19 ноября в 12:00 состоится доклад Ярослава Холодова “Разработка сетевых вычислительных моделей для исследования нелинейных волновых процессов на графах” (Иннополис, диссертация дфмн) в рамках семинара Вычислительная математика и приложения под руководством акад. РАН Е.Е. Тыртышникова, чл.корр. РАН Ю.В.Василевского, проф. В.И. Агошкова, А.Б.Богатырева и Ю.М.Нечепуренко
https://zoom.us/j/93260157011
Meeting ID: 932 6015 7011 Passcode: 795146
В различных приложениях возникают задачи, описываемые уравнениями в частных производных на графах (сетях, деревьях). В качестве примера можно указать глобальные модели дыхательной и кровеносной систем человека, интенсивного уличного движения в мегаполисе, динамики стержневых конструкций и каркасных сооружений, переходных процессов в электроэнергетических системах, интенсивных информационных потоков в компьютерных и телекоммуникационных сетях, распространения мелкодисперсных примесей в вентиляционных сетях и др.
Сетевые вычислительные модели (уравнения в частных производных) на графах используют различные численные методы и оригинальные математические алгоритмы, в том числе алгоритм построения систем уравнений в узлах графа. Особенность этих алгоритмов заключается в том, что они должны обеспечивать непрерывную связь моделируемых величин вдоль всего графа, путем задания корректных краевых условий для всех его ветвей входящих и выходящих в каждый из его узлов.
Проблема задания корректных краевых условий при численном моделировании гиперболических систем уравнений возникла довольно давно, практически одновременно с появлением первых ЭВМ и численных методов. С тех пор много что изменилось: на порядки выросло быстродействие вычислительных систем, появились весьма сложные и высокоточные методы численного расчета и вычислительные пакеты их использующие, но проблема корректного задания краевых условий никуда не ушла. И дело здесь не в том, что её в принципе невозможно решить, а в том, что каждый раз её приходиться решать снова, как только возникает новая постановка задачи или усложняется использованная ранее.
Именно эта проблема является первостепенной в данной работе. Принципиальная новизна заключается в том, что её приходится решать на всем многосвязном графа. В типичный узел которого входит и выходит несколько ветвей, вдоль каждой из которых используется своя одномерная система уравнений. При этом сам узел, как правило, имеет сложную структуру со своей собственной двумерной или трехмерной системой уравнений, заданной внутри него.
Поэтому задача корректного сопряжения граничных условий для одномерных и многомерных систем уравнений внутри и снаружи узла выходит на первый план.
Задача корректного сопряжения краевых условий для систем уравнений различной размерности весьма интересна и перспективна для вычислительной науки. В первую очередь потому, что понижение размерности моделируемой задачи приводит к уменьшению вычислительных операций и упрощению численных алгоритмов, используемых при её решении. Это, в свою очередь, повышает их надежность. Не стоит надеяться, что повышение производительности ЭВМ автоматически решит эти проблемы, поскольку вместе с ростом количества операций, производимых в единицу времени, возрастает и сложность решаемых задач.
- 2020-11-19 12:00:30
- 2020-11-19 13:30:30