ИНСТИТУТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ им. Г.И. МАРЧУКА
РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

ИНСТИТУТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
им. Г.И. МАРЧУКА РАН

ИВМ РАН

119333, г. Москва, ул. Губкина, 8.
Тел.: (495) 984‑81‑20, (495) 989‑80‑24, факс: (495) 989‑80‑23, E‑mail: director@mail.inm.ras.ru

  • English


Юрий Михайлович Нечепуренко

Статус этой учётной записи - Approved

Этот пользователь ещё не добавил информацию в свой профиль.

Юрий
Михайлович
Нечепуренко
Yuri
Mikhailovich
Nechepurenko
д.ф.-м.н.
доцент
ведущий научный сотрудник

Нечепуренко Ю.М. - известный специалист в области  вычислительной математики, автор более 240 научных работ, в том числе двух монографий и более 100 статей в реферируемых отечественных и зарубежных журналах.

Член  Российского Национального комитета по теоретической и прикладной механике.

Член редколлегии журнала Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling.

Член специализированного совета Д24.1.455.01 в ИВМ РАН.

Работает в ИВМ им. Г.И. Марчука РАН с 1982 г. (с 1997 г. ведущий научный сотрудник).

По совместительству работает в  должности ведущего научного сотрудника в  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН (Москва) и в должности профессора в МФТИ (Москва).

Основные научные результаты получены в области матричного анализа,  проблемы собственных значений, анализа устойчивости систем обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений и их приложений к задачам переноса и диффузии нейтронов, разработке сверх больших интегральных схем, анализу устойчивости течений жидкости и газа, расчету в них положения ламинарно-турбулентного перехода, бифуркационному анализу моделей динамики инфекционных заболеваний и иммунного ответа. 

638
Dr. Phys.-Math. Sci.
Docent
Leading Scientific Researcher
638
T-9795-2017
6603013102
12 Дек 1959
"Быстрые устойчивые алгоритмы для линейных дискретных преобразований" (1986), по специальности 01.01.07 - вычислительная математика.
"Метод сингулярной функции для проблем собственных значений" (1996), по специальности 01.01.07 - вычислительная математика.

С 1985   преподает в МФТИ (профессор с 2006 г.), где в настоящее время читает курс лекций «Спектральный анализ нестационарных систем».

В 1983-1989 гг.  Ю.М. Нечепуренко был предложен и обоснован новый подход к построению быстрых устойчивых алгоритмов для линейных преобразований сеточных функций, позволивший впервые построить быстрые алгоритмы для ряда конкретных преобразований, в том числе преобразований Фурье, Коши и Вандермонда (асимптотически оптимальный алгоритм) на произвольных сетках, быстрый алгоритм решения дискретного уравнения Пуассона с разреженной правой частью; для блочно-ленточных и блочно-хессенберговых матриц предложены компактные представления обратных матриц, основанные на факторизации блоков и позволяющие хранить обратную матрицу в памяти того же объема, что и исходную.

В 1990-1997 гг. им были исследованы сингулярные функции матричных пучков, в том числе их аналитические свойства и связь со спектральными характеристиками. Для частичных обобщенных линейных и нелинейных проблем собственных значений предложен и обоснован метод сингулярной функции, сводящий их к вычислению минимальных сингулярных чисел, и доказана его квадратичная сходимость. В рамках этого метода предложены комплексная и вещественная процедуры исчерпывания, которые впоследствии были адаптированы и к методу Якоби-Дэвидсона.

В 1998-2000 гг. был предложен метод вычисления спектральных проекторов и оценки их норм, основанный на разложении Шура, но не требующий решения уравнений Сильвестра. Он позволяет при детальном спектральном анализе систем ОДУ получать ускорение в 100-1000 раз по сравнению с традиционным подходом, основанным на процедурах пакета LAPACK. Этот метод был реализован в рамках оригинального пакета EXPAN-library и успешно применен (совместно с В.И. Лебедевым и др.) к спектральному анализу различных численных моделей переноса и диффузии нейтронов, учитывающих запаздывающие нейтроны (с параметрами ядерных реакторов типа ВВЭР). Были установлены ранее неизвестные свойства динамических спектров, структура их главных частей,  предложена эффективная спектральная редукция размерности таких моделей и получена оценка ее погрешности.

В 2000-2004 гг. было предложено (совместно с С.К. Годуновым) новое существенно более простое доказательство теоремы о кольцевом расслоении спектра матрицы, не требующее привлечения теории целых функций и дающее неулучшаемые оценки нормы резольвенты. Для методов Ньютона и Ньютона-Канторовича получены (совместно с С.К. Годуновым и М. Садканом) оценки скорости сходимости в терминах интегральных критериев качества дихотомии.

Для линейных систем ОДУ получены до сих про не улучшенные оценки норм матриц фундаментальной системы решений и Грина, основанные на интегральных критериях качества дихотомии и границах хаусдорфова множества, дающие равномерно ограниченные, в отличие от ранее известных, верхние оценки для конечномерных аппроксимаций уравнений с полуограниченными операторами.

Метод оценки чувствительности спектральных проекторов к возмущениям произвольного вида, основанный на интегральных критериях качества дихотомии,  распространен на регулярно структурированные возмущения, что позволило получать для конечномерных аналогов дифференциальных операторов существенно более точные оценки чувствительности спектральных проекторов, отвечающих главной части спектра, к возмущению коэффициентов таких операторов.

Предложено новое определение интегрального критерия качества дихотомии как лебеговской нормы резольвенты, рассматриваемой как отображение пространства постоянных векторов в пространство векторных функций, определенных на заданном контуре. Это позволило получить  оценки норм спектральных проекторов и их чувствительности в произвольных лебеговских p-нормах (а не только в 2-нормах, как раньше) и, вместе с тем,  сделало существенно более простым вывод таких оценок.

Для линейных динамико-стохастических систем предложен метод вычисления матрицы отклика на возмущение из подпространства на основе заданного ряда наблюдений (совместно с Р.С. Мартыновым). Дано его обоснование в терминах интегральных критериев качества дихотомии (впервые для такого типа методов).

В 2007-2010 гг. был предложен и обоснован ряд алгоритмов алгебраической редукции для систем  ОДАУ специального вида, возникающих при анализе влияния неидеальности межсоединений в СБИС на прохождение сигнала, в том числе уникальный алгоритм спектральной  редукции, сохраняющий пассивность RLCM-схем (совместно с А.С. Потягаловой и И.А. Карасевой). Этот алгоритм основан на сбалансированной дихотомии - новом преобразовании незнакоопределенных эрмитовых матричных пучков, представляющем самостоятельный интерес.

Предложено и исследовано спектральное псевдообращение, позволяющее, в частности, разрешать системы ОДАУ с эрмитовыми матрицами относительно производной  и получать неулучшаемые оценки нормы решения, удобные для оценки времен релаксации и задержки сигнала в RC-схемах (совместно с Г.В. Овчинниковым).

Начиная с  2005 г.  Ю.М. Нечепуренко разрабатывает методы анализа систем ОДАУ специального вида, возникающих при анализе устойчивости течений жидкости и газа после пространственной аппроксимации  уравнений распространения возмущений. В рамках этого направления им разработаны и обоснованы новые алгоритмы редукции размерности таких систем, быстрый алгоритм вычисления максимальной амплификации энергии возмущений с гарантированной относительной погрешностью, основанный на малоранговой аппроксимации матричной экспоненты (предложенной совместно с М. Садканом) и показывающий на практических задачах ускорение в 1000-10000 раз по сравнению с ранее известным подходом, основанным на алгоритме Хаема, предложены алгоритмы вычисления линейного и энергетического критических  чисел Рейнольдса с гарантированной относительной погрешностью. Эти алгоритмы вошли в оригинальную технологию численного анализа устойчивости течений жидкости и газа, которая развивается и используется на протяжении последних 15 лет в ИВМ им. Г.И. Марчука РАН и ИТПМ им. С.А. Христиановича СО РАН  под руководством Ю.М. Нечепуренко и А.В. Бойко. Эта технология существенно эффективнее всех других используемых в настоящее время технологий численного анализа устойчивости течений жидкости и газа с точки зрения вычислительных затрат и простоты адаптации к конкретным задачам. В частности, в рамках этой технологии впервые удалось детально исследовать влияние оребрения обтекаемой поверхности на устойчивость течений вязкой несжимаемой жидкости (совместно с Н.В. Клюшневым), механизмы восприимчивости пограничного слоя при возбуждении стационарных и нестационарных вихрей Гёртлера (совместно с А.В. Ивановым, Ю.С. Качановым, Д.А. Мищенко), образование крупномасштабных организованных структур на фоне мелкомасштабной турбулентности в  стратифицированном турбулентном течении вязкой несжимаемой жидкости (совместно с Г.В. Засько, А.В. Глазуновым, А.В. Мортиковым, П.А. Пережогиным).

В 2011-2017 гг. Ю.М. Нечепуренко разработал набор численных алгоритмов для первого российского программного комплекса LOTRAN, предназначенного для расчета положения ламинарно-турбулентного перехода в трехмерных аэродинамических пограничных слоях. Этот программный комплекс был реализован совместно с А.В. Бойко и К.В. Демьянко и используется для фундаментально-научных исследований и проектирования элементов конструкций летательных аппаратов, в том числе, для разработки перспективного отечественного авиадвигателя ПД-35. В настоящее время продолжается работа над совершенствованием этого программного комплекса, разрабатываются и внедряются новые алгоритмы, в том числе новые стохастические методы оценки толщины пограничного слоя,  новые методы решения одномерных проблем собственных значений на полубесконечных интервалах, основанные на  асимптотических граничных условиях и других подходах, оригинальный топологический метод идентификации линий отрывов и присоединений. В работах участвуют также Г.В. Засько и С.А. Кузнецова и др.

С 2017 г. под руководством Ю.М. Нечепуренко и Г.А. Бочарова ведется разработка нового, подхода к поиску оптимальных терапий хронических инфекционных заболеваний. В рамках этой работы на системы дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом впервые  распространены понятия оптимальных возмущений стационарных и периодических решений и  на основе оптимальных возмущений предложен и реализован метод построения минимальных многокомпонентных воздействий переводящих численные модели инфекционных заболеваний из устойчивых стационарных и периодических состояний с высокой патогенной нагрузкой, интерпретируемых как хронические формы заболевания, в состояния с низкой патогенной нагрузкой. В работе участвуют М.Ю Христиченко, Д.С. Гребенников, Е.В. Склярова и др.

 

Являлся руководителем и ответственным исполнителем ряда проектов РФФИ и РНФ. Участвовал во многих других фундаментально-научных проектах, в том числе, программе РАН "Современные проблемы теоретической математики" (проект "Оптимизация вычислительных алгоритмов математической физики") и проектах Французско-Российского Ляпуновского института.

                                                                   Участие в научных проектах за последние 5 лет

-Бюджетная тема: «Оптимальные методы в задачах вычислительной математики», Гос.рег. 01.2.00104588 (2011-2020). Руководитель.

-Бюджетная тема 0015-2019-0012 «Вычислительная математика, тензоры и оптимизация методов», подтема «Оптимальные методы в задачах вычислительной математики и математического моделирования» (2021-2023). Руководитель.

-Программа Президиума РАН "Новейшие методы математического моделирования в изучении нелинейных динамических систем" (2018-2019). Исполнитель.

-Проект РНФ № 17-71-20149 "Разработка и обоснование перспективных методов численного анализа устойчивости сложных систем" (2017-2020, продолжение: 2020-2022). Исполнитель.

-Проект РНФ 18-19-00460, «Развитие методов прогноза положения ламинарно-турбулентного перехода в аэродинамических течениях» (2018-2020, продолжение: 2021-2022). Исполнитель.

-Проект РНФ № 22-71-10028 "Разработка и приложение численных методов исследования устойчивости сложных гидродинамических течений" (2022-2025). Исполнитель.

-Проект РНФ № 22-11-00025 "Разработка новых подходов к вычислению, анализу и
приложению оптимальных возмущений стационарных и периодических решений динамических систем" (2022-2024). Руководитель.

                                                   Основные работы, опубликованные в 2017-2022 гг.

  • Yu.M. Nechepurenko, M. Sadkane. Computing humps of the matrix exponential// J. of Comput. and Appl. Math. 2017,   V.319,  P.87-96.
  •  A.V.Boiko, A.V. Ivanov,  Y.S. Kachanov, D.A. Mischenko, Yu.M.Nechepurenko. Excitation of unsteady Goertler vortices by localized surface nonuniformities// Theoretical and Computational Fluid Dynamics, 2017,31, P.67–88.                                       
  • A.V. Boiko, K.V. Demyanko, Yu.M. Nechepurenko. On computing the location of laminar-turbulent transition in compressible boundary layers // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2017, V.32, N.1, P. 1-12.
  • G. A. Bocharov, Y. M. Nechepurenko, M. Y. Khristichenko, D. S. Grebennikov. Maximum response perturbation-based control of virus infection model with time-delays// Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 2017. V. 32, N. 5, P.275-291.
  • K.V. Demyanko, Yu.M. Nechepurenko, M. Sadkane, A Newton-type method for non-linear eigenproblems// Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 2017, vol.32, No.4, P.237-244.
  • K.V. Demyanko, Yu.M. Nechepurenko. A block Newton’s method for computing invariant pairs of non-linear matrix pencils // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 2018, V.33, N.1., P.15-23, 2018.
  • A. V. Boiko, K. V. Demyanko, Yu. M. Nechepurenko. Numerical analysis of spatial hydrodynamic stability of shear slows in ducts of constant cross section// Comput. Maths. Math. Phys., 2018, V.58, N.5, 700-713.
  • Bocharov G. A., Nechepurenko Yu. M., Khristichenko M. Yu., Grebennikov D. S. Optimal disturbances of bistable time-delay systems modeling virus infections //Doklady Mathematics., 2018, V. 98, N. 1, P. 1-4.
  • Glazunov A.V., Zasko G.V., Mortikov E.V., Nechepurenko Yu.M., Optimal disturbances of stably stratified turbulent Couette flow // Doklady Physics, 2019, V.487, N.3, P.308-312.
  • A.V. Boiko, K.V. Demyanko, Yu.M. Nechepurenko. Asymptotic boundary conditions for the analysis of hydrodynamic stability of flows in regions with open boundaries // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 2019, V.34, N.1, P.15-29.
  • A.V. Boiko, K.V. Demyanko, Yu.M. Nechepurenko, Asymptotic boundary conditions for computing the position of laminar-turbulent transition by the expN-method // Thermophysics and Aeromechanics, 2019, Vol. 26, No. 2, P.191-207.
  • A.V. Boiko, K.V. Demyanko, A.A. Inozemtsev, S.V. Kirilovskiy, Yu.M. Nechepurenko, A.P. Paduchev, T.V. Poplavskaya. Determination of the laminar-turbulent transition location in numerical simulations of subsonic and transonic flows past a flat plate //Thermophysics and Aeromechanics, 2019, V. 26, N. 5, P.629-637.
  • Yu. M. Nechepurenko, M. Yu. Khristichenko. Computation of optimal disturbances for delay systems// Comput. Maths. Math. Phys., 2019, V.59, N.5, 731-746.
  • G.V. Zasko, A.V. Glazunov E.V. Mortikov, Yu.M. Nechepurenko. Large-scale structures in stratified turbulent Couette flow and optimal disturbances// Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 2020, V.35, N.1, P. 35-53.
  • Sklyarova E.V., Nechepurenko Yu.M., Bocharov G.A., Numerical steady state analysis of the Marchuk-Petrov model of antiviral immune response// Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 2020, V. 35, N. 2, P.95-110.
  • Nechepurenko Yu.M., Khristichenko M.Yu., Grebennikov D.S., Bocharov G.A. Bistability analysis of virus infection models with time delays // Discrete and Continuous Dynamical Systems Series S, 2020, V. 13, N. 9, P. 2385-2401.
  • Demyanko K.V., Kaporin I.E., Nechepurenko Yu.M., Inexact Newton method for the solution of eigenproblems arising in hydrodynamic temporal stability analysis// Journal of Numerical Mathematics, 2020, V.28, N.1, P. 1-14.
  • A.V. Boiko, K.V. Demyanko, S.V. Kirilovskiy, Yu.M. Nechepurenko, T.V. Poplavskaya. Modeling of Transonic Transitional Three-Dimensional Flows for Aerodynamic Applications // AIAA Journal. 2021. V. 59, P. 1-13.
  • Boiko, A.V., Demyanko K.V., Nechepurenko Yu.M., Zasko G.V., On the use of probabilitybased methods for estimating the aerodynamic boundary-layer thickness // Fluids. 2021. V. 6. N.9, P.267.
  • Zasko G.V., Glazunov A.V., Mortikov E.V., Nechepurenko Yu.M., Perezhogin P.A. Optimal energy growth in stably stratified turbulent Couette flow. // Boundary-Layer Meteorology, 2022. Published Online: https://rdcu.be/cVeB6.

 

                                       

Под научным руководством Ю.М. Нечепуренко защищены 6 кандидатских диссертаций:

-Христиченко М.Ю. "Оптимальные возмущения стационарных и периодических решений систем с запаздыванием с приложением в математической иммунологии", к.ф.-м.н. 1.2.2. ((Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ), 2023 г.

- Клюшнев Н.В. "Численное исследование устойчивости поперечно-периодических течений жидкости и газа", к.ф.-м.н., 01.01.07 (Вычислительная математика), 2016 г.

- Демьянко К.В. «Быстрые методы вычисления характеристик гидродинамической устойчивости», к.ф.-м.н., 01.01.07 (Вычислительная математика), 2015 г.

- Овчинников Г.В. «Спектрально-псевдообратные матрицы и их приложение к численному анализу и решению эрмитовых дифференциально-алгебраических систем», к.ф.-м.н., 01.01.07 (Вычислительная математика), 2013 г.

 - Карасева И.А. «Спектральные алгоритмы редукции линейных систем управления для задач микроэлектроники», к.ф.-м.н., 05.13.18 (Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ), 2012 г.

 - Мартынов Р.С. "Нахождение матрицы отклика линейных динамико-стохастических систем", к.ф.-м.н., 01.01.07 (Вычислительная математика), 2007 г.

Кроме того, был научным руководителем бакалаврских и магистерских работ у ряда других студентов МФТИ.

В настоящее время является научным руководителем одного аспиранта и ряда студентов.

Основные работы/Main publications