Во вторник 16 апреля в 14-00 в к. 630 состоится первая из четырех лекций на тему “Солитоны в математической физике и римановы поверхности” Лектор: Проф. Сусуму ТАНАБЭ (МФТИ, ФПМИ)
Аннотация.
Цель серии лекций — объяснить алгебро-геометрическую природу решений некоторых нелинейных дифференциальных уравнений математической физики, в том числе возникающих в теории мелкой воды.
После введения в теорию римановых поверхностей, рассматриваются тэта-функции, обладающие (квази) периодичностью относительно сдвигов на решётке. При помощи тэта-функций будут выражаться конкретные решения таких уравнений как sine-Гордон, Кортевега-де
Фриза (КдФ) и Кадомцева-Петвиашвили (КП).
План тем и содержание лекций:
1. Определение Римановой поверхности. Точка ветвления и её кратность. Род Римановой поверхности.
2. Мерофорфные функции и дифференциальные формы (дифференциалы) на Римановой поверхности.
3. Периоды дифференциальных форм (дифференциалов) и канонический базис гомологических циклов.
4. Многообразие Якоби и задача обращения Якоби (Jacobi’s inversion problem).
5. Периоды голоморфных дифференциалов. Эллиптические функции.
6. Основные свойства тэта -функций. Теорема Римана о нулях тэта-функций.
7. Функция Бейкера-Ахиезера (Baker-Akhiezer function).
8. Применение функциии Бейкера-Ахиезера к решению уравнений sin-Гордона, Кортевега-де Фриза (КдФ) и Кадомцева-Петвиашвили (КП).
Литература
Б.А.Дубровин, Римановы поверхности и нелинейные уравнения. М-Ижевск, 2001.
В.В. Голубев, Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. М, 1953.
Д. Мамфорд, Лекции о тэта-функциях (под редакцией Ю.И.Манина). М. 1998
Курс предназначен для студентов 3-го курса и выше, магистрантов и аспирантов, знакомых с комплексным анализом.
Объём курса – четыре лекции по 1.5 часа.
- 2024-04-16 14:00:00
- 2024-04-16 15:30:00