Лаборатория “Вычислительные технологии геофизики и биомеханики”

1. С помощью редуцированной модели кровотока, учитывающей данные перфузии миокарда, вычислены и проанализированы гемодинамические индексы (FFR,iFR,CFR). На 17 стенозах продемонстрирована высокая воспроизводимость, чувствительность и специфичность предложенной методики. По итогам анализа результатов предложен новый гемодинамический индекс «изолированный FFR», представляющий собой FFR в отсутствие других осложнений (стенозы, затруднённая перфузия). Данный индекс позволяет оценить истинную гемодинамическую значимость стеноза и принять решение о необходимости стентирования.

Задача 1.2. Виртуальный персонализированный раскрой створок аортального клапана при его реконструкции из аутоперикарда

1. Реализован ряд квазистатических решателей задач с тонкостенной структурой: метод инкрементального контактного потенциала и схемы типа предиктор-корректор с предикторами вида явной/полунеявной/неявной релаксации, прямой задачи равновесия.
2. Расчет показателей замыкательной функции аортального клапана в численном эксперименте в рамках мембранного приближения удовлетворительно соотносится с измерениями в натурном эксперименте. Наиболее заметной является статистически значимая эквивалентность площади зон коаптации правой коронарной створки и некоронарной створки, а также суммы площадей зон коаптации.
3. Проанализированы различные параметры замыкательной функции аортального клапана и предложены геометрические критерии оптимизации, основанные на оценке коаптационных характеристик в норме.

Задача 1.3. Предсказательное моделирование одножелудочковой коррекции врожденных пороков сердца у детей (операция Фонтена)

1. Разработана редуцированная модель кровотока для предсказательного моделирования операции Фонтена: движение крови в организме описывается 1D моделью, а в области полного кава-пульмонального соединения – физически информированной нейронной сетью. Предложенная модель может быть персонализирована на основе достоверных клинических данных, в частности, учитывать дооперационное расположение сосудов.
2. Для поиска наилучшей геометрии соединения сосудов при операции Фонтена сформулирована задача оптимального управления, которую предлагается решать автоматизированным методом Adam на основе гидродинамических расчетов разработанной редуцированной моделью кровотока.

Задача 1.4. Персонализированные модели подсистем опорно-двигательного аппарата

1. Предложена и реализована при помощи открытой платформы для биомеханического моделирования OpenSim архитектура модели совместного функционирования плечевого и шейного отделов. Сделаны записи данных о движениях плеча и шеи, позволяющие провести масштабирование модели с учетом антропометрических особенностей испытуемого и реализовать воспроизведение этих движений в модели.
2. Предложен алгоритм полуавтоматического выделения точек крепления связок и сухожилий плечевого сустава: установка точек креплений необходимых структур согласно автоматическому атласу; проведение масштабирования с учетом антропометрических данных конкретного пациента; автоматический пересчет положения точек крепления. В качестве инструмента для изучения антропометрии пациента предлагается использовать технологию захвата движения.

1. Реализовано семейство схем численного решения уравнений динамики негидростатической атмосферы на сетке кубическая сфера, которое включает (1) схему с неявной аппроксимацией по времени для слагаемых, описывающих гравитационные и звуковые волны, (2) полностью неявную полулагранжеву схему, а также (3) горизонтально-явную вертикально-неявную схему, разработанную в 2022 г.. Схемы тестировались на ряде стандартных тестовых задач для моделей атмосферы и показали близкие решения, соответствующие современному мировому уровню точности. При этом, схемы (1) и (2) были в 1,5-3 раза эффективнее, чем схема (3).
2. Для решения больших разреженных систем линейных алгебраических уравнений, получающихся в результате неявной аппроксимации по времени в схемах (1) и (2), реализован эффективный и масштабируемый геометрический многосеточный алгоритм. На сетке с размерностью 6*1080*1080*30 геометрический многосеточный алгоритм масштабируется до, как минимум, 6912 ядер.
3. В целях учета неопределенностей, возникающих при аппроксимации адвективных слагаемых уравнений, в глобальной модели атмосферы ПЛАВ был реализован метод стохастического возмущения полулагранжевых траекторий. Это привело к статистически значимому повышению разброса ансамблевого прогноза для заблаговременностей 10 суток для всех переменных во всех регионах. Таким образом, описание неопределенности прогноза было улучшено.

Задача 2.2. Развитие вычислительных технологий для моделирования Мирового океана

1. На основе гибридного MPI/OpenMP/CUDA подхода разработана модель Мирового океана для расчетов на современных массивно-параллельных вычислительных системах, в том числе включающих графические процессоры. Выполнение вычислений на графических ускорителях поддерживается в блоках гидростатической динамики океана, переноса примесей, термодинамики морского льда и в программной реализации физических параметризаций.
2. Разработана негидростатическая версия модели динамики океана и проведена ее верификация в идеализированных постановках.
3. Система совместного моделирования модели Земной системы ИВМ РАН была адаптирована для использования разрабатываемой моделью океана и применена для осуществления обменов информации между блоками модели, а так же для обменов информацией с блоком атмосферы модели Земной системы ИВМ РАН.

Задача 2.3. Разработка эффективных вычислительных технологий для прогнозирования и диагноза состояния атмосферы в городской среде

1. При помощи LES-модели с высоким пространственным разрешением была проведена серия расчетов турбулентных течений в городском слое при наличии растительности. Данные моделирования были проанализированы с точки зрения проверки и усовершенствования турбулентных замыканий для RANS-моделей турбулентности в городской среде. Предложен и протестирован новый подход к вычислению силы аэродинамического сопротивления городского слоя для многослойных моделей RANS. Гидродинамические блоки моделей RANS и лагранжевы стохастические модели переноса трассеров и тяжелых частиц в городской среде тестировались и уточнялись с применением данных вихреразрешающего моделирования. Улучшены и адаптированы для расчетов в реалистичной геометрии городского слоя программные реализации численных моделей RANS и стохастических моделей переноса частиц. Выполнена оптимизация программных кодов моделей для вычислений на суперкомпьютерах различной архитектуры, в том числе, с применением графических процессоров.

Задача 2.4. Разработка модели динамики морского льда

1. Разработанная библиотека локально-одномерной термодинамики морского льда со снегом подключена к динамическому блоку, а также к климатической модели ИВМ РАН, проведены тестовые расчеты шестидесятилетнего цикла климатического эксперимента CORE-II с предписанной атмосферой, которые показали устойчивую работу и заменяемость старой версии библиотеки. Проведено сравнение разработанной краткосрочной системы прогноза дрейфа льда в Арктическом бассейне с аналогичной европейской системой TOPAZ-4, которое показало высокую разрешающую способность для воспроизведения линейных кинематических особенностей. Реализовано новое динамическое ядро на треугольной сетке типа “CD”. В “A”-версию динамического ядра была добавлена адаптивная схема интегрирования по времени aEVP, показана ее эффективность по сравнению с mEVP подходом. Были предложены и реализованы новые граничные условия скольжения для полной системы уравнений динамики льда. Вычисления локально-одномерной термодинамики были оптимизированы для исполнения на графических процессорах.

1. Проводился сбор клинических данных и их статистическая обработка.
2. Разработан алгоритм совмещения геометрических моделей магистральных коронарных сосудов и тканей миокарда в основе которого лежит зональная декомпозиция поверхности миокарда на основе критерия близости точек к соответствующему концу терминальной артерии, питающей область.
3. Выполнялась апробация алгоритмов обработки ПКТ-данных пациентов для автоматизированной идентификации ишемических участков миокарда.
4. Разработаны методы усвоения данных ПКТ для краевых условий в терминальных артериях в модели кровотока. Эти методы позволяют повысить точность численного воспроизведения фракционного резерва кровотока в магистральных коронарных артериях.

Задача 1.2. Виртуальный персонализированный раскрой створок аортального клапана при его реконструкции из аутоперикарда

1. Был разработан новый графический интерфейс для полуавтоматического проведения линии пришивания на основе опорных точек, задаваемых хирургом на поверхности корня аорта. По опорным точкам, используя алгоритм Катмулла-Рома, автоматически строится пространственная кривая, соединяющая все опорные точки.
2. Реализован геометрический алгоритм для моделирования контактного взаимодействия тонкостенных структур, который может быть использован для динамических и статических постановок задач нелинейной упругости. Алгоритм гарантирует отсутствие пересечений и самопересечений упругих тел, если они отсутствовали в начальной конфигурации.
3. Разработан и реализован метод виртуального анатомически корректного вшивания новых створок аортального клапана.
4. С помощью метода количественной компрессионной оптической эластографии с использованием калибровочных слоев были исследованы механические свойства нативного и обработанного перикарда человека. Было получено, что протокол подготовки образца перикарда (обработка глутеральдегидом и преднатяжение) существенно влияют на механические свойства обработанного образца.

Задача 1.3. Предсказательное моделирование одножелудочковой коррекции врожденных пороков сердца у детей (операция Фонтена)

1. Разработан метод учета геометрии и близости бифуркаций сосудов для редуцированной модели кровотока. Была построена и обучена нейросеть, которая на основе давлений на границах бифуркации и ее геометрии определяет потоки крови на границах.
2. Предложенный на предыдущем этапе и реализованный средствами программного пакета ITK-Snap метод автоматизированной сегментации с выделением легочных артерий, полых вен и камер сердца был усовершенствован и апробирован на КТ данных четырех пациентов с пороками сердца. Метод показал свою эффективность. Построенные сегментации были сглажены, в полых венах, легочных артериях, кондуите и камерах сердца были построены расчетные неструктурированные тетраэдральные сетки.

Задача 1.4. Персонализированные модели подсистем опорно-двигательного аппарата

В ходе проведённых работ была разработана биомеханическая редуцированная модель коленного сустава, позволяющая исследовать разные аспекты движения надколенника: влияние на движение мягкотканных стабилизирующих структур, контактные силы на артикуляционных поверхностях пателлофеморального сустава, влияние индивидуальных анатомических особенностей на движение надколенника.

1. В негидростатическом динамическом ядре перспективной модели атмосферы внедрена криволинейная система координат, огибающая рельеф, что позволяет моделировать взаимодействие атмосферных течений с орографией. Реализованы схемы интегрирования по времени с неявностью по вертикали, позволившие увеличить шаг по времени до 50 раз по сравнению с использованием явных методов. Проведен ряд стандартных идеализированных численных экспериментов. Точность численных решений соответствует современным зарубежным аналогам. Программный комплекс динамического ядра масштабируется, как минимум, до 4000 вычислительных ядер.
2. В глобальной атмосферной модели ПЛАВ реализована стохастическая параметризация обратного перераспределения кинетической энергии для учета неопределенности, возникающей из-за невозможности воспроизвести обратный каскад кинетической энергии из неразрешаемых сеткой масштабов, а также для компенсации потери кинетической энергии. При включении параметризации заметно повышается уровень кинетической энергии на масштабах от 400 до 2000 км, зависимость энергии от волнового числа на этих масштабах приближается к k^(-5/3) аналогично результатам, полученным в Европейском центре среднесрочных прогнозов погоды

Задача 2.2. Развитие вычислительных технологий для моделирования Мирового океана

1. Разработана гидростатическая модель динамики океана в z системе координат для выполнения расчетов на массивно-параллельных вычислительных системах, включающих графические процессоры. Программная реализация модели основана на использовании гибридного MPI-OpenMP-CUDA подхода. Показана возможность ускорения расчетов динамики океана и переноса трассеров по сравнению с выполнением вычислений на центральном процессоре.
2. Реализована вертикальная координата z*, подключена библиотека термодинамики льда, в модель включен пакет физических параметризаций различной вычислительной сложности.

Задача 2.3. Разработка эффективных вычислительных технологий для прогнозирования и диагноза состояния атмосферы в городской среде

Выполнена серия численных экспериментов по вихреразрешающему моделированию турбулентности в идеализированной городской среде и пограничном слое атмосферы над городом. Расчеты проводились при различной стратификации и для различных конфигураций обтекаемых объектов. Разработаны и реализованы алгоритмы проведения численных экспериментов по воспроизведению статистически-стационарных стратифицированных течений с заданными заранее определяющими параметрами. Проведены расчеты переноса примесей в таких турбулентных течениях, в том числе при помощи блока расчета лагранжевых частиц, совмещенного с LES-моделью. Выявлены режимы устойчиво-стратифицированного городского пограничного слоя, в которых ограничивается теплообмен с поверхностью и происходит накопление примесей у поверхности земли. Результаты LES-моделирования использованы для разработки и тестирования упрощенных многослойных моделей RANS городского слоя и лагранжевых стохастических моделей переноса частиц в городской среде.

Задача 2.4. Разработка модели динамики морского льда

1. Начата разработка нового динамического блока конечно-элементного кода на треугольной сетке типа CD. Данная пространственная дискретизация обеспечивает ультраразрешение Линейных Кинематических Особенностей. Реализованы параллельные конечно-объемные схемы переноса скаляров типа MUST и MUSCL с монотонизатором. Разработан код библиотеки термодинамики морского льда и ледников со снегом на языке C++, который может быть подключен как внешний модуль к другим океаническим, ледовым и климатическим моделям. Проведена валидация на данных полевого эксперимента SHEBA, которая продемонстрировала хорошую согласованность предсказываемых и наблюдаемых временных рядов температуры и толщины морского льда. Проведено сравнение одномерных и нульмерных реализаций, которое продемонстрировало, что нульмерная термодинамическая модель с хорошей точностью предсказывает поверхностную температуру, однако дает большую ошибку в профиле температур и толщине льда, по сравнению с одномерным кодом.
2. Сделан анализ предполагаемой схемы параметризации торошения и расчета прочности морского льда (аналогичной схемам моделей CICE и SI3), и сделана ее оптимизация с учетом распределения льда по градациям толщины в окраинных морях Северного Ледовитого океана. Результаты работы использованы при моделировании ледового покрова Белого моря.

1. Разработан алгоритм совместной регистрации изображений разной модальности (перфуционной компьютерной томографии (ПКТ) и КТ-ангиографии). Алгоритм основан на дополнительной обработке КТ-снимков перфузии миокарда в покое и при гиперемии, при которой вычисляются значения трансмурального перфузионного отношения (TPR) для 16-ти зон миокарда. Дополнительная обработка позволяет упростить процедуру и извлекать данные ПКТ и КТ-ангиографии в рамках одного статического КТ-перфузионного исследования по протоколу «покой-стресс».
2. Предложен алгоритм обработки ПКТ-данных пациента, позволяющий автоматизированно идентифицировать ишемические участки миокарда и сопоставить их с коронарными сосудами, полученными при сегментации снимков КТ ангиографии. Терминальный конец каждой коронарной артерии сопоставляется с зоной миокарда, ближе к которой он находится. Поэтому предлагается искусственно добавить в сеть сосудов синтетические артерии, снабжающие кровью зоны миокарда без соответствующей им артерии, диаметром не больше самого тонкого из разрешимых сосудов. Это позволит приписать каждую ишемическую зону миокарда к какой-либо магистральной коронарной артерии.
3. Разработана редуцированная одномерная модель коронарного кровотока, учитывающая регистрируемые ранее зоны миокарда и модифицирующая граничные условия в зависимости от ПКТ-данных пациента. Если коронарная артерия заканчивается в зоне с патологической (низкой) перфузией, то граничное условие в терминальной точке имеет повышенное микроциркуляторное сопротивление. Степень повышения сопротивления зависит от величины коэффициента TPR, определяемого из ПКТ-данных. Модель учитывает данные ПКТ в покое и при гиперемии (стрессе) при расчёте различных режимов коронарного кровотока: в норме или при введении вазодилататора (при гиперемии).

Задача 1.2. Виртуальный персонализированный раскрой створок аортального клапана при его реконструкции из аутоперикарда

1. Исследована применимость метода автоматической сегментации корня аорты на основе КТ-изображений с контрастом с учетом кальциноза стенок аортального клапана. Предложен метод нахождения полосы отрицательной кривизны на внутренней поверхности корня аорты, в которой находятся точки комиссур нативного клапана.
2. Реализована модель закрытия аортального клапана в рамках мембранного приближения для створок клапана, которая позволяет использовать произвольные определяющие соотношения для описания гиперупругого материала.
3. Реализованы два геометрических подхода для моделирования контактов между отдельными телами. Реализован интерфейс для задания произвольных геометрических методов обработки контактов типа “вершина-треугольник”.
4. Предложена и реализована численная модель деформирования тонкостенной гиперупругой структуры с учетом её изгибной жесткости.
5. Разработан протокол проведения натурных экспериментов на образце свиного аортального клапана для валидации результатов математической модели закрытия аортального клапана.

Задача 1.3. Предсказательное моделирование одножелудочковой коррекции врожденных пороков сердца у детей (операция Фонтена)

1. Разработана двухмасштабная 1D3D модель кровообращения Фонтена, а также методы ее персонализации под конкретного пациента. В том числе предложен метод усвоения 4D FLOW данных МРТ исследования в краевых условиях (подходит как для двухмасштабной 1D3D, так и для редуцированной 1D модели).
2. Построенная модель и предложенные методы ее персонализации верифицированы на данных конкретного пациента.

Задача 1.4. Персонализированные модели подсистем опорно-двигательного аппарата

1. Проведен анализ имеющейся информации относительно анатомических и морфологических ориентиров для связок коленного сустава.
2. Разработаны и апробированы на медицинских КТ-изображениях коленного сустава алгоритмы автоматического и полуавтоматического детектирования наиболее крупных связок коленного сустава.

1. Реализован ряд конечно-разностных аппроксимаций горизонтальных и вертикальных операторов на сетке кубическая сфера, основанных на применении метода SBP-SAT. Данный подход к численному решению уравнений динамики атмосферы ранее не применялся.
2. На основе данных методов реализовано динамическое ядро глобальной трехмерной негидростатической модели атмосферы без учета рельефа поверхности. Динамическое ядро испытывалось на стандартных тестовых задачах “геострофическое равновесие”, “распространение гравитационной волны”, “плотностное течение”, “теплый пузырек” и показало уровень точности, соответствующий современному мировому уровню. В задаче “твердое вращение”, для которой доступно аналитическое решение, был показан эффективный порядок аппроксимации >3 для поля давления и >2 для поля вертикальной скорости (в C-норме). Реализованная версия динамического блока масштабируется до 4000 тысяч ядер с эффективностью 70\% при использовании сетки размерностью 6х512х512, 30 уровней по вертикали (разрешение – 20 км по горизонтали, 300 м по вертикали).
3. Была подобрана амплитуда возмущения тенденции поля завихренности модели ПЛАВ. Возмущение тенденции завихренности приближает разброс к среднеквадратической ошибке среднего по ансамблю прогноза, что повышает качество прогностического ансамбля.

Задача 2.2. Развитие вычислительных технологий для моделирования Мирового океана

1. Разработана модель динамики океана в z системе координат. Система уравнений гидротермодинамики океана в приближении Буссинеска и гидростатики рассматривается в криволинейной ортогональной системе координат на сфере с несимметрично-смещенными полюсами. В модели используются сетки со смещенными в область суши полюсами, в том числе сохраняющие симметричность относительно экватора в низких широтах и совпадающие с широтно-долготной сеткой в Южном полушарии. В численной модели применяется полунеявный метод для дискретизации уравнений по времени, а консервативные конечно-разностные схемы второго порядка точности на разнесенной сетке используются для аппроксимации по пространству.
2. Программная реализация модели основана на использовании гибридного MPI-OpenMP подхода для расчета на параллельных вычислительных системах. Показана возможность масштабирования реализации численной модели до нескольких десятков тысяч вычислительных ядер. С помощью гибридной MPI-OpenMP-CUDA технологии разработана программная реализация для графических процессоров двумерного переноса скаляров в криволинейной системе координат на сфере.
3. В модели океана реализован набор двухпараметрических замыканий, включающих прогностические уравнения для кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации. Параметризации дополнены функциями устойчивости, полученными из замыканий второго порядка, которые допускают поддержание турбулентности при любой устойчивости. Для параметризации вертикального перемешивания предложено вычислительно эффективное замыкание первого порядка, аппроксимирующее стационарные решения двухпараметрической модели.

Задача 2.3. Разработка эффективных вычислительных технологий для прогнозирования и диагноза состояния атмосферы в городской среде

1. Выполнен анализ ошибок трехмерных RANS моделей при воспроизведении стратифицированных турбулентных течений в городской среде и в пограничном слое атмосферы над городом:
2. На основе анализа данных LES-модели предложена новая аппроксимация турбулентного масштаба длины для RANS-моделей городской среды. Показано, что предлагаемая нами модель турбулентного масштаба на рассмотренных геометриях поверхности превосходит по качеству параметризации, построенные на основе обобщения геометрических параметров городской среды.
3. Предложен и реализован новый алгоритм проведения расчетов турбулентности над поверхностями сложной формы, предназначенный для получения равновесного состояния стратифицированного течения с заданными значениями определяющих параметров. Равновесное состояние достигается за счет вариаций по времени температуры поверхности в ходе расчета. Показано, что аэродинамические свойства “городских” поверхностей не зависят от стратификации (в случае устойчивого АПС). При этом, мы провели расчеты в широком диапазоне значений параметра устойчивости < h >/L (где < h > – средняя высота элементов шероховатости, а L – масштаб Обухова). Результаты свидетельствуют о том, что в рассмотренных случаях динамический параметр шероховатости z_{0u} в основном определяется геометрическими характеристиками верхнего слоя обтекаемых объектов, а конфигурация объектов вблизи земли и динамика турбулентности в нижнем слое не оказывают существенного влияния на обмен импульсом между поверхностью в целом и внешним течением.
4. Показано, что устойчивая стратификация при больших значениях параметра < h >/L вызывает более выраженное снижение эффективности теплообмена с поверхностью, чем это предсказывает теория подобия Монина-Обухова при неизменных свойствах поверхности. Формально этот эффект можно представить как значительное уменьшение термического параметра шероховатости z_{0t} . Выявленные эффекты существенно влияют на турбулентную диффузию примесей внутри городской среды, а именно – будут приводить к существенному накоплению загрязняющих веществ у поверхности земли при устойчивой стратификации. Современные модели турбулентной диффузии учитывают этот эффект не полностью.

Задача 2.4. Разработка модели динамики морского льда

1. Реализован универсальный алгоритм обработки данных береговой линии, замыкания области, сгрубления береговой линии и построения треугольной сетки с возможностью сгущения в область с потенциально высокой сплоченностью морского льда и у береговой линии. Была построена сетка для области Северного Ледовитого океана, Берингова моря и Северной Атлантики c использованием сеточного генератора библиотеки Ani-2D на основе данных береговой линии GSHHG, а также исторических данных по сплоченности льда для реализации сгущения сетки.
2. Реализован набор временных схем типа Тейлора-Галеркина 2-го, 3-го и 4-го порядка с коррекцией потоков. Как показала практика, использование вычислительно затратных схем переноса высокого порядка по времени оправдано в случае чисел Куранта, больших 0,6. Данная конфигурация возникает в случае использования большого шага по времени в модели (например, в случае климатических расчетов).
3. Реализовано численное решение уравнения баланса импульса стандартным mEVP методом. Также был предложен ускоренный mEVP-opt метод интегрирования уравнения баланса импульса, который основан на идее локального подбора параметра простой итерации, минимизирующего квадрат нормы невязки. Оптимально настроенный ускоренный mEVP-opt метод может ускорить процесс вычислений на 30 %.
4. Программный код для схем переноса и mEVP-opt метода реализован в параллельном варианте на языке C++. Параллелизация проводилась в рамках программного комплекса INMOST. Вплоть до 1000 процессов код демонстрирует линейную масштабируемость.
5. Разработан и реализован параллельный универсальный код для считывания произвольного NetCDF файла, который может состоять из одного или нескольких уровней по вертикали, а также хранить данные в целочисленном формате, что требует “раскодирования” данных при считывании. Считанные данные затем интерполируются на модельную сетку билинейным образом. Интерполяция векторных величин происходит с учетом поворота локального базиса.

1. Разработана технология неинвазивной оценки фракционного резерва кровотока для диагностики ишемической болезни сердца. Данная технология были интегрирована в аппаратно-программный комплекс, который отличается простотой эксплуатации, пациент-ориентированностью, доступностью и физиологической адекватностью используемой математической модели.
2. Предложен новый подход для моделирования деформирования нелинейных биологических мембран, к которым относится человеческий перикард.
3. Разработаны методы автоматической и полуавтоматической сегментации коронарных и церебральных сосудов, паренхиматозных органов брюшной полости, камер сердца на медицинских трехмерных КТ-изображениях.

1. Разработаны новые численные методы и новые математические модели для моделирования морского льда Северного Ледовитого океана (СЛО), общей циркуляции СЛО и Мирового океана. Выполнено моделирование совместной эволюции состояния среды и биохимии Мирового океана, СЛО и Белого моря. Исследованы характеристики океанического блока модели Земной системы ИВМ РАН. Модель биохимии океана включена в модель Земной системы ИВМ РАН, проведено ее тестированиие и сравнение с данными наблюдений.
2. Разработаны новые численные LES, DNS и RANS модели геофизической турбулентности. Проведены расчеты стратифицированных турбулентных течений различного типа и выполнен анализ результатов моделирования. Предложены оригинальные методы построения турбулентных замыканий для LES и RANS моделей турбулентности. Реализованы и протестированы стохастические модели переноса лагранжевых трассеров и инертных частиц в LES и RANS моделях.