| 26.09.13
|
Виноградова М.С. (МГТУ им. Н.Э. Баумана, каф. Математического моделирования)
“Математическое моделирование динамики развития изолированной клеточной популяционной системы” (кандидатская диссертация)
Рассматривается задача моделирования динамики развития клеточной популяционной системы, состоящей из стволовых клеток человека и включающей популяции нормальных и аномальных клеток, при культивировании в лабораторных условиях (in vitro). В качестве базовых параметров при построении математических моделей развития используются частоты деления и гибели клеток каждой из популяций за периоды времени, равные продолжительности средних клеточных циклов, а также частота возникновения хромосомных аномалий при делении нормальных клеток.
Предлагаются две модели: линейная модель, полученная в предположении об отсутствии ограничений на ресурсы, и нелинейная модель, учитывающая зависимость частоты деления клеток от численности популяций. Проведен параметрический анализ предложенных моделей, установлены основные сценарии развития популяционной системы.
Обсуждается задача идентификации параметров моделей на ограниченных выборках экспериментальных данных. Предъявлены точечные оценки параметров. На основе байесовского подхода и теории инвариантности Джеффриса найдены апостериорные плотности распределения вероятностей параметров, а также их маргинальные апостериорные плотности распределения вероятностей. Получены доверительные интервалы для значений параметров.
С использованием полученных маргинальных плотностей распределения параметров предлагается метод оценки вероятности реализации различных сценариев.
|
|
20.03.13
|
д.ф.-м.н., проф. Перцев Н.В. (Омский филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН)
“Исследование решений высокоразмерных моделей распространения ВИЧ-инфекции и туберкулеза”
Аннотация. Наиболее разработанный класс математических моделей эпидемических процессов опирается на аппарат дифференциальных уравнений различного типа. Обобщения тех или иных моделей приводят к значительному усложнению структуры и размерности используемых систем уравнений. Попытки детального описания эпидемического процесса и получения новых содержательных результатов в рамках сложноструктурированных и высокоразмерных моделей требуют привлечения специальных методов и приемов их исследования.
В докладе рассмотрены математические модели распространения ВИЧ-инфекции и туберкулеза, построенные на основе модификации и обобщения моделей, описанных в работах [1–5]. Представлены результаты исследования устойчивости тривиальных положений равновесия моделей. Получены достаточные условия асимптотической устойчивости таких положений равновесия, записанные в терминах невырожденных М-матриц [6]. Рассмотрена задача устойчивости решений моделей при постоянно действующих возмущениях. Найденные условия сформулированы в терминах малости численностей групп восприимчивых к инфекции индивидуумов. Приведены рекомендации по проведению мероприятий, направленных на сдерживание эпидемического процесса и снижения уровня заболеваемости для ВИЧ-инфекции и туберкулеза.
Работа выполнена в рамках Междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН «Дифференциально-разностные и интегродифференциальные уравнения. Приложения к задачам естествознания» (проект № 80, 2012–2014 г.г.).
1. Perelman M.I., Marchuk G.I., Borisov S.E., Romanyukha A.A., et. al. Tuberculosis epidemiology in Russia: the mathematical model and data analysis // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2004. Vol.19. № 4. P. 305–314.
2. Авилов К.К., Романюха А.А. Математическое моделирование процессов распространения туберкулеза и выявления больных // Автоматика и телемеханика. 2007. № 9. С. 145–160.
3. Melnichenko A.O., Romanyukha A.A. A model of tuberculosis epidemiology: estimation of parameters and analysis of factors influencing the dynamics of an epidemic process // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2008. Vol.23. №1. P. 1–13.
4. Романюха А.А., Носова Е.А. Модель распространения ВИЧ-инфекции в результате социальной дезадаптации. Управление большими системами. Сборник трудов ИПУ РАН. 2011. № 34. С.227–253.
5. Носова Е.А. Модели контроля и распространения ВИЧ-инфекции. Математическая биология и биоинформатика. 2012. Т. 7. № 2. С. 632–675.
6. Перцев Н.В. Исследование асимптотического поведения решений некоторых моделей эпидемических процессов // Математическая биология и биоинформатика: IV Международная конф., г. Пущино, 14–19 октября 2012 г.: Доклады / Под ред. В.Д. Лахно. М.: Макс Пресс, 2012, С. 139–140.
|
