстрирована на ряде численных экспериментов. |
| 15.10.13 | Валовик Д.В. (Пенза), “Исследование математических моделей процессов распространения поляризованных электромагнитных волн в плоскослоистом волноводе”. |
| 15.10.13 | Алексей Юрьевич Чернышенко (ИВМ РАН) Тема доклада: “Технология построения адаптируемых многогранных сеток и численное решение трехмерных и поверхностных эллиптических уравнений второго порядка”. Аннотация. В докладе будут представлены результаты, полученные в ходе работ над одноименной кандидатской диссертацией. Предлагается технология построения многогранных сеток типа восьмеричное дерево со сколотыми ячейками. Для решения уравнения диффузии на многогранных сетках предлагается монотонный метод конечных объемов, удовлетворяющий дискретному принципу максимума. Также приводится эйлеров метод конечных элементов для решения эллиптических уравнений второго порядка на поверхностях. |
| 19.03.13 | О.А.Григорьев (асп. ИВМ РАН) “Матрицы периодов кривых рода 2” (по диссертации Д.Грюнвальда Explicit algorithms of Humbert surfaces). Ключевые слова: Алгебраические кривые рода 2, форма Вейерштрасса, инварианты Игусы, якобиан, вырожденные кривые, поверхности Гумберта. |
| 22.02.13 | член-корр. РАН С.И. Кабанихин (ИВМиМГ СО РАН) и к.ф.-м.н. М.А. Шишленин (Институт математики имени С.Л. Соболева СО РАН) “Регуляризация обратных и некорректных задач с данными на части границы” |
| 06.11.12 | Г.И. Малашонок (Тамбов), “Система параллельной компьютерной алгебры Mathpar: тектура, алгоритмы, эксперименты” Аннотация. Компьютерная алгебра – это область вычислительной математики, в которой центральное место занимают вычисления в функциональных областях над различными числовыми алгебрами. В докладе дается обзор архитектуры веб-системы компьютерной алгебры Mathpar. Как пример матричного алгоритма рассматривается алгоритм разложения Брюа для коммутативной области, имеющий сложность матричного умножения. Приводятся результаты вычислительных экспериментов на кластере МСЦ РАН. Обсуждаются перспективы дальнейшего развития. |
| 30.10.12 | Монаков Александр Владимирович (Институт Системного Программирования РАН), “Оптимизация расчётов в пакете OpenFOAM на GPU” Аннотация. Рассматривается задача повышения скорости расчётов в пакете OpenFOAM за счёт переноса части вычислений (решение СЛАУ методом сопряжённых градиентов) на графические акселераторы (GPU). Приводится краткий анализ основных узких мест метода сопряжённых градиентов на архитектуре GPU. Предлагаются оптимизации, позволяющие существенно повысить производительность: Переиспользование и асинхронное вычисление предобуславливателя; Переупорядочивание множителей предобуславливателя AINV в лево-верхнетреугольную форму; Использование вычислений со смешанной точностью. Рассматривается задача расширения реализации для решения СЛАУ в распределённом режиме через MPI. |
| 25.09.12 | В.Г.Лысов (ИПМ РАН), “Аппроксимации Эрмита-Паде и приложения к задачам математической физики”. Аннотация. В докладе будут изложены результаты об асимптотике аппроксимаций Эрмита-Паде специальных наборов функций. Будут рассмотрены два приложения. Одно из них связано с предельным распределением собственных значений ансамблей случайных матриц. Другое посвящено гиперболическим системам, являющимся пределами интегрируемых дискретных динамических систем. |
| 14.06.12 | М.А. Ботчев (University of Twente, Netherlands), Бесшаговое интегрирование по времени (не)линейных задач блочными пространствами Крылова Аннотация. Экспоненциальные схемы интегрирования по времени часто оказываются очень эффективны для решения нестационарных задач. Действие матричной экспоненты на векторы, необходимое при реализации этих схем, может быть посчитано с помощью разных численных подходов, например, с помощью крыловских пространств. К сожалению, в некоторых случаях, в частности, при интегрировании по времени трёхмерных уравнений Максвелла, экспоненциальные схемы неэффективны. Проблема в том, что дополнительная работа на каждом шаге по времени не может окупиться снижением числа шагов без потери в точности. Для решения этой проблемы предлагается новый, бесшаговый метод интегрирования по времени, основанный на блочных пространствах Крылова. Новый метод хорошо работает для линейных систем дифференциальных уравнений. В настоящее время ведётся работа по обобщению метода на нелинейные задачи. |
| 18.04.12 | Жлобич П.Г. (аспирант МФТИ), “Квазисепарабельные матрицы в линейной алгебре и ее приложениях” (представление кандидатской диссертации) |
| 03.04.12 | Книжнерман Л.А. (Авторы: В.Л. Друскин, Л.А. Книжнерман, В. Симончини, М.Ю. Заславский.). “Приложение рационального метода Арнольди к численному решению эволюционной задачи и уравнения Ляпунова с эрмитовой правой частью ранга ~1”. Аннотация. Рациональный метод Арнольди, использующий проекцию Галёркина на рациональное подпространство Крылова, используется в двух задачах: для вычисления семейства векторов $\exp(-tA)\varphi$, где $A=A^*\ge0$, $t\ge0$, и для решения уравнения Ляпунова вида $AX+XA^*=\varhi \varpgi^*$, где $A+A^*\ge0$. Для анализа задач и выбора сдвигов применяются теоретико-потенциальные средства, скелетная аппроксимация и специальные рациональные функции. |
| 27.03.12 | Книжнерман Л.А., “Оценки погрешности методов Ланцоша и Арнольди в точной и машинной арифметике” (представление докторской диссертации) |
| 06.12.11 | И.А. Карасева (Институт проблем проектирования в микроэлектронике РАН) “Спектральные алгоритмы редукциилинейных систем управления для задач микроэлектроники” (диссертация к.ф.-м.н. по 05-13-18). Аннотация. Неидеальность межсоединений в микросхемахоказывает значительное влияние на прохождение сигнала, вызывая задержки, шумы, рассеяние энергии.Электромагнитный анализ, включенный, как этап проектирования, во все современные САПР микроэлектроники,сводит анализ этих эффектов, к анализу различных электрических схем. Методы редукции исходной схеме ставят в соответствие схему с существенно меньшим количествомэлементов и, таким образом, позволяют учитывать влияние межсоединений за приемлемое время. В докладе представлен новый спектральный алгоритма редукции для RCLM-схем. Исходная система пассивна, т.е. не генерирует энергию, поэтому одним из главных требований к редукции является сохранение пассивности. Спектральный алгоритм редукцииснабжен эффективными средствами сохранения пассивности. Редукции позволяют существенно уменьшить размер исходной системы, однако сами редукции достаточно дороги с вычислительной точки зрения. Применение редукции целесообразно, если редуцированная система будетиспользоваться многократно. К задачам, не требующим многократного решения относиться, в том числе, задача определения времени задержки сигнала. В докладепредлагается метод быстрого вычисления задержки сигнала в RC-схемах на основе приближения входного и выходного сигналов функциями Лагерра и спектральной коррекции решения. |
| 09.11.11 | А. Смирнов (НИВЦ МГУ), “Алгоритмы вычисления фейнмановских интегралов”. Аннотация.Фейнмановские интегралы являются фундаментальными величинам при построении квантово-полевых амплитуд в рамках теории возмущений, в частности, они возникают при вычислениях в рамках Стандартной Модели физики элементарных частиц. На современном уровне исследований в конкретной задаче может требоваться вычисление миллионов интегралов Фейнмана, что, естественно, невозможно без разработки и применения алгоритмов на современных компьютеров. Согласно классическому под- ходу, задача вычисления фейнмановских интегралов распадается на их редукцию к относительно не- большому числу мастер-интегралов и вычисление последних. Автором были разработаны алгоритмы, применяющиеся как при редукции, так и вычислении фейнмановских интегралов. Алгоритм редукции относится к области решения очень больших рассеянных систем линейных уравнений с полиномиаль-ными коэффициентами. Алгоритм вычисления представляет собой алгебраическое упрощение выражений, выделение особенностей и последующее численное интегрирование. Оба алгоритма будут описаны в докладе. |
| 08.11.11 | Антон Андреевич Канаев (ИБРАЭ), “Однофазные и двухфазные модели просачивания влаги в зоне аэрации на основе схемы Кабаре” |
| 13.09.11 | аспирант П.Г.Жлобич, “Квазисепарабельные матрицы в научных вычислениях” Аннотация. Матрицы с малоранговой структурой играют заметную роль в научных вычислениях. Среди них наиболее известны такие как мозаично-скелетонные, H-матрицы, квазисепарабельные матрицы. Мы остановимся подробно на последнем классе. После краткого введения в теорию квазисепарабельных матриц мы рассмотрим некоторые из их важных приложений. 1. Интерполяция многочленами из произвольного базиса. 2. Численное решение дифференциальных уравнений и задач оптимального управления с ними. 3. Нахождение корней многочленов и решение задачи на собственные значения. В докладе будут представлены только “свежие” результаты, полученные докладчиком и его соавторами в последние несколько лет. |
| 07.09.11 | И. Квасов, “Численное моделирование волновых процессов в геологических средах в задачах сейсморазведки с помощью высокопроизводительных ЭВМ”. |
| 23.05.11 | И.В.Оселедец, “Вычислительные тензорные методы и их применения |
| 30.03.11 | Чугунов В.Н., обсуждение докторской диссертации |
| 26.10.10 | Суетин С.П. (МИ РАН), “Сходимость аппроксимаций Паде и Паде-Чебышева для многозначных аналитических функций”. Аннотация. В докладе будет представлена теория Шталя о сходимости диагональных аппроксимаций Паде для аналитических функций с конечным числом особенностей многозначного характера. Возможное применение результатов Шталя будет проиллюстрировано на примере уравнения Ван дер Поля. Аналогичная теория будет представлена и для аппроксимаций Паде-Чебышева. |
| 05.08.10 | Mini-symposium Function theory. Approximations. Computations Nick Trefethen (UK, Oxford Math. Inst.), CHEBFUN: A NEW KIND OF NUMERICAL COMPUTING Andrei Bogatyrev (INM, Moscow), Zolotarev fraction and its higher analogies Sergei Suetin (Steklov Inst., Moscow), On the convergence of diagonal Pade-Chebyshev approximants to algebraic functions Alexander Aptekarev (Keldysh Inst., Moscow) TBA, S. Bezrodnykh, V. Vlasov (CCAS, Moscow), Singular Riemann-Hilbert problem |
| 17.06.10 | И.В.Оселедец(ИВМ РАН), “Основные области применения ТТ-разложений и ТТ-алгоритмов” |
| 17.06.10 | Данилов Александр Анатольевич (ИВМ РАН), “Технология построения неструктурированных сеток и монотонная дискретизация уравнения диффузии” (кандидатская диссертация 05.13.18; научный руководитель: Ю.В.Василевский). Аннотация. Представлена технология построения трёхмерных неструктурированных тетраэдральных сеток для сложных областей, основанная на методе продвигаемого фронта. Допускается задание расчётной области как дискретно, так и параметрически; возможно использование САПР для задания сложных областей. Также в работе предложена консервативная дискретизация уравнения диффузии на неструктурированных сетках. Представленный метод сохраняет неотрицательность решения за счёт использования нелинейной двухточечной дискретизации диффузионного потока. |
| 01.06.10 | Денис Христофоров (МИ РАН), “Сильная асимптотика аппроксимацимй Паде и интерполяционных многочленов” (кандидатская диссертация) Аннотация. Доклад посвящен диагональным аппроксимациям Паде функций марковского типа. Из-за возможного наличия ложного полюса у аппроксимации, не соответствующего особенности приближаемой функции, равномерная сходимость аппроксимаций отсутствует. Предложена кусочно-рациональная конструкция, включающая в себя две соседних аппроксимации Паде и приближающая эллиптическую функцию локально равномерно в области Шталя. |
| 25.05.10 | Чугунов Вадим Николаевич (ИВМ РАН), “О нормальных ганкелевых матрицах”. Аннотация. Нормальной ганкелевой задачей (НГЗ) называется задача классификации матриц, являющихся ганкелевыми и нормальными одновременно. Эта задача сложнее задачи описания теплицевых нормальных матриц, решенной в 90-х годах. В докладе будут представлены десять классов нормальных ганкелевых матриц в рамках эскиза полного решения НГЗ. Также будет кратко изложен подход, позволивший не только получить классы требуемых матриц, но и установить отсутствие других видов нормальных ганкелевых матриц. |
| 11.05.10 | И.Е.Капорин (отдел прикладных проблем оптимизации, ВЦ РАН, Москва) Тема доклада: “ПРЕДОБУСЛОВЛИВАНИЕ ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ”. Аннотация. Доклад посвящен разработке, обоснованию и численной реализации методов построения предобусловливаний, пригодных для эффективного ускорения итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. При этом существенно используются полученные автором новые оценки скорости сходимости итерационных методов Крыловского типа, дающие обоснованные способы конструирования эффективных предобусловливаний. Представлены также оценки заполнения множителей приближенных треугольных разложений, позволяющие строить подходящие алгоритмы соответствующих предобусловливаний. Основное изложение проведено для задач с разреженной симметричной положительно определенной матрицей, решаемых методом сопряженных градиентов. Рассматриваются следующие основные типы предобусловливаний: полиномиальные, приближенные треугольные разложения, приближенные обратные треугольные разложения, малоранговые модификации, а также некоторые их сочетания. Обсуждаются также практические аспекты разработки предобусловливаний и их тестирования. Приводятся результаты расчетов задач из коллекции университете Флориды. Основные публикации: Kaporin, I.E. New convergence results and preconditioning strategies for the conjugate gradient method, Numer. Linear Algebra with Appls., v.1, N 2, 1994, pp.179-210. I.E.Kaporin, High quality preconditioning of a general symmetric positive matrix based on its U^TU + U^TR + R^TU-decomposition, Numerical Linear Algebra Appl., 1998, v.5, 484-509. I. Kaporin, Superlinear convergence in minimum residual iterations. Numerical Linear Algebra with Applications, 2005, v.12, pp.453-470. I. Kaporin, Scaling, Reordering, and Diagonal Pivoting in ILU Preconditionings, Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, v.22, no.4, pp.341-375, 2007. I. E. Kaporin, Multilevel ILU preconditionings for general unsymmetric matrices. In: Numerical geometry, grid generation, and high performance computing (V.A.Garanzha, Yu.G.Evtushenko, B.K.Soni, and N.P.Weatherill, eds.), Procs. Int. Conf. NUMGRID/VORONOI-2008, Moscow, 10-13 June 2008, pp.150-157. |
| 27.04.10 | А.В. Арутюнов, “Квадратичные отображения и анормальные экстремальные задачи” Аннотация. Предполагается рассказать об анормальных экстремальных задачах и о некоторых проблемах, связанных с их исследованием. Будут изложены некоторые результаты, связанные с исследованием квадратичных отображений, как типичного примера отображения в окрестности анормальной точки. В частности будет обсуждаться проблема знакоопределенности квадратичной формы на пересечении квадрик. Будут сформулированы некоторые открытые проблемы, связанные с этой тематикой. |
| 20.04.10 | А.А. Данилов (ИВМ РАН) Тема доклада: “Трёхмерные неструктурированные сетки и консервативная дискретизация уравнения диффузии” (кандидатская диссертация 05.13.18). Аннотация. Представлена технология построения трёхмерных неструктурированных тетраэдральных сеток для сложных областей, основанная на методе продвигаемого фронта. Допускается задание расчётной области как дискретно, так и параметрически; возможно использование методов конструктивной блочной геометрии и взаимодействие с САПР. Также в работе предложена консервативная дискретизация уравнения диффузии на неструктурированных сетках. Представленный метод сохраняет неотрицательность решения за счёт использования нелинейной двухточечной дискретизации диффузионного потока. |
| 13.04.10 | Ковалишин Алексей Анатольевич, ИЯР РНЦ “Курчатовский институт” “Развитие алгоритмов и программных комплексов для расчетного анализа ядерных реакторов на основе эффективных методов решения уравнения переноса.” (Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 05.13.18) Аннотация. Работа посвящена созданию математических моделей активных зон ядерных реакторов. В основу модели положены усовершенствованные методы расчета уравнения переноса не использующих пространственную гомогенизацию. Проведена модификация уравнений метода поверхностных гармоник, позволяющая получать необходимую точность расчетных функционалов при оптимальных затратах расчетного времени. Разработаны алгоритмы получения необходимых характеристик кассет (групп ячеек) в различных приближениях для объектов различной геометрической структуры. Разработаны алгоритмы расчета активных зон различных типов реакторов. Разработаны алгоритмы сопряжения этапов расчетов характеристик кассет (групп ячеек) и расчета активной зоны, в том числе и восстановления микрополей из “крупносеточного” расчета. Определены оптимальные приближения метода поверхностных гармоник для различных активных зон. Разработан, создан и верифицирован комплекс программ для нейтронно-физических расчетов активных зон, основанный на усовершенствованных методах расчета реакторов: Методе Поверхностных Гармоник (МПГ) и Методе Поверхностных ПсевдоИсточников (МППИ). |
| 06.04.10 | Оселедец И.В., “Вычислительные тензорные методы и их приложения” (Основные результаты докторской диссертации). Аннотация. Существует большое количество применений тензоров в геометрии, физике, механике. Однако в этих областях тензоры (т.е. дискретные функции многих аргументов, или многомерные массивы и таблицы) используются в описательных целях, например для компактной записи уравнений, и, как правило, имеют небольшой размер. Диссертация посвящена созданию новых представлений сверхбольших многомерных массивов и построению быстрых и надежных вычислительных алгоритмов для их получения и работы с ними. Для матриц таким представлением стало классическое сингулярное разложение. Известные попытки обобщить его на случай массивов большой размерности обладают рядом существенных недостатков: для канонического разложения не существует надежных алгоритмов его получения, а число параметров в разложении Таккера растет экспоненциально как rd (что достаточно только d=3). В диссертации предложено новое представление для многомерных массивов – TT-разложение, которое свободно от экспоненциальной зависимости по размерности. При этом все основные алгоритмы для работы с таким представлением можно получить, используя соответствующие алгоритмы для разложения матриц, такие как SVD и QR разложение. Построение эффективной процедуры сжатия многомерных массивов на основе SVD позволило обнаружить скрытую тензорную структуру в неожиданных приложениях – например, для аппроксимации функций малого числа переменных (с помощью введения виртуальных уровней). Важный результат, связывающий достижения матричного анализа с эффективным представлением многомерных массивов – нахождение точной интерполяционной формулы для тензоров малого ранга, которая показывает, что такой тензор можно восстановить по небольшому подмножеству его элементов, что закладывает основу для быстрого вычисления многомерных интегралов и сложных функций, заданных неявно. |
| 30.03.10 | Руссков А.А. (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН), “Об использовании аппроксимаций, сохраняющих локальный баланс массы и нейтронов деления в расчётах радиационной защиты ВВЭР SN-методом и гибридным методом CADIS” (диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ) Аннотация. В докладе рассмотрена задача подготовки согласованных исходных данных о геометрии и источнике для программ решения уравнения переноса, использующих метод Монте-Карло и метод дискретных ординат. Рассмотрена методика, позволяющая осуществлять аппроксимацию геометрии и источника на пространственной сетке, покрывающей расчётную область, с сохранением локального баланса масс и источника нейтронов; даётся описание соответствующего программного комплекса; приведены результаты апробации разработанных алгоритмов и программ в задачах расчёта радиационной защиты как действующих, так и проектируемых ВВЭР. Сохранение локального баланса масс достигается за счёт введения дополнительных смесей материалов для пространственных ячеек, содержащих несколько исходных материалов задачи, в рамках Volume Fraction метода. Для определения объёмных долей исходных материалов и источника в ячейке сетки используется метод лучевого трассирования, реализованный на базе геометрического модуля программы MCU, использующей метод Монте-Карло, позволяющий быстро и с высокой точностью решать эту задачу для реальной геометрии РУ. Достигнута быстрая сходимость расчётных результатов в зависимости от числа ячеек пространственной сетки как в задачах на критичность, так и в задачах расчёта защиты ВВЭР. Реализована гибридная методика CADIS, позволившая за счёт использования сопряжённого решения задачи SN-методом по 3D программе КАТРИН существенно уменьшить дисперсию в расчётах защиты при неаналоговом моделировании переноса излучения методом Монте-Карло по программе MCU. |
| 23.03.10 | Апаринов А.А., “Быстрые матричные вычисления в методе дискретных вихрей” (05.13.18 – кандидатская диссертация) |
| 25.12.09 | Муравлева Е.А., “Численные методы на основе вариационных неравенств для задач течения среды Бингама”. Аннотация. Решение вариационного неравенства, описывающего течение среды Бингама, сводится к нахождению седловой точки соответствующего лагранжиана. Проведено теоретическое и практическое исследование двух алгоритмов поиска седловой точки. С помощью теории внешних аппроксимаций построены и обоснованы две разностные схемы (на полностью и частично разнесенных сетках). Последовательно рассмотрены антиплоская, плоская и трехмерная задачи, доказана сходимость используемых методов (проекции, ALG2). Для схемы на полуразнесенных сетках в трехмерном случае изучены спектральные свойства “оператора давления” и исследованы два способа нахождения решения: поиск решения на подпространстве, ортогональном ядру, и использование стабилизационных добавок. |
| 22.09.09 | Апаринов А.А., “О ПРИМЕНЕНИИ МЕТОДА МОЗАИЧНО-СКЕЛЕТОННЫХ АППРОКСИМАЦИЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ТРЕХМЕРНЫХ ВИХРЕВЫХ ТЕЧЕНИЙ ВИХРЕВЫМИ ОТРЕЗКАМИ” |
| 02.06.09 | И..В. Оселедец (ИВМ РАН), “Методы тензорных разложений и их применение” (основные результаты докторской диссертации). |
| В.А. Гаранжа (ВЦ РАН), “Внешние дискретные кривизны и аппроксимация поверхностей Александрова многогранниками”. Аннотация. Поверхности ПРВ (представимые разностью выпуклых функций, А.Д. Александров, 1949) наследуют многие замечательные свойства выпуклых поверхностей, в частности, для (почти всякой) точки поверхности ПРВ можно построить соприкасающий параболоид (Буземан, 1964). Поверхности ПРВ можно приближать аналитическими функциями или многогранниками так, чтобы внутренняя метрика поверхности приближалась равномерно. Однако если ставить задачу о внешней пропорциональной аппроксимации, т.е. о построении пространственного гомеоморфизма, равномерного сходящегося к изометрии, который отображает приближенную поверхность на точную, то последовательные приближения нужно искать в классе кусочно-регулярных поверхностей с изолированными особенностями – коническими вершинами и ребрами. Таким образом, возникает задача вычисления внешних дискретных кривизн для многогранников, приближающих кусочно-регулярные поверхности, для которых можно построить разбиение на подобласти, каждая из которых является либо регулярной, т.е. выпуклой или простым седлом, либо участком разворачиваемой поверхности, т.е. цилиндром, конусом или торсом. Такие поверхности можно аппроксимировать последовательностью пар двойственных многогранников, или, другими словами, многогранников, локально полярных относительно соприкасающегося параболоида поверхности. Этот подход позволяет строить сходящиеся аппроксимации сферического отображения и его градиента. Предложенный метод предоставляет естественные меры ошибок при вычислении кривизн. Показано, что этот же подход применим в многомерном случае. |
|
| 12.05.09 | Муравлёва Екатерина Анатольевна “Численные методы на основе вариационных неравенств для вязкопластической среды Бингама” (представление кандидатской диссертации Аннотация. К вязкопластическим средам относятся материалы, обладающие следующим свойством: ниже определенного предельного значения напряжений среда ведет себя как жесткое тело, выше этого предела – как несжимаемая вязкая жидкость. Характерной особенностью задач о течении среды Бингама – Ильюшина является необходимость строить решения в областях с неизвестными границами, разделяющими области с различными типами движения среды. Вариационная постановка для задач с неизвестными границами приводит к необходимости использования теории вариационных неравенств. Решение вариационного неравенства сводится к нахождению седловой точки соответствующего лагранжиана. В диссертации проведено теоретическое и практическое исследование двух алгоритмов поиска седловой точки. С помощьютеории внешних аппроксимаций построены и обоснованы две разностные схемы (на полностью и частично разнесенных сетках). Последовательно рассмотрены антиплоская, плоская и трехмерная задачи, доказана сходимость используемых методов (проекции, ALG2). Для схемы на полуразнесенных сетках вводится стабилизационная добавка, позволяющая использовать схему в трехмерном случае. |
| 05.05.09 | Nicola Mastronardi (CNR, Bari, Italy), “A fast algorithm for updating and tracking the dominant kernel principal components” |
| 17.10.09 | В.А. Гаранжа, “Полярные многогранники и внешние дискретные кривизны” Аннотация. Предложен метод аппроксимации пространственных тел последовательностью пар двойственных (или локально полярных многогранников). В идейном плане этот метод восходит к методу исчерпывания Архимеда, в котором строятся полиэдральные аппроксимации тел с гарантированными оценками ошибок вычисления их площадей и объемов. Заметим, что метод Архимеда является прародителем современных численных методов с оценками ошибок, а также методов двойственности. Предложенный метод предоставляет естественный способ вычисления внешней кривизны многогранных аппроксимаций поверхностей посредством построения сходящихся кусочно-аффинных приближений к сферическому отображению поверхности. Градиент кусочно-аффинного отображения задает кусочно-постоянное приближение к матрице оператора формы (тензору кривизны). Поскольку на каждом из пары многограннике задается свое приближение к кривизне, меры их близости предоставляет естественные меры ошибок при вычислении кривизн. Показано, что этот же подход применим для многомерных многогранников. Из соотношений полярности следует, что для произвольного выпуклого многогранника, вписанного в сферу, внешняя кривизна является точной, т.е. совпадает с кривизной сферы. Метод двойственности предоставляет естественный способ разделения многогранников на регулярные и нерегулярные, а также позволяет выделить осцилляции на поверхности многогранных приближений. Более того, он порождает естественную меру оптимизации многогранных поверхностей: разность между абсолютной внешней кривизной и абсолютной внутренней кривизной (эта разность которая всегда неотрицательна). Многогранники, у которых внешняя кривизна совпадает с внутренней, являются регулярными. Регулярные многогранные приближения играют большую роль в задачах реконструкции поверхности, т.е. при построении поверхностей по данных трехмерного сканирования в инженерном анализе, биологии, медицине и т.д. |
| 10.03.09 | В.А. Гаранжа, “Внутренние дискретные кривизны, квазиизометричные отображения и оптимальные расчетные сетки” Аннотация. В 1856г. П.Л. Чебышев сформулировал новый класс вариационных задач: построение географической карты с наименьшей ошибкой масштаба, или в современной терминологии, задачу построения квазиизометричных параметризаций многообразий с наименьшим искажением. К близкому классу задач можно отнести задачу построения расчетных сеток. Расчетную сетку можно полагать оптимальной, если мера уклонения ее ячеек от идеальных по форме, размеру и пространственной ориентации минимальна. С.К. Годуновым показано, что оптимальные сетки также можно строить, используя концепцию квазиизометричных отображений. Используя специально сконструированные поливыпуклые меры искажения отображений, разработан корректный вариационный принцип для построения многомерных квазиизометричных отображений. На основе математической теории упругости с конечными деформациями (Дж. Болл, 1977) для отображений многомерных нерегулярных областей совместно с Н.Л. Замарашкиным доказана теорема существования для минимизирующего отображения, а также тот факт, что оно является квазиизометричным, а значит, обратимым. Предложен метод аппроксимации вариационного функционала, основанный на идеях метода конечных элементов и специальных геометрических квадратурах, гарантирующих обратимость кусочно-гладкого минимизирующего отображения, что является развитием барьерного метода С.А. Иваненко. Используя поливыпуклость мер искажения, доказано, что мера искажения локального отображения в методе конечных элементов равномерно ограничена для широкого класса отображений (трилинейное отображение, многомерные полиномы Бернштейна-Безье и т.д.). Показано, как применить полученный сеточный функционал для оптимизации многогранных сеток так, чтобы абсолютный минимум функционала достигался на правильных и полуправильных многогранниках (телах Платона и Архимеда). Построен эффективный предобусловленный градиентный метод минимизации сеточных функционалов и функционалов теории упругости с конечными деформациями. Совместно с И.Е. Капориным строго доказана сходимость метода. Предложен эффективный метод распутывания многомерных сеток различных типов. Задачу построения адаптивных сеток можно сформулировать как задачу построения оптимального квазиизометричного отображения между многообразиями с внутренней метрикой в смысле А.Д. Александрова. В некоторых случаях удается получить оценки искажения отображения через меры кривизны многообразия, а также через экстремальные константы из изопериметрических неравенств. Показано, что наиболее вычислительно устойчивый метод построения дискретных сеточных функционалов при наличии нерегулярных метрик основан на треугольниках сравнения А.Д. Александрова. |
| 25.02.09 | МОДЖТАБА ГАСЕМИ КАМАЛВАНД, Х.Д. ИКРАМОВ (ВМК МГУ) Тема доклада: “ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ КОНГРУЭНТНОГО ТИПА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ” Аннотация. Доклад основан на диссертации, подготовленной первым автором. В ней построен итерационный метод, названный MINRES-CN, для решения систем линейных уравнений с сопряженно-нормальными матрицами коэффициентов. Если все псевдособственные значения матрицы коэффициентов системы лежат на алгебраической кривой невысокой степени k, то MINRES-CN управляется рекурсией фиксированной длины, зависящей от k. Работа, выполняемая на одном шаге, и требования к памяти значительно меньше, чем в хорошо известном методе GMRES. Во многих случаях MINRES-CN превосходит GMRES и по скорости сходимости. В отличие от большинства известных итерационных методов, представляющих собой надстройки над процессами приведения матриц к компактным формам посредством унитарных подобий, MINRES-CN основан на приведении посредством унитарных конгруэнций (отсюда термин “методы конгруэнтного типа” в названии доклада). Поэтому естественной областью применимости для MINRES-CN является класс сопряженно-нормальных матриц, сохраняемый унитарными конгруэнциями. Однако в диссертации показано, что MINRES-CN может быть применен и к решению систем, матрицы которых являются малоранговыми возмущениями сопряженно-нормальных (и, в частности, симметричных) матриц. Эти возмущенные матрицы могут уже не быть сопряженно-нормальными. С теоретической точки зрения, значение MINRES-CN состоит в том, что он показывает возможность построения методов, управляемых короткими рекурсиями, для нового, ранее не рассматривавшегося класса матриц (а именно, сопряженно-нормальных матриц с псевдоспектрами, сосредоточенными на алгебраических кривых невысокой степени). Кроме того, теоретический интерес представляют ещё несколько результатов, полученных в диссертации. Среди них анализ множества сопряжённо-нормальных матриц как вещественного алгебраического многообразия и исследование достижимости компактных форм с большим числом нулевых элементов посредством унитарных конгруэнций. |
| 24.02.09 | Л.А. Книжнерман, “Оценки погрешностей методов Ланцоша и Арнольди в точной и машинно |
| 17.02.09 | Калинина А.Б. Тема доклада: “Численно-аналитические методы решения задач асимптотической стабилизации” (кандидатская диссертация) Аннотация. В работе рассмотрены два метода, применяемых при решении задач управления движением: метод рядов проецирования на устойчивое многообразие и метод стабилизации по правой части. На примере квазилинейного параболического УРЧП и системы ОДУ Лоренца установлена применимость метода рядов для практических расчетов. Рассмотрен метод асимптотической стабилизации по правой части для системы нелинейных ОДУ: предложен вычислительный алгоритм, обоснована его сходимость, доказана теорема существования искомого управления. |
| 09.12.08 | Ушаков К.В., “Устойчивые явные разностные методы и многочлены Чебышева в задачах гидродинамики” (кандидатская диссертация) Рассматриваются вопросы использования явных разностных схем с переменными шагами по времени и чебышевских итерационных методов в вихреразрешающей модели течения несжимаемой жидкости с использованием вихревой формы записи нелинейных слагаемых. Построены неявные чебышевские операторные фильтры. |
| 20.11.08 | Муравлева Екатерина Анатольевна, “Разностные схемы для моделирования течений вязкопластической среды (среды Бингама)” Аннотация: К вязкопластическим средам относятся материалы, обладающие следующим свойством: ниже определенного предельного значения напряжений среда ведет себя как жесткое тело, выше этого предела как несжимаемая вязкая жидкость. Характерной особенностью задач о течении среды Бингама является необходимость строить решения в областях с неизвестными границами, разделяющими области с различными типами движения среды. Вариационная постановка для задач с неизвестными границами приводит к необходимости использования вариационных неравенств. Решение вариационного неравенства, описывающего течение среды Бингама, сводится к нахождению седловой точки соответствующего лагранжиана. В качестве искомых переменных предлагается использовать давление p, компоненты вектора скорости u, компоненты тензора скоростей деформации D(u) и напряжений sigma. Для пространственной аппроксимации предлагаются разностные схемы, которые являются обобщением известных в гидродинамике схем на разнесенных и полуразнесенных сетках. Для метода на разнесенных сетках каждая из искомых переменных рассматривается на своей собственной сетке, в то время как для метода на полуразнесенных сетках компоненты вектора скорости рассматриваются на одной сетке, а все остальные переменные определены на другой. Для схемы на полуразнесенных сетках вводится стабилизационная добавка, позволяющая использовать схему в трехмерном случае. Решены задачи о стационарном и нестационарном течении вязкопластической среды в канале и модельная задача о каверне. |
| 27.10.08 | Черепнев М.А. (мех-мат МГУ) “Оценка времени работы нового алгоритма построения матрицы аппроксимации Паде над полем из двух элементов” |
| 21.10.08 | Сухов Владимир Борисович, “О решении некоторых задач моделирования крупномасштабной динамики океана” (кандидатская диссертация) Аннотация: В диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук предложена постановка задачи крупномасштабной динамики океана в специальной системе координат и проведены исследования в области обоснования схем расщепления для уравнений динамики океана. |
| 15.10.08 | Суетин Н.В. (Интел), “Роль вычислительной математики в современных полупроводниковых нанотехнологиях” |
| 14.10.08 | Ботвиновский Евгений Александрович Тема доклада: “Методы оптимального управления и сопряженных уравнений для уравнений геофизической гидродинамики” (кандидатская диссертация) Аннотация: Диссертация посвящена разработке и исследованию новых алгоритмов решения некоторых задач гидродинамики (уравнения Стокса, Навье-Стокса, динамики приливов, крупномасштабной динамики океана) на основе методологии их построения, базирующейся на подходах теории оптимального управления и сопряженных уравнений. |
| 01.04.08 | Делицын А.Л., “Уравнение Фаддеева в теории открытых волноводов: постановки задач и проблемы их решения” |
| 01.04.08 | С.И.Безродных, В.И.Власов, “К проблеме параметров интеграла Кристоффеля – Шварца Интеграл Кристоффеля – Шварца содержит в качестве параметров прообразы вершин отображаемого N-угольника, три из которых могут быть произвольно заданы. Задачу о нахождении остальных (N-3)-х прообразов называют проблемой параметров интеграла Кристоффеля – Шварца. Эта проблема, являющаяся основным припятствием для практического использования указанного интеграла при построении конформных отображений, имеет давнюю историю и до сих пор сохраняет свою актуальность. По существу эта проблема сводится к системе уравнений, содержащих функцию Лауричеллы. Для того чтобы эффективно применить для ее решения процедуры типа Ньютона, необходимо, во-первых, обеспечить высокоточное вычисление функции Лауричеллы и, во-вторых, найти хорошее начальное приближение для неизвестных параметров. Обе этих вспомогательных задачи становятся весьма затруднительными при возникновении эффекта кроудинга – резко неравномерном распределении прообразов вершин. В работе даны методы решения обеих этих задач, для которых ситуация кроудинга не является затрудняющим фактором. |
| 11.03.08 | А.Б.Самохин “Сингулярные объемные интегральные уравнения для задач низкочастотного электромагнитного рассеяния на диэлектрических структурах” |
| 04.03.08 | Непомнящих С.В., “Методы декомпозиции области и фиктивного пространства” (докторская диссертация) Данная работа посвящена двум методам: методу декомпозиции области и фиктивного пространства. Наиболее эффективные методы для решения краевых задач в областях сложной геометрии могут быть построены, как правило, используя упрощение геометрии исходной области. Здесь рассматриваются два подхода. Первый подход заключается в разбиении исходной области на более простые подобласти (метод декомпозиции области), второй подход связан с включением исходной области в область более простого вида, например, прямоугольник в двухмерном случае и параллелепипед в трёхмерном случае (метод фиктивных областей). Для развития первой группы методов предлагается теория, так называемого, аддитивного метода Шварца. Обобщением метода фиктивных областей является метод фиктивного пространства, в котором исходная задача как бы погружается в более простое фиктивное (вспомогательное) пространство. Комбинация этих методов позволяет предлагать высоко эффективные методы решения задач математической физики. В работе детально рассмотрено применение предложенной теории для конструирования эффективных итерационных методов решения систем вариационно-разностных уравнений, аппроксимирующих краевые задачи для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка. Для исследования предложенных методов и построения переобуславливающих операторов используются сеточные теоремы о следах в пространствах Соболева. |
| 29.02.08 | Расширенный семинар, посвященный памяти Джина Голуба Докладчики: Х.Д.Икрамов (Матрицы Голуба против ККТ-матриц), С.А.Горейнов (Сжатые измерения), Е.Е.Тыртышников (Максимальные объемы и тензоры) Сайт 19-го дня рождения Джина Голуба |
| 18.02.08 | Prof. Hoskuldsson, Paradigm shift in applied mathematics. |
| 25.12.07 | Л. А. Книжнерман, “Оценки погрешности методов Ланцоша и Арнольди в точной и машинной арифметике” (докторская диссертация) Аннотация: Методы Ланцоша и Арнольди принадлежат к семейству крыловских методов. Они применяются для приближённого вычисления как спектров, так и – в форме методов спектрального разложения Ланцоша/Арнольди – матричных функций. Мы приведём оценки погрешности указанных методов, доказывающие работоспособность методов в точной и машинной арифметике. Часть оценок сформулирована в терминах ограниченных операторов, действующих в гильбертовом пространстве; это необходимо для понимания явления адаптации. |
| 04.12.07 | В.В. Беликов, “Численные модели открытых потоков и их приложения в гидравлике и гидротехнике” В докладе будет рассмотрена двухслойная одномерно-двумерная математическая модель течений в долинах рек с затапливаемой поймой, численные алгоритмы решения уравнений мелкой воды, а также алгоритмы построения гибридных треугольно-четырехугольных сеток и интерполяции на нерегулярных наборах точек. Методика численного моделирования с применением ГИС-технологий иллюстрируется большим числом реальных приложений. |
| 13.11.07 | Быченков Ю.В. (мех-мат МГУ) Тема доклада: “МЕТОДИКА АНАЛИЗА БЛОЧНЫХ ИТЕРАЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ СЕДЛОВЫХ ЗАДАЧ” В докладе рассматривается обобщенный подход к проблеме анализа определенного класса итерационных алгоритмов решения седловых задач. Ключевым этапом анализа считается исследование спектральных характеристик операторного пучка специального вида, для которого представлен ряд результатов, имеющих наибольшее практическое применение. Второй по сложности задачей анализа является оптимизация полученных оценок спектра, в связи с чем, рассматриваются типовые постановки таких задач и специальные подходы к их исследованию. Разбираются примеры эффективного применения указанного подхода к известным и новым задачам. |
| 06.11.07 | В.В. Беликов, “Численные модели открытых потоков и их приложения в гидравлике и гидротехнике” Переносится на 04.12.07 |
| 23.10.07 | Гутерман А.Э. (мех-мат МГУ им.М.В.Ломоносова), “Инварианты при линейном отображении матриц” |
| 09.10.07 | Оселедец И.В. (ИВМ РАН), “Нелинейные аппроксимации” (представление кандидатской диссертации). Предложен общий подход к построению обратных матриц к структурированным матрицам на основе метод Ньютона с обрезанием. Для различных структру матриц показана эффективность алгоритма. Построены алгоритмы сублинейной сложности для решения задач с двухуровневыми матрицами и доказаны теоремы об их сходимости. |
| 04.10.07 | Буслаев Виктор Иванович (МИ РАН), “Рекуррентные соотношения и рациональные аппроксимации”. В докладе будет рассказано о гипотезе Гончара о возможности распространения теоремы Фабри об отношении на случай строк таблицы многоточечных аппроксимаций Паде. Доказательство гипотезы Гончара опирается на нетривиальную модификацию теоремы Пуанкаре о рекуррентных соотношениях с предельно постоянными коэффициентами. Другая модификация теоремы Пуанкаре позволяет получить ряд результатов о сходимости непрерывных дробей, в частности, Т-дроби с предельно постоянными коэффициентами и непрерывной дроби Роджерса-Рамануджана. В докладе будет указан также контрпример к известной Паде-гипотезе. |
| 02.10.07 | Мартынов Р.С. (ИВМ РАН), “Нахождение матрицы отклика линейной динамико-стохастической системы”. Для линейной дискретной динамико-стохастической системы предложен алгоритм вычисления матрицы отклика в подпространстве по заданному ряду наблюдений. Получены оценки точности нахождения приближенной матрицы отклика в случаях как произвольного, так и специальновыбранного подпространства. Обсуждоются результаты численных экспериментов в том числе, с линеаризованными уравнениям баротропной атмосферы. |
| 25.09.07 | Капырин И.В. (ИВМ РАН) “Трехмерное моделирование процессов переноса примесей в пористых средах сложной структуры” (представление диссертационной работы) Рассматриваются задачи переноса примесей в пористых средах, возникающие при математическом моделировании распространения загрязнений (ядерных или химических) в насыщенных геологических пластах. Основой модели является нестационарное уравнение конвекции-диффузии с полным, неоднородным, анизотропным тензором диффузии. Разработан новый монотонный метод конечных объемов для дискретизации диффузионного оператора на неструктурированных тетраэдральных сетках. Предложены схемы расщепления для задач конвекции-диффузии, проведено их экспериментальное сравнение с традиционными схемами. Реализован ряд методов повышения эффективности вычислений (динамическое перестроение тетраэдральной сетки, параллелизация расчетов, переобуславливание больших разреженных систем). Представлены результаты численного моделирования прикладной трехмерной задачи. |
| 21.06.07 | Капырин И.В. (ИВМ РАН) “Трехмерное моделирование процессов переноса примесей в пористых средах сложной структуры” (основные результаты диссертационной работы) Рассматриваются задачи переноса примесей в пористых средах, возникающие при математическом моделировании распространения загрязнений (ядерных или химических) в насыщенных геологических пластах. Основой модели является нестационарное уравнение конвекции-диффузии с полным, неоднородным, анизотропным тензором диффузии. Разработан новый монотонный метод конечных объемов для дискретизации эллиптического оператора на неструктурированных тетраэдральных сетках. Предложены схемы расщепления для задач конвекции-диффузии, проведено их экспериментальное сравнение с традиционными схемами. Реализован ряд методов повышения эффективности вычислений (динамическое перестроение тетраэдральной сетки, параллелизация расчетов, переобуславливание больших разреженных систем).< |
| 23.05.07 | А.Чесноков(МГУ). “Метод продолжения для решения систем с симметричной неопределенной теплицевой матрицей” |
| 17.05.07 | Е. В. Чернокожин (ВМК МГУ), “Исследование задачи синтеза нерассеивающих тел” (докторская диссертация). |
| 12.04.07 | Озерицкий А.В. (мех-мат) “Эффективные вычислительные алгоритмы решения задач асимптотической стабилизации и управления” (представление диссертации) В диссертационной работе предложены и обоснованы алгоритмы для эффективного решения задачи асимптотической стабилизации по начальным данным. Обоснована устойчивость алгоритма относительно ошибок при вычислении промежуточных задач. Исследована возможность управления по начальным данным решениями уравнения баротропного вихря на сфере. Построены и практически реализованы в виде пакета программ на языке Си/Си++ численные алгоритмы решения задачи ассимптотической стабилизации в пространствах высокой размерности. Реализована эффективная параллельная версия алгоритма. |
| 29.03.07 | В.И.Власов, С.И.Безродных (ВЦ РАН), “Задача Римана – Гильберта в сложной области” Рассмотрена задача Римана – Гильберта в многоугольнике, возникающая в связи с моделированием эффекта магнитного пересоединения в плазме. С помощью конформного отображения эта задача переводится в аналогичную задачу в верхней полуплоскости. Решение последней, выписываемое с помощью известных подходов через интегралы типа Коши, удалось преобразовать к виду интеграла Кристоффеля – Шварца. Указанное выше конформное отображение построено в аналитическом виде, а для вычисления неизвестных параметров предложен высокоэффективный метод. |
| 22.03.07 | А.В.Родин и Д.Н.Собьянин (ИКИ РАН, МФТИ), “Аналитические свойства решения уравнения Смолуховского с дробно-степенными ядрами”. Рассматривается уравнение Смолуховского с ядрами, представляющими собой дробно-степенные многочлены. Такие ядра часто возникают в реальных задачах коагуляции частиц, поскольку наблюдаемые физические параметры частиц (радиус, сечение и т.п.) являются, как правило, дробными степенями их масс. Путем представления решения в виде разложения по полиномам Лагерра с дробными степенями строится аналитическое решение уравнения Смолуховского, выражающееся через конечный набор своих низших дробных моментов. На основе предложенного алгоритма основывается эффективный численный метод решения уравнения коагуляции. Отдельно рассматривается случай однородных ядер, для которых на основе метода моментов дается оценка времени развития взрывного решения (перехода золь – гель). |
| 28.02.07 | М.Черепнев (мехмат МГУ), “О блочном методе Ланцоша над конечным полем” |
| 23.11.06 | Озерицкий Алексей Владимирович (Мех-Мат МГУ) Отменяется! |
| 09.11.06 | Иванчиков Андрей Александрович (Мех-Мат МГУ) “Численная стабилизация неустойчивых решений уравнений Навье – Стокса с границы области” (представление кандидатской диссертации). Разработана вычислительная технология стабилизации неустойчивых решений уравнений Навье-Стокса с помощью граничных условий. При этом использовано линейное приближение неустойчивого многообразия. Алгоритм сформулирован и успешно применен для стабилизации неустойчивых нетривиальных стационарных течений. Стабилизация уравнений динамики жидкости проведена впервые. В частности проведена стабилизация неустойчивого течения Куэтта. Разработаны и успешно применены алгоритмы численного решения частичных спектральных задач для линеаризованных уравнений Навье-Стокса. В случаях, необходимых для целей стабилизации, получены аналитические решения. Описана динамика стабилизируемых течений с объяснением всех, возникающих в процессе стабилизации, эффектов. |
| 31.10.06 | B.Beckermann (France, Lille), “GMRES error estimates in terms of the numerical range” |
| 26.10.06 | Савостьянов Д.В. “Применение многоуровневых матриц и малоранговых аппроксимаций при численном решении интегральных уравнений” (представление кандидатской диссертации). В работе рассматриваются быстрые методы решения больших линейных систем с плотными матрицами, возникающими при дискретизации интегральных уравнений. Предполагая, что задача поставлена корректно, и что для решения линейной системы используется какой-либо итерационный метод, мы сосредотачиваемся на обсуждении эффективных алгоритмов умножения на матрицу системы. Сложность, однако, состоит в том, что матрицы, возникающие при решении трехмерных интегральных уравнений, уже при небольших размерах сетки не могут быть вычислены за разумное время или размещены в оперативной памяти рабочей станции (а иногда даже многопроцессорной системы). Для решения необходимо использовать уже имеющуюся в матрице структуру (например, блочно-теплицевую при наличии трансляционной симметрии и дискретизации на равномерной сетке) либо искать «неявную» структуру в матрице, приближая ее матрицей специального вида, для описания которой требуется малое число параметров. Алгоритмы, использующие теплицевые структуры, обладают асимптотикой сложности O(n log n), где n – число неизвестных. Методы малопараметрической аппроксимации, такие как мультипольный метод, panel clustering, метод H-матриц, мозаично-скелетонный метод, имеют сходную оценку сложности O(n log<sup>a</sup> n log<sup>b</sup> ε<sup>-1</sup>) с некоторыми a>0, b>0. Не так давно было предложено искать аппроксимации матрицы в виде суммы тензорных (прямых) произведений. При решении трехмерного интегрального уравнения на декартовой сетке эта задача сводится к построению трилинейного разложения для трехмерного массива (тензора). Как метод сжатия данных тензорные аппроксимации обладают сверхлинейным сжатием и при определенных условиях могут приводить к алгоритмам сложности O(n<sup>1/3</sup> log<sup>a</sup> n), то есть преодолеть “проклятие размерности”. Основным результатом работы является алгоритм построения трилинейной аппроксимации, использующий лишь малое число элементов тензора. Алгоритм обладает исключительной эффективностью: для типового тензора, имеющего полный размер порядка 128 PB, вычисленное приближение занимает объем порядка 100 MB и может быть вычислено на персональной машине за время порядка часа. |
| 05.10.06 | Жуков К.А., Попов А.В. (мех.-мат. ф-т. МГУ) “Исследование точности конечно-разностных и конечно-элементных методов решения задачи вязкого слабосжимаемого газа” (Для нестационарной задачи вязкого слабосжимаемого газа предложены неявные конечно-разностные и конечно-элементные методы решения. Получены оценки точности этих методов в зависимости от параметров сжимаемости и вязкости газа при условии существования достаточно гладкого решения дифференциальной задачи. Проведено исследование зависимости производных точного решения дифференциальной задачи от указанных выше параметров.) |
| 01.06.06 | Ольшанский М.А. (мех-мат МГУ) “Универсальные многосеточные и переобусловленные методы” (докторская диссертация) |
| 29.11.05 | Василевский Ю. В. “Параллельные технологии решения краевых задач” (докторская диссертация) |
| 22.11.05 | Оселедец Иван Валерьевич “Оценки снизу для сепарабельных аппроксимаций функции 1/(x+y)” |
| 22.11.05 | Сергеев Я. Д. “Бесконечный компьютер и вычисления” |
| Ю.М. Нечепуренко (ИВМ РАН, г. Москва), “Об одном сценарии потери устойчивости стационарными гидродинамическими течениями”. Аннотация. Доклад посвящен малоизученному сценарию потери устойчивости существенно докритическими ламинарными течениями вязкой несжимаемой жидкости, по которому в потоке возникает малое возмущение определенного типа, обладающее способностью значительно расти за счет взаимодействия с исходным течением, и переводить исходное течение в квазистационарное состояние, неустойчивое к малым возмущениям другого типа, которые и разрушают исходное течение, вызывая ламинарно-турбулентный переход. Особый интерес к этому сценарию привлекает возможность катастрофических последствий от сравнительно малых воздействий на исходную, достаточно устойчивую на первый взгляд систему. Обсуждается современное состояние этого направления от физического эксперимента и прямого численного моделирования до разработки и численного анализа сравнительно простых объяснительных моделей. Анонсируется технология SADAS (stability analysis of differential-algebraic systems), созданная автором доклада совместно с А.В. Бойко (ИТПМ СО РАН, г. Новосибирск) для численного анализа потери гидродинамической устойчивости и ламинарно-турбулентного перехода. Показывается, как с помощью этой технологии можно исследовать возможность описанного выше сценария потери устойчивости для конкретных течений. Последнее подробно демонстрируется на примере простейших моделей – течений Пуазейля в плоском и оребренных каналах. |