ИНСТИТУТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ им. Г.И. МАРЧУКА
РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

ИНСТИТУТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
им. Г.И. МАРЧУКА РАН

ИВМ РАН

119333, г. Москва, ул. Губкина, 8.
Тел.: (495) 984‑81‑20, (495) 989‑80‑24, факс: (495) 989‑80‑23, E‑mail: director@mail.inm.ras.ru

  • English


Семинар

Вычислительная математика, математическая физика, управление

26.02.18 проф. Исаев Сергей Александрович, Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации
“Развитие многоблочных вычислительных технологий в приложении к решению задач аэродинамики толстых тел с вихревыми ячейками и интенсификации теплообмена структурированными поверхностями с наклоненными овально-траншейными и вихревыми генераторами”
Аннотация. Предложена концепция композитных, гибридных сеток, в которых зоны пересечения структурированных сеток заполняются неструктурированными
вставками и сконструирован генератор таких гибридных сеток 2.5 размерности. С использованием разработанной библиотеки создана новая версия пакета VP2/3, базирующаяся на многоблочных вычислительных технологиях. Для распараллеливания по ядрам компьютера написана программа Repartition.exe. Дано применение комплекса для моделирования вихревой интенсификации теплообмена овально-траншейными углублениями. Представлены прорывные результаты по аэродинамике толстых профилей с вихревыми ячейками и вихревой интенсификации
теплообмена наклоненными овально-траншейными лунками. Показано, что с помощью двух ячеек c щелевым отсосом можно обеспечить практически безотрывное обтекание полукругового профиля под нулевым углом атаки и достижение Су порядка 5 с аэродинамическим качеством порядка 25. Обнаружено полуторакратное ускорение ламинарного потока в узком канале с нанесенными на стенку наклоненными под углом 45 градусов однорядными овально-траншейными лунками.
20.02.18 Ложников М.А. (кафедра вычислительной математики мех.-мат. МГУ), представление кандидатской диссертации
“Неявные разностные схемы для уравнений газовой динамики на треугольных сетках”
Аннотация. Доклад посвящён разностным схемам для уравнений газовой динамики, обеспечивающим положительность сеточной функции плотности. В частности, будет обсуждаться разностная схема для расчета одномерных течений баротропного газа в трубе с переменным во времени сечением и разностная схема на треугольных сетках, обеспечивающая баланс массы на ячейке а
также гарантирующая положительность сеточной функции плотности. Для обеих разностных схем доказано выполнение энергетического неравенства и существование решения при однородных краевых условиях. Проведена серия численных экспериментов, результаты которых качественно согласуются с физическими экспериментами.
14.11.17 И.В. Попов, S.A. Soukov (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН; Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”; e-mail: popov@imamod.ru, piv2964@mail.ru, ssoukov@gmail.com)
“Модифицированный метод адаптивной искусственной вязкости для решения задач газовой динамики на параллельных вычислительных системах”
Аннотация. В работе описывается одношаговая модификация метода АИВ с обобщением для случая пространственной дискретизации с использованием неструктурированных сеток с произвольным типом элементов. Реализация
одношагового метода имеет упрощенную логику, лучшую производительность и параллельную эффективность по сравнению с реализацией исходного метода АИВ. При этом на примере нескольких верификационных расчетов показано качественное совпадение результатов вычислений по исходной и
модифицированной схемам.
На основе модифицированного метода АИВ разработаны параллельный алгоритм и программа моделирования задач газовой динамики для многопроцессорных систем с многоядерными процессорами общего назначения. В работе приводятся характеристики параллельной эффективности программного обеспечения и примеры возможности его использования для проведения широкомасштабных вычислительных экспериментов.
11.04.17 Иванов Д.А. (ВМК МГУ)
“Задачи быстродействия для волнового уравнения с граничными управлениями” (кандидатская диссертация 01.01.02).

Аннотация. Для волнового уравнения рассматриваются задачи с двусторонними граничными управлениями в классах сильных и слабых обобщённых решений на докритических временных промежутках и задачи быстродействия. На промежутках фиксированной докритической длины впервые получены конструктивные неравенства непрерывной обратимости оператора управления,
позволяющие находить устойчивые приближенные решения с помощью вариационного метода М.М. Потапова. Предложены алгоритмы решения задач быстродействия, для обоснованного применения которых получены новые конструктивные оценки, предназначенные для практического распознавания достижимости.
21.02.17 Alfio Borzi (Universitat Wurzburg, Germany)
“Быстрые итерационные схемы  решения задач оптимального управления распределенными системами, основанные на принципе максимума Понтрягина”
Аннотация. Доклад будет посвящен эффективным численным методам высокого порядка точности для решения задач оптимального управления, связанных с уравнением Лиувилля или параболическим уравнением, которые основаны на Принципе максимума Понтрягина (ПМП).
Уравнение Лиувилля описывает эволюцию во времени функции плотности распределения невзаимодействующих частиц или функции плотности вероятности. В этом случае цель управления заключается в максимизации меры целевого множества в заданный конечный момент времени. Эта задача аппроксимируется консервативной разностной схемой высокого порядка точности, сохраняющей положительность решения.
В параболическом случае рассматривается уравнение теплопроводности с линейным распределенным управлением, причем целью является минимизация
разрывного функционала цены отслеживаемого типа.
Обе эти проблемы решаются с помощью новых итерационных схем,
реализующих условие оптимальности ПМП без использования дифференцируемости по управлению. Будут представлены результаты численных экспериментов, которые демонстрируют эффективность предлагаемой процедуры решения.
14.02.17 А.А. Злотник, И.А. Злотник
“Быстрый прямой алгоритм реализации метода конечных элементов высокого порядка на прямоугольных параллепипедах для краевых задач для уравнений типа
Пуассона”
Аннотация. В докладе представлен новый быстрый прямой алгоритм реализации метода конечных элементов (МКЭ) высокого порядка n>=2 на прямоугольных сетках для решения краевых задач для уравнений типа Пуассона. Он обобщает хорошо известный алгоритм для случая разностных схем или билинейных КЭ (n=1), использующий версии быстрого дискретного преобразования Фурье (БДПФ). Ядром алгоритма являются быстрые прямой и обратный алгоритмы разложения по собственным векторам одномерной задачи на собственные значения для МКЭ порядка n, основанные на БДПФ. Объем
арифметических действий логарифмически оптимален в теории.
Практическая реализация метода демонстрирует его весьма высокую эффективность, причем превосходящую гарантируемую теорией.Для примера решение системы уравнений МКЭ при n=9 в двумерном случае для 2^20 элементов с почти 85 млн неизвестных требует всего около 2 мин, а в трехмерном случае для 2^18 элементов с более чем 190 млн неизвестных  ̶ лишь около 15 мин на ординарном ноутбуке.
Алгоритм непосредственно допускает многочисленные дальнейшие приложения  ̶ для предобуславливания систем МКЭ для общих эллиптических уравнений 2-го порядка,для неявных МКЭ для нестационарных уравнений: теплопроводности, волнового, Шрёдингера и т.д. Структура алгоритма делает его особенно ценным для решения ряда задач волновой физики. Он легко параллелизуется.
18.10.16 А.В.Фурсиков
“Нормальное параболическое уравнение связанное с трехмерной системой Гельмгольца”
Аннотация. Доклад в основном посвящен нормальному параболическому уравнению (НПУ),связянному с системй Гельмгольца, т.е. параболическому уравнению с нелинейным членом B(v), являющемся проекцией нелинейного члена системы
Гельмгольца на луч, порожденный вектором v. НПУ интересно потому, что
1) открывает путь построения метода нелокальной стабилизации систем Гельмгольца и Навье-Стокса посредством управления с обратной связью,
2) помогает лучше понять трудности, стоящие на пути решения проблемы миллениума для трехмерной системы Навье-Стокса.
Будет описана структура динамического потока, соответствующего этому НПУ, что позволит корректно сформулировать проблему нелокальной стабилизации этого НПУ. Будут указаны основные шаги решения этой проблемы (она уже решена), Предполагается обсудить, как полученный результат можно использовать для построения нелокальной стабилизации системы Гельмголца (а значит и системы Навье-Стокса).
17.11.15 Н.А. Гусев (МФТИ)
“О единственности слабых решений уравнения неразрывности с нелипшицевым векторным полем”.
Аннотация. Доклад будет посвящен задаче Коши для уравнения неразрывности (илИ переноса) с двухмерным векторным полем, не удовлетворяющим условию Липшица. Будут представлены новые достаточные условия, при которых имеет место единственность слабых решений. В частности, будут рассмотрены квазинесжимаемые векторные поля, а также поля с ограниченной вариацией. Данный класс векторных полей возникает в некоторых системах нелинейных
гиперболических уравнений первого порядка (таких, как система Кейфиц-Кранцера). Доклад основан на совместных работах с С. Бьянкини и П. Боникатто.
27.10.15 Попов И.В. (ИПМ РАН)
“Численный метод для моделирования процессов тепломассопереноса”
06.10.15 Е.В. Радкевич (Мех.-мат. МГУ, evrad07@gmail.com)
“Принцип Блоха в $L_2(R)$ стабилизации решений задачи Коши для уравнения Карлемана”
21.04.15 Л.В.Локуциевский (Мех.-мат. МГУ)
“Хаотические структуры в гамильтоновых системах с разрывной правой частью”
Аннотация. Гамильтоновы системы с разрывной правой частью обладают рядом характерных свойств, отличающих их от гладких гамильтоновых систем. Первое (и самое важное) отличие заключается в том, что решение такой системы с данными начальными условиями, вообще говоря, не единственно (речь идет о конечномерной ситуации). Через одну и ту же точку на поверхности разрыва может проходить целое семейство траекторий гамильтоновой системы. Еще одной отличительной чертой является наличие специальных решений системы, целиком лежащих на поверхности разрыва правой части системы (такие траектории принято называть особыми).
21.04.15 Жиленко Д.Ю., Кривоносова О.Э. (НИИ механики МГУ)
“Воспроизведение свойств атмосферной турбулентности в лабораторном и численном экспериментах”.
Аннотация. Экспериментально и численно исследованы турбулентные течения вязкой несжимаемой жидкости, развивающиеся в слое между вращающимися концентрическими сферами под влиянием модуляции скорости одной из сфер. Установлены причины формирования турбулентности под влиянием модуляции скорости вращения. Показана возможность формирования турбулентности, спектры которой в узком частотном диапазоне качественно подобны спектрам, полученным в результате  измерений в верхних слоях атмосферы:  с наклоном, близким к <-3> на меньших частотах и наклоном, близким к <-5/3> – на больших частотах, и с отрицательными величинами продольной структурной функции скорости третьего порядка. Установлено, что такие спектры формируются в тех областях течения, которые подвергаются сильной синхронизации под влиянием модуляции скорости вращения.
03.03.15 Горшков А.В. (Мех-мат МГУ)
“Прямые методы стабилизации решения двумерной системы Стокса во внешности круга с управлением на границе”
24.02.15 Олег Витальевич Булатов (Физический факультет МГУ), Татьяна Геннадьевна Елизарова (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН).
“Численное моделирование течений со свободной поверхностью на основе сглаженных уравнений мелкой воды”
21.10.14 А.А. Злотник
“Методы с расщеплением по потенциалу и дискретными ПГУ решения уравнения Шрёдингера в неограниченных областях”
22.04.14 М.Б.Гавриков, В.В.Савельев (ИПМ им. М.В.Келдыша РАН)
“Некоторые классические задачи физики плазмы в приближении двухжидкостной магнитной гидродинамики”.
Аннотация. Модель
двухжидкостной магнитной гидродинамики приводится во многих руководствах по теории плазмы, но очень мало используется при решении конкретных задач. Она значительно сложнее, чем традиционная классическая МГД-модель. В докладе будет рассказано о ряде результатов последних лет связанных с применением двухжидкостной модели к таким вопросам как одномерные нелинейные волны в плазме (солитоны), двумерные равновесные конфигурации в плазменных ловушках (тэта-пинч, z-пинч, токамак), ускорение плазмы. В основном речь пойдет о результатах численных расчетов.
25.03.14 В.Ж.Сакбаев (МФТИ), “Регуляризация начально-краевой задачи с особенностью как случайная величина”.
Аннотация. В докладе будут  рассмотрены случайные полугруппы как случайные величины, значениями которых являются однопараметрические полугруппы преобразований некоторого банахова пространства. Математическое ожидание такой случайной величины является операторнозначной функцией, которая может не обладать полугрупповым свойством. На множестве операторнозначных функций вводится отношение эквивалентности и устанавливается эквивалентность математического ожидания случайной полугруппы некоторой полугруппе, генератор которой и естественно определить как математическое ожидание случайного генератора. Будет показано, что введенная операция усреднения генераторов полугрупп является обобщением процедуры усреднения линейных ограниченных операторов. Рассмотрены приложения процедуры усреднения к задачам с вырождающимися операторами и операторами переменного типа.
18.03.14 А.С. Братусь (МГУ, ВМК)
“Эффективные стратегии в математических моделях терапии больных, здоровых клеток и клеток иммунной системы”
11.03.14 Спешилова Анна, “Моделирование волновых движений на вращающейся притягивающей сфере”

04.03.14

Alfio Borzi (Universitat Wurzburg Germany), “Fast and Accurate Computational Methods for Quantum Control Problems”.
Аннотация. The control of quantum states in physical systems has a host of challenging and foreseen applications in nano-sciences that requires the accurate and fast solution of quantum control problems governed by
Schroedinger-type models. This task involves the development of solution methodologies that accommodate the nonlinear structure of the control mechanisms
and the complex functional spaces where the control problems are formulated.
Recent advances in computational techniques are discussed that improve accuracyand efficiency through multilevel strategies, suitable discretization schemes, and appropriate choice of the functional spaces where the controls are sought.
In this framework, necessary optimality conditions are investigated for representative quantum systems arising in quantum optics, dipole transition, and in the transport of Bose–Einstein condensates.
A discussion on the ongoing investigation of the influence of model and data uncertainty in the realization of controls concludes this talk.
25.02.13 Г. М. Кобельков, “ОБ ОДНОЙ МОДИФИКАЦИИ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА”
19.11.13 А.В.Горшков  (Механико-математический ф-т МГУ)
“Уравнения газовой динамики во внешних областях. Асимптотика решений и стабилизация”
Аннотация. Исследование задач стабилизации во внешних областях возможно двумя способами. Первый метод заключается в дискретизации непрерывного спектра оператора Лапласа, а второй – в прямой стабилизации с помощью непрерывной части спектра.  Примечательным является тотфакт, что в обоих методах устойчивое многообразие  имеет конечную коразмерность.  На докладе будет представлено описание обоих подходов, и, затем,  полученные результаты будут применены к одной задаче стабилизации решения системы  Стокса во внешности круга.
22.10.13 Е. В. Радкевич (Механико – математический ф-т МГУ), “МНОГОКОМПОНЕНТНАЯ СИСТЕМА ЭЙЛЕРА, НЕВЯЗКИЕ РЕШЕНИЯ”
16.04.13 А. Б Шаповал (Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН, Финансовый университет при правительстве РФ)
“Иррегулярность солнечных индексов как предвестник изменений солнечной активности”.
Аннотация. В докладе будут представлены результаты, полученные автором совместно с М. Г. Шнирманом (ИТПЗ РАН), J.-L Le Mouel, V. Courtillot (Парижский институт физики Земли, IPGP). Классические методы вычисления (старшего) показателя Ляпунова адаптированы к дискретным и относительно коротким выборкам из ежедневных данных солнечных индексов. Вычисленная величина в скользящем 4-хлетнем окне интерпретируется как иррегулярность временных рядов. Показано, что изменение иррегулярности в прошлом веке произошло примерно на 20 лет ранее общего повышения солнечной активности. Следующее изменение иррегулярности, видимо, происходит в наши дни, что может свидетельствовать о грядущем новом изменении солнечной активности.
Сигнал с наблюдаемыми характеристиками показателя Ляпунова может моделироваться в рамках авторегрессионной модели первого порядка с пуассоновским шумом, модулированным синусоидой.
02.04.13 Корнев А.А. (Мех-мат МГУ), “О  задачах усвоения данных и стабилизации по неустойчивым многообразиям”.
Аннотация. Рассматривается метод решения задачи усвоения начальных данных, основанный на результатах теории глобальных аттракторов: формулируется численный алгоритм, обосновывается его сходимость, проводится анализ расчетных формул. Показывается, что данный подход в некотором смысле эквивалентен построению нетривиальных траекторий глобального аттрактора, а также решению задачи стабилизации в терминах проектирования на неустойчивое  многообразие. Это позволяет замкнуть теорию итерационных методов стабилизации к неустойчивым траекториям гиперболического типа, основанных на свойствах локальных инвариантных устойчивых и неустойчивых многообразий.
19.03.13 Шамаев А.С., Романов И.В.
“ТОЧНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СИСТЕМОЙ, ОПИСЫВАЕМОЙ УРАВНЕНИЕМ СТРУНЫ С ПАМЯТЬЮ”.
Аннотация. Рассматривается задача точного управления системой, описываемой уравнением струны с интегральной “памятью”.
Доказывается, что данную систему можно привести в состояние покоя за конечное время с помощью распределенного управляющего воздействия, ограниченного по абсолютной величине. Приводится также оценка времени, необходимого для остановки колебаний.
12.03.13 Александр Евгеньевич Усачов (ЦАГИ, Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации)
“Разработка и верификация многоблочных вычислительных технологий в пакете VP2/3 с приложениями к фундаментальным и прикладным задачам аэромеханики и теплофизики”.
Аннотация. В докладе рассматриваются вопросы разработки и верифицикации факторизованных, основанных на концепции расщепления по физическим процессам, неявных конечно-объемных алгоритмов решения нестационарных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (URANS) и энергии для
расчета пространственных отрывных течений вязкой жидкости и сжимаемого газа, а также вихревого теплообмена.
Основной акцент делается на развитии многоблочных вычислительных технологий (МВТ), базирующихся на разномасштабных пересекающихся структурированных сетках с неструктурированными вставками; реализация и их верификация  в среде пакета VP2/3 (скорость-давление, двумерная и трехмерная версия).
Представлены результаты тестирования и верификации разработанных алгоритмов и моделей на классических задачах аэрогидромеханики,  задачах, взятых  из  базы экспериментальных данных ERCOFTAC, NASA и др.,  с данными экспериментов проведенных в ходе собственных исследований, данными натурных испытаний.
Также приводятся результаты численного исследования смерчевой интенсификации теплообмена при отрывном обтекании поверхности с лунками и управления обтекания тел с активными вихревыми ячейками с распределенным и сосредоточенным отсосом.
Показаны примеры использования пакета VP 2/3 при решении инженерных задач, имеющих большое прикладное значение.
05.03.13 С.Ю. Доброхотов, Д.А.Ложников (Институт проблем механики РАН и Московский физико-технический институт)
О цугах волн над подводными банками и хребтами, возбуждаемых мгновенными локализованными возмущениями.
Аннотация. С помощью аналитико-численного алгоритма, основанного на асимптотических решениях задачи Коши с локализованными начальными условиями для линеаризованной системы уравнений мелкой воды, исследуется распространение соответствующих волн (например, волн цунами) над подводными банками и хребтами. Показано, что вытянутые банки и хребты приводят к появлению каскадов пространственно-временных каустик, что, в свою очередь, порождает в областях за банками и над хребтами распространяющиеся цуги волн-“динамические” захваченные волны.
26.02.13 Дынникова Галина Яковлевна  (НИИ механики МГУ)
“Выражение давления через характеристики вихревого поля в нестационарных  течениях вязкой жидкости”.
Аннотация. Получено интегральное выражение функции Бернулли через характеристики эволюции  завихренности. Эволюция поля завихренности рассматривается как результат  дви жения вихрей и генерации завихренности на обтекаемых поверхностях, а также  в объеме под действием неконсервативных сил. Полученное выражение может  рассматриваться как обобщение формулы Коши-Лагранжа для нестационарных течений вязкой жидкости. Практическая ценность формулы обусловлена удобством ее применения для расчета давления при бессеточном вихревом моделировании течений, так как в этом случае  решение уравнения Пуассона затруднено.
11.12.12 И.А. Злотник (НИУ Московский энергетический институт)
“Численные методы решения обобщенного нестационарного уравнения Шрёдингера в неограниченных областях” (кандидатская диссертация по спец. 01 01 07 вычислительная математика)
20.11.12 А.В. Бойко, Ю.М. Нечепуренко, “Численный анализ локальной генерации и развития вихрей Гёртлера”
13.11.12 А.Л.Скубачевский, “Уравнения Власова-Пуассона в полупространстве”
06.11.12 А.И.Комеч (ИППИ РАН), “Глобальные аттракторы нелинейных волновых уравнений”.
Аннотация. Рассматриваются простые модели нелинейных гамильтоновых урчп. В частности, струна, взаимодействующая с нелинейным осциллятором. Строится множество А ее солитонов, которое образует 2-мерное подмногообразие в гильбертовом фазовом пространстве системы. Эти солитоны являются нелинейными собственными функциями рассматриваемой системы. Основной результат: любое решение конечной энергии сходится к А при больших временах. Далее формулируются различные обобщения и разъясняются идеи доказательств. Исследование мотивировано квантовыми переходами Бора. Знание урчп и квантовой механики не требуется.
30.10.12 Шилохвостов А.А. (ИТМиВТ РАН), “Принцип работы глаз”
16.10.12 Чепыжов В.В. (ИППИ РАН), “Использование экстремальных эллипсоидов в задачах представления данных при метамоделировании”
24.04.12 Ю.М. Нечепуренко (ИВМ РАН), А.В. Бойко (ИТПМ СОРАН), “Промышленный расчет положения Lambda-T перехода”
10.04.12 Михаил Сурначёв (ИПМ РАН) (Работа выполнена совместно с В.В. Жиковым)
“О классах существования и единственности решений задачи ши во всём пространстве для нелинейных параболических уравнений типа p-Лапласа”
03.04.12 Ларченко В. В. (Донской государственный технический университет)
“НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ  ЗНАЧЕНИЙ ИСКОМЫХ ЛОКАЛЬНО-НЕОДНОРОДНОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ ЕЁ ЧАСТИЧНОМ ОСРЕДНЕНИИ”
27.03.12 Клевцова Ю.Ю. (ФГБУ СибНИГМИ, Новосибирск), “О существовании стационарной меры для системы уравнений квазисоленоидальной модели Лоренца бароклинной атмосферы, возмущенной белым шумом”
Аннотация. Рассматривается задача Коши для одной нелинейной системы дифференциальх уравнений в частных производных с параметрами. Эта система описывает квазисоленоидальную модель Лоренца бароклинной атмосферы на вращающейся двумерной сфере. Правая часть системы возмущается белым шумом, рассматриваются случайные начальные данные. Доказано существование единственного решения задачи Коши и получена оценка его непрерывной зависимости от совокупности начальных данных и правой части на конечном отрезке времени. А также получены достаточные условия на параметры и правую часть для существования стационарной меры марковской полугруппы, определяемой решениями этой задачи Коши.
13.03.12 Фурсиков А.В. (мех-мат МГУ, ИВМ РАН), “Параболическая система нормального типа, тветствующая системе Навье-Стокса”
Аннотация. Энергетическое неравенство является важным средством исследования системы Навье-Стокса (СНС). Отсутствие аналогичной оценки в трехмерном случае в пространстве $H^1$ является серьезным препятствием к доказательству нелокальных теорем существования гладких решений СНС. Система квазилинейных параболических уравнений называется системой нормального типа, если образ входящего в нее нелинейного оператора $B(v)$ коллинеарен вектору $v$ при всех $v$. В докладе будет выведена система нормального типа соответствующая трехмерной системе Гельмгольца, описывающей ротор поля скорости вязкой несжимаемой жидкости, и дано описание структуры динамического потока для выведенной системы.
06.03.12 Горшков А.В. (Мех-мат МГУ), “Внешняя задача Дирихле для уравнения Озеена в круге. Численное решение, управление, стабилизация”
Аннотация. В докладе будет рассказано о задаче обтекания круга для линеаризованного уравнения Навье-Стокса в окрестности стационарного течения Стокса с вихревым возмущением на границе.  Будут рассмотрены смежные вопросы управления и стабилизации решения.
28.02.12

Шаповал А.Б. (МИТПЗМГ РАН), “Сценарий экстремальных событий в системах с самоорганизованной ритичностью”
Аннотация. В журнале Nature (1999, p://www.nature.com/nature/debates/earthquake/equake_frameset.html) обсуждалась принципиальная возможность прогноза крупных землетрясений. С одной стороны, существуют алгоритмы,
достаточно эффективно осуществляющие прогноз вперед крупнейших землетрясений мира. С другой стороны, оппоненты прогноза опираются на самоорганизованную критичность сейсмического процесса (т.е. появление степенных распределений событий по размерам без настройки каких-либо параметров). Как правило, масштабная инвариантность системы свидетельствует о ее непредсказуемости.В докладе будет объяснено на модельном примере, что колебания системы вокруг критической точки позволяют прогнозировать время наступления крупных
событий с достаточно высокой эффективностью.

22.11.11 C. Fermanian-Kammerer (Paris), “Coherent states and Nonlinear Schrodinger equation”
15.11.11 HAJER BAHOURI (Paris), “ON THE LACK OF COMPACTNESS IN SOME CRITICAL SOBOLEV EMBEDDING”
08.11.11  I. Gallagher (Paris), “Some recent mathematical results on equatorial waves”
01.11.11 Е.В. Радкевич, “О глобальных решениях задачи Коши для дискретных кинетических уравнений”
25.10.11 С.И.Безродных, В.И.Власов (Вычислительный центр им. А.А.Дородницына РАН)
“Задача Римана-Гильберта в сложной области и ее приложение к физике плазмы”
20.09.11 Prof. Claude Bardos, Abstract Weak solutions of Euler equation and Anomalous dissipation of energy
17.05.11 James Robinson (Mathematics Institute, University of Warwick)
“Numerical verification of regularity for solutions of the 3D Navier-Stokes equations”
26.04.11 Ю.М. Нечепуренко (ИВМ РАН), К.В. Демьянко (МФТИ)
“О влиянии отношения сторон на устойчивость течений в бесконечных каналах прямоугольного сечения”
19.04.11 Р.В. Шамин (Институт океанологии им. П.П.Ширшова РАН), “Моделирование волн-убийц на основе дифференциальных включений”
05.04.11 А.В.Горшков
“Стабилизация вихревых решений двумерной системы Навье-Стокса во внешности ограниченной области посредством управления с границы”
29.03.11 Голубятников А. Н. (мех-мат МГУ, каф. гидромеханики), “О концентрации механической энергии в механических системах”
22.03.11 Арушанян И.О., Кобельков Г.М., “Метод наименьших квадратов конечных элементов”
15.03.11 Друца А.В., “О сходимости разностных схем для уравнений крупномасштабной динамики океана”
01.03.11

Isabelle Gallagher ( Institut de Mathematiques de Jussieu  Universite Paris 7), “Remarks on global regularity for the Navier-Stokes equations”
Аннотация. The question of the existence and uniqueness of global solutions to the three dimensional Navier-Stokes equations is a well-known open problem, except for small initial data. In this talk we shall first review some well-known results on this problem and then
present some recent examples of large intial data giving rise to a global smooth solution.

22.02.11 А.В. Горшков, “Единственность решения задачи динамики атмосферы”
23.11.10 Соловьев М.Б. (Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН)
“Разработка и исследование нового численного метода с расщеплением граничных условий решения нестационарной задачи Стокса”
26.10.10 А.В. Фурсиковч
“Структура фазового потока и нелокальная стабилизация с обратной связью для параболических уравнений с нормальной нелинейгностью”
28.09.10 Е.В. Радкевич, “К проблеме усечения цепочки уравнений. Гипотеза Чепмена”
23.03.10

Чашечкин Ю.Д. (Институт Проблем Механики), “Новая математическая классификация компонент течений жидкости”

16.03.10

Н.В. Соколов (Православный Свято-Тихоновский гуманитарный университет)
“Применения дополнения и уточнений оценки Колмогорова к нано и макрообъектам”.
Аннотация. Доказано существование дополнения оценки Колмогорова, позволяющее использовать моменты отрицательных степеней. Установлены поправки на дискретность характеристик объектов. На их основе разработан алгоритм точечных оценок распределений
и результатов изменения неоднородных систем. Показаны возможности применения такого алгоритма к расчетам нанотрубок, наночастиц (в том числе и вирусных), фильтрации и центрифугирования дисперсных систем.

02.03.10

Протасов В.Ю. (МГУ, мехмат), “Совместный спектральный радиус матриц. Приложения и методы вычисления”
Аннотация. В докладе будет дан краткий обзор некоторых современных методов выпуклой минимизации, т.е., приближенного вычисления минимума выпуклой, либо квазивыпуклой,  функции нескольких переменных, заданной на многомерной выпуклой области. Подробнее остановимся на негладких задачах, в которых минимум ищется по значениям функции, без применения производных. Если успеем, рассмотрим несколько примеров приложений к задачам дискретной математики, теории операторов (оценка спектрального радиуса) и линейной алгебре несимметричная проблема собственных значений).

16.02.10

Друца А.В.
“О существовании “в целом” и единственности решения системы уравнений крупномасштабной динамики океана на многообразии”
Аннотация. Проблема доказательства существования и единственности решения “в целом”, для системы примитивных уравнений, описывающих крупномасштабную динамику океана в течение многих лет оставалась открытой. Недавно в работах Кобелькова Г.М. было доказано существование и единственность решения для цилиндрических областей. Далее удалось обобщить результаты на случай неровного дна для условий непротекания и прилипания, а также для условий непротекания и свободного скольжения. Однако во всех работах примитивные уравнения рассматривались в декартовых координатах над плоскостью. В то же время Мировой Океан располагается на Земном шаре, и все уравнения, описывающие его динамику, принято рассматривать над поверхностью сферы. На предстоящем докладе для системы примитивных уравнений в области, представляющей собой “цилиндр”, над произвольным двумерным гладким ориентированным римановым многообразием, будет представлено доказательство теоремы существования и единственности “в целом”.

10.11.09 Ю.М. Нечепуренко, “Численное решение задач управления для линейных систем”
03.11.09 А.В. Фурсиков, “Метод доказательства точной управляемости линейных систем, основанный на соображениях двойственности”
13.10.09

А.А.Ильин (Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша)
“О регуляризирующем эффекте усреднения для периодического уравнения Кортевега – де Фриза”
Аннотация. Используются идеи усреднения для объяснения регуляризирующего эффекта для решений периодического уравнения Кортевега – де Фриза в пространствах Соболева невысокой гладкости.

14.04.09 К.Ю. Богачев (МГУ им. М.В. Ломоносова)
“Математическое моделирование задач фильтрации вязкой сжимаемой смеси на параллельных ЭВМ” (представление докторской диссертации)
07.04.09 Яшима-Фужита Хисао (Турин, Италия), “Система уравнений движения влажного воздуха с фазовым переходом водяного пара”
24.03.09 Ю.С. Ильяшенко, “Аттракторы: Классика и Современность”
03.03.09 Фурсиков А.В.
“Локальная теорема существования с неограниченным множеством начальных данных для 3х-мерной системы Навье-Стокса и неограниченность устойчивых инвариантных многообразий”
16.12.08

А. Б. Шаповал (Международный институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН)
“Вопросы прогнозируемости в изотропных моделях самоорганизующейся критичности”.
Аннотация. Бак, Танг и Визенфельд (БТВ) ввели понятие самоорганизующейся критичности. Они построили модель, в которой равновесие оказывается критическим: динамика равновесия определяется степенными распределениями (как в моделях фазового
перехода). Однако, в отличие от моделей фазового перехода, равновесие в модели БТВ достигается без настройки каких-либо параметров (температуры и пр.).
Грубая аналогия модели – медленное падение песка в центр квадратногостола. Динамика эксперимента характеризуется медленным увеличением возникающей кучи песка и её внезапным быстрым осыпанием. Размер осыпания (в модели – события) связан с количеством переместившихся песчинок. Распределение размеров оказывается степенным. Таким образом, динамика является самоорганизующейся и критической.
Появление моделей самоорганизующейся критичности оказало огромное влияние на теорию сейсмических потоков. Сейсмологи полагают, что землетрясения происходят в результате взаимодействия самоорганизующейся иерархической системы блоков. Существуют алгоритмы среднесрочного прогноза землетрясений, с 1990 года предсказывающие земелтрясения в реальном времени с достаточно высокой эффективностью. Несмотря на определённые успехи прогноза
в реальном времени, непосредственная возможность прогнозирования до сих пор подвергается сомнению.
В основе критики – слабая предсказуемость модели БТВ.
План доклада
1. Определение модели БТВ. Формально динамика определяется уравнением $u = u-\Delta H(u-4)$, где $u=(u_1,\ldots,u_n)$, $H$ – функция Хевисайда, применяемая покомпонентно к координатам $u_i-4$, $\Delta$ – матрица дискретного оператора Лапласа.
2. Построение модельного равновесия как неподвижной точки эволюционного оператора в подходящем функциональном пространстве.
3. Определение прогнозируемости с позиции теории принятия решений.
4. Построение простого обобщения модели БТВ, прогнозируемость в котором соответствует процессу формирования землетрясений
5. Доказательство асимптотической устойчивости бесконечной системы обыкновенных уравнений, объясняющих пространственную кластеризацию модельных событий (этот пункт плана едва ли реализуется в рассказе).

25.11.08 Потапов М.М. (МГУ им. М.В.Ломоносова, факультет ВМиК, каф. оптимального управления)
“Устойчивый метод решения линейных уравнений с некомпактными операторами и его приложения к задачам управления и наблюдения” (представление докторской диссертации по специальности 01.01.07).
Аннотация: Предлагается устойчивый вариационный метод решения линейных операторных уравнений в гильбертовых пространствах, устойчивый по отношению к неравномерным возмущениям оператора, при наличии информации об истокопредставимости искомого решения и норме источника. Разработан конечношаговый алгоритм решения вариационной задачи и проведена оценка его точности. Рассматриваются приложения метода к решению двойственных задач граничного и зонного управления и наблюдения для волнового уравнения и уравнения колебания балки. Для всех приложений получены конструктивные неравенства наблюдаемости, позволяющие оценивать нормы элементов-источников. Приводятся результаты численных экспериментов, выполненных по предлагаемой методике для волнового уравнения с граничными Дирихле-управлениями.
18.11.08

Радкевич Е.В., “Проблемы реконструкции процесса направленной кристаллизации”
Аннотация: В докладе будет представлена аналоговая математическая модель начальной стадии процесса кристаллизации металлов, позволяющяя предварительно оценить влияние различных технологических факторов(свойств компонент сплава, температурного градиента, положения и вида фронта кристаллизации и др.) на процесс кристаллизации. Численная реализация одномерной модели определила области набора параметров, в которой модель устойчива и не выходит в зону потери гиперболичности системы уравнений по числу расчетных точек, по “вязкостным” параметрам и по начально-краевым условиям. Доказана работоспособность модели как вычислительного инструмента. Привязка модели к конкретным физическим ситуациям не проводилась. Результаты тестовых вычислительных экспериментов показали, что баланс конвективного и диффузионного членов порождает модулированную волну образования зародышей, что принципиально отличает данный механизм спинодального распада от классического, дающего периодическое решение в модели Кана-Хилларда. Более того, образование зародышей кристаллизации определяется только начальной затравкой, без навязывания их начального распределения. Объем закристаллизованной части в предложенной модели имеет по времени порядок роста $t^{1/2}$, что соответствует эксперименту.

11.11.08 Калинина А.Б.
“Численно-аналитические методы решения задач асимптотической стабилизации” (представление кандидатской диссертации по специальности 01.01.07)
21.10.08

Архипов А. М., “Свойства решений обобщенных уравнений Курамото-Сивашинского”
Аннотация: В докладе рассматриваются различные обобщения обычного уравнения Курамото – Сивашинского. В одномерном случае рассматривается обобщенное уравнения Курамото – Сивашинского с линейным дифференциальным оператором любого порядка. Исследуется вопрос существования аттрактора и поведения решений. Оказывается, что поведение решений во многом сходно с поведением решений обычного уравнения Курамото – Сивашинского. При этом для исследования поведения решений этого уравнения в частных производных используются методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Доказывается существование глобально-поглощающей области для решений обобщенного уравнения и оценка сверху для хаусдорфовой и энтропийной размерностей аттрактора. Также рассматривается теорема о перекачке энергии от низких гармоник к высоким для решений обобщенного уравнения. Вторая часть посвящена обобщенному уравнению Курамото – Сивашинского на многомерном торе с римановой метрикой. В этом случае доказывается теорема о перекачке энергии от низких гармоник к высоким.

23.09.08 Остапенко В.В., “Моделирование волновых течений над особенностями рельефа дна”
20.05.08 А.А. Злотник, “О квазигазодинамических и квазигидродинамических уравнениях”
13.05.08 Pierre Cornilleau, “Boundary stabilization of the wave equation by means of a generalized multiplier method”
22.04.08 Азаренок Б.Н. (ВЦ РАН), “Вариационные методы построения пространственных сеток” (представление докторской диссертации)
08.04.08 А.С. Демидов, “Минимизация сопротивления тела с переменной геометрией в нестационарном потоке”
25.03.08 О.Э. Кривоносова
Тема доклада: “Переход к стохастичности в широком сферическом слое при встречном вращении границ: прямой расчет и эксперимент”
26.02.08 Фрязинов И.В., “Методы решения уравнения Навье-Стокса на треугольных сетках”
18.02.08 А.В. Попов, К.А. Жуков, “Конечноразностные и конечноэлементные схемы для решения уравнений вязкого слабосжимаемого газа”
20.11.07 Jean-Pierre LOHEAC, “Boundary stabilization of the elastodynamic system in a plane polygonal domain”
13.11.07 Ю.М. Нечепуренко, “Исследование устойчивости ламинарных течений в каналах постоянного сечения”
16.10.07 А.А. Корнев, “Численное решение задачи асимптотической стабилизации  по правой части”
07.10.07 А.В.Фурсиков, “Минимизация силы сопротивления тела, движущегося в вязкой несжимаемой жидкости”
03.04.07 А.С.Демидов, “Лобовое сопротивление как явная формула геометрии препятствия при нестационарном обтекании с вихревыми особенностями”
06.03.07 Н.М. Борисова (НИИЭС г. Москва), “Численное моделирование течений жидкости с прерывными волнами”
20.02.07 Е.В.Радкевич, “Проблемы Навье-Стокс приближения и матричные уравнения”
13.02.07 А.С. Братусь, Устойчивость стационарных решений в задачах предбиологической эволюции”
26.12.06 А.И. Ноаров, “Теоремы существования стационарных решений уравнения Фоккера – Планка”
21.12.06

А.А. Ковалишин, В.И. Лебедев, “Уравнения Навье-Стокса в 3D в неизвестных “модуль-широта-азимут””

10.10.06

А.А. Иванчиков (представление кандидатской диссертации по специальности 01.01.07)
“Численная стабилизация неустойчивых решений уравнений Навье-Стокса с границы области”

03.10.06 Шамин Р.В., Институт океанологии РАН. “О некоторых численных методах в задачах гидродинамики со свободной поверхностью”
Ю.М. Нечепуренко. “Редукция линейных задач управления ламинарными течениями. II.”
11.04.06 С. Б. Куксин, “О математических основах двумерной статистической гидродинамики”
04.04.06 Ольшанский М.А, “Анализ универсальных многосеточных и переобусловленных итерационных методов”
28.03.06 Ю.М. Нечепуренко “Редукция задачи управления ламинарными течениями вязкой несжимаемой жидкости”
21.03.06 Чепыжов В.В., “Глобальный аттрактор неавтономной двумерной системы Навье-Стокса с сингулярно осциллирующей внешней силой”
28.02.06 Турбин М.В. (Воронежский  Гсударственный Университет), “Теорема существования слабых решений для модели движения жидкости Фойгта”