ИНСТИТУТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ им. Г.И. МАРЧУКА
РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

ИНСТИТУТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
им. Г.И. МАРЧУКА РАН

ИВМ РАН

119333, г. Москва, ул. Губкина, 8.
Тел.: (495) 984‑81‑20, (495) 989‑80‑24, факс: (495) 989‑80‑23, E‑mail: director@mail.inm.ras.ru

  • English

Математическое моделирование в биомедицине и нефтегазовом инжиниринге

На основную страницу кафедры ВТМГБ.

Кафедра ВТМГБ участвует в пилотном проекте программы двойных магистерских дипломов НИУ МФТИ – НТУ “Сириус”.

Выпускники бакалавриата кафедры ВТМГБ 2022 года имеют возможность в 2022 году поступить в магистратуру НИУ МФТИ и, одновременно, в магистратуру НТУ “Сириус”, пройти обучение по обоим учебным планам и защитить два магистерских диплома. В рамках пилотного проекта зачисление в магистратуру одной из сторон происходит на бюджетное место, а в магистратуру второй стороны (партнера) – на платное место с компенсацией студенту расходов на обучение.

Поступление на магистерскую программу – конкурсное. Входные компетенции, оцениваемые на этапе отбора: базовые знания в области математики, механики, численных методов и программирования, соответствующие уровню бакалавриата и специализации в данных областях, владение английским языком на уровне понимания текста научной публикации. Требования к поступающим: диплом бакалавриата, знания в области основных направлений математики, механики, численных методов и/или программирования.

Пилотный проект 2022 года предполагает возможность взаимозачета предметов, реализуемых в рамках учебных планов каждой из магистратур. Обучающиеся в рамках пилотного проекта студенты имеют возможность зачесть ряд дисциплин, реализуемых НТУ “Сириус”, при условии успешного прохождения аналогичной дисциплины в бакалавриате МФТИ. Перечень и соответствие учебных дисциплин Образовательной программы НТУ «Сириус», по которым могут быть зачтены результаты обучения по дисциплинам, освоенным обучающимися в рамках программы бакалавриата МФТИ, приводится ниже.

Учебная программа магистратуры НТУ “Сириус” включает 3 специализации: математическое моделирование в биомедицине, количественная фармакология и фармакометрика, нефтегазовый инжиниринг.

Координаторами от МФТИ являются заведующий и заместитель заведующего кафедрой вычислительных технологий и моделирования в геофизике и биоматематике Василевский Юрий Викторович и Фадеев Ростислав Юрьевич.

Координаторами от «Университет «Сириус» являются директор Центра информационных технологий и искусственного интеллекта Ненашев Анатолий Сергеевич и руководитель Направления «Математическое моделирование в биомедицине и геофизике» Василевский Юрий Викторович.

Форма образования в НИУ МФТИ и НТУ “Сириус” – очная, по индивидуальному плану, составленному в соответствием с приобретенной студентом компетенцией. Итоговая аттестация: экзамен, защита магистерской диссертации. Студентам, обучающимся в рамках пилотного проекта, выплачивается стипендия, предоставляется общежитие в МФТИ и льготные условия для оплаты общежития в кампусе НТУ “Сириус”. Дорожные расходы не возмещаются.

Учебная программа, реализуемая НИУ МФТИ

С учебной программой МФТИ, реализуемой в рамках пилотного проекта, можно ознакомится на странице Магистратура кафедры ВТМГБ.

Учебная программа, реализуемая НТУ “Сириус”

Обязательные дисциплины:

Название учебного курса Трудоемкость, форма промежуточной аттестации Возможность зачета дисциплины соответствующим курсом, реализуемым в МФТИ
1. Основы программирования на C++ >> 3 з.е., экзамен Программирование на С++ (1, 2 семестры)
2. Основы программирования на Python >> 3 з.е., экзамен
3. Введение в теорию вероятности и математическую статистику >> 2 з.е., зачет с оценкой Теория вероятностей (5 семестр), Математическая статистика (7 семестр)
4. Методы машинного обучения >> 3 з.е., зачет с оценкой Введение в машинное обучение (7 семестр), Приложения машинного обучения (8 сем.бак)
ИЛИ
Математические основы машинного обучения (7 семестр), Прикладные модели машинного обучения (8 семестр)
5. Практикум по суперкомпьютерным вычислениям >> 3 з.е., зачет с оценкой
6. Численные методы линейной алгебры >> 3 з.е., экзамен Численный анализ (6 семестр), Матрицы и вычисления (7 семестры)
7. Численные методы решения уравнений математической физики >> 5 з.е., экзамен Вычислительные методы математической физики (6, 7 семестр), Проекционно-сеточные методы (7 семестр)
8. Численные методы решения систем алгебраических уравнений >> 3 з.е., экзамен
9. Введение в механику сплошных сред >> 3 з.е., экзамен Математические модели механики сплошных сред (7,8 семестр)
10. Методы вычислительной механики сплошных сред >> 3 з.е., экзамен
11. Математическое моделирование в молекулярной динамике >> 5 з.е., экзамен
12. Научно-исследовательская практика (1 и 2 семестры), Научно-исследовательский семинар (3й семестр)

Вариативная часть: Математическое моделирование в биомедицине

Математические модели механики биологических жидкостей >>
Математические модели механики мягких тканей >>
Расчетные сетки в биомедицинских приложениях >>
Математическое моделирование в иммунологии >>
Математическое моделирование при дизайне лекарственных препаратов >>

Вариативная часть: Количественная фармакология и фармакометрика

Основы количественной фармакологии >>
Популяционное моделирование фармакокинетики и фармакодинамики >>
Количественная системная фармакология >>
Математическое моделирование при дизайне и анализе клинических исследований >>
Надлежащая клиническая и научная практика в фарминдустрии >>

Вариативная часть: Нефтегазовый инжиниринг

Математическое моделирование многофазных течений в пластовых средах >>
Математические модели пластовой геомеханики >>
Интегрированное моделирование месторождений >>
Информационные технологии представления данных для моделирования нефтегазовых залежей >>
Современные технологии и средства разработки программного обеспечения для задач нефтегазового инжиниринга >>

Содержание дисциплин:

Основы программирования на С++

Основы программирования на Python

Введение в теорию вероятности и математическую статистику (межпрограммная дисциплина)

Содержание курса аналогично курсу, читаемого в рамках учебной программы «Математическая робототехника и искусственный интеллект».

Методы машинного обучения

Содержание курса, читаемого в рамках учебной программы «Математическая робототехника и искусственный интеллект» (вариативная часть).

Практикум по суперкомпьютерным вычислениям

Цель курса – освоение методов научных высокопроизводительных вычислений на параллельных компьютерах. Практикум включает освоение следующего материала:

  • вычислительные системы с общей памятью. Основы OpenMP.
  • вычислительные системы с распределенной памятью. Программный интерфейс MPI.
  • вычислительные системы с графическими ускорителями. Программные средства работы с GPU.
  • параллельные методы, степень параллелизма алгоритма, зернистость алгоритма, зависимость по данным.
  • прямые и итерационные методы решения систем линейных уравнений.
  • параллельные методы линейного программирования.
  • задачи дискретной оптимизации.
  • метод ветвей и границ, дерево ветвления, параллельная реализация.

    Численные методы линейной алгебры

    Цель курса – изучение теории вычислительных методов линейной алгебры и матричных методов для полных векторов и плотных матриц и освоение практикума по этим методам. В рамках практических занятий изучаются алгоритмика применения готовых научных пакетов и библиотек программ для решения систем линейных уравнений с плотными матрицами, для решения задач на собственные значения
    Содержание курса:

  • свойства матриц различных типов;
  • вычислительные аспекты операций над матрицами;
  • методы LU, QR, спектрального разложений матриц;
  • итерационные методы решения систем линейных уравнений;
  • библиотеки BLAS, LAPACK, LINPACK

    Численные методы решения уравнений математической физики

    Цель курса – изучение теории методов приближенного решения уравнений математической физики и освоение практикума по математическому моделированию. В ходе практикума студенты самостоятельно программируют численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений диффузии и нестационарных уравнений конвекции-диффузии. Обсуждаются методы дискретизации по времени и пространству, методы исследования сходимости и численного интегрирования.
    Содержание курса:

  • задача Коши и система ОДУ;
  • методы численного решения систем ОДУ, жесткие системы;
  • эллиптические, параболические, гиперболические уравнения;
  • методы конечных объемов для эллиптических уравнений;
  • методы конечных элементов для эллиптических уравнений;
  • сеточно-характеристические методы для гиперболических уравнений;
  • явные и неявные схемы решения параболических уравнений.

    Численные методы решения систем алгебраических уравнений

    Цель курса – изучение теории методов решения систем сеточных уравнений с разреженным оператором и освоение практикума по этим методам
    Содержание курса:

  • Типы расчетных сеток и порождаемые ими структуры матриц. Арифметическая сложность решения систем уравнений.
  • Быстрое преобразование Фурье.
  • Подпространства Крылова. Спектральная теория сходимости.
  • Метод сопряженных градиентов.
  • Метод минимальных невязок.
  • Варианты обобщенного метода минимальных невязок.
  • Теорема о заполнении в методе исключения Гаусса. Теорема о минимальном сепараторе.
  • Метод вложенных рассечений. Метод минимальной степени.Понятие о фронтальных методах.
  • Неполное треугольное разложение по позициям и по значениям
  • Теория сходимости метода Ньютона.
  • Неточный метод Ньютона решения нелинейных систем.
  • Метод Ньютона-Крылова.
  • Метод Бройдена.
  • Современные методы и технологии решения нелинейных систем.

    Введение в механику сплошных сред

    Цель курса – знакомство с математическими моделями механики жидкости и деформируемых твердых тел.
    Содержания курса:

  • Основы тензорного исчисления.
  • Основные понятия для описания механического поведения сплошных сред: Кинематика. Лагранжев и Эйлеров подходы.
  • Градиент деформации. Тензоры деформаций. Тензоры напряжений.
  • Общие законы и уравнения механики сплошных сред: Закон сохранения массы. Уравнения неразрывности. Закон сохранения количества движений. Закон сохранения моментов количества движений.
  • Основные законы и понятия термодинамики.
  • Определяющие соотношения. Жидкости и упругие тела.

    Методы вычислительной механики сплошных сред

    Цель курса – изучение численных методов решения задач механики жидкости и деформируемых твердых тел, востребованных в гемодинамике, кардиологии, при прогнозе нефте- и газодобычи.
    Содержание курса:

  • методы приближенного решения задачи Дарси;
  • методы приближенного решения задачи линейной упругости;
  • методы приближенного решения задачи нелинейной упругости;
  • методы приближенного решения уравнений Стокса и Навье-Стокса;
  • методы расчета течений с неньютоновской реологией.

    Математическое моделирование в молекулярной динамике

    Цель курса – изучение основ строения биологических молекул, таких как белки и ДНК, математических моделей и численных методов, применяемых в молекулярном моделировании, основных возможностей и области применения существующих пакетов молекулярной динамики.
    Содержание курса:

  • основы строения биологических молекул;
  • методы компьютерного анализа структуры биологической молекулы;
  • молекулярная механика;
  • молекулярная динамика;
  • области применения различных подходов молекулярного моделирования;
  • численные методы молекулярного моделирования;
  • адаптация численных методова для работы на графических процессорах.

    Вариативная часть:
    Математическое моделирование в биомедицине

    Математические модели механики биологических жидкостей

    Цель курса – знакомство с основными математическими моделями механики биологических жидкостей и общими методами решения различных задач механики биологических жидкостей.
    Содержание курса:

  • Механическое поведение биологических жидкостей: экспериментальные исследования
  • Моделирование гемодинамики: типовые задачи и основные подходы
  • Моделирование гемодинамики: крупные артерии, вены, сердце
  • Моделирование гемодинамики: микроциркуляция
  • Течение биологических жидкостей в различных органах

    Математические модели механики мягких тканей

    Цель курса – знакомство с основными математическими моделями поведения мягких тканей (биоматериалов), моделями роста и ремоделирования мягких тканей, а также общими методами решения различных задач механики мягких тканей.
    Содержание курса:

  • Механическое поведение мягких тканей (биоматериалов): экспериментальные методы исследования.
  • Гиперупругие модели и пассивное механическое поведение мягких тканей.
  • Модели активного механического поведения мягких тканей.
  • Модели роста мягких тканей.
  • Модели ремоделирования мягких тканей.

    Расчетные сетки в биомедицинских приложениях

    Цель курса – знакомство с теорией и практикой построения расчетных сеток, методами сегментации медицинских изображений и построения расчетных сеток для биомедицинских приложений.
    Содержание курса:

  • Способы представления границ расчетной области.
  • Критерий Делоне и метод Делоне для построения треугольных сеток.
  • Метод продвигаемого фронта.
  • Методы иерархического измельчения сеток.
  • Методы перестроения сеток с помощью локальных модификаций.
  • Методы сеточной адаптации.
  • Области применения различных классов расчетных сеток.
  • Методы сегментации медицинских изображений и построения на их основе расчетных сеток

    Математическое моделирование в иммунологии

    Цель курса – знакомство со строением и принципами функционирования иммунной системы, методологией построения математических моделей иммунных процессов и инфекционных заболеваний, особенностями пространственно-временной динамики иммунных процессов и описывающих их классов математических моделей, особенностями калибровки математических моделей иммунных процессов по реальным данным, построением многоуровневых мульти-физических моделей иммунных и эпидемиологических процессов.
    Содержание курса:

  • Физиологические системы: иммунная система. Топологические модели структурных компонент системы. Эпидемиологические процессы, структура и динамика.
  • Уравнения математической иммунологии и эпидемиологии: элементарные процессы
  • Модели инфекционных заболеваний. Качественный анализ
  • Идентификация моделей экспериментальных инфекций
  • Информационные критерии оценивания моделей
  • Модели ВИЧ инфекции в организме и популяции
  • Генетические алгоритмы эволюционного моделирования
  • Моделирование и идентификация распределённых систем в иммунологии и эпидемиологии

    Математическое моделирование при дизайне лекарственных препаратов

    Цель курса – ознакомить слушателей с основными концепциями и подходами в области рационального дизайна лекарственных препаратов, включая получение навыков работы с распространенными базами данных и форматами представления информации и структуре химических соединений, представлений о молекулярном моделировании, докинге и прочих подходах виртуального скрининга, вычислительных подходах для предсказания свойств химических соединений и их биологической активности.
    Содержание курса:

  • Компьютерное представление структур молекул и методы оптимизации их геометрии, химические базы данных.
  • Моделирование структуры и динамики белков.
  • Биоинформатические подходы для поиска перспективных мишеней лекарственных препаратов.
  • Молекулярный докинг.
  • Скрининг веществ на основе информации о лиганде: фармакофорный поиск.
  • Высокопроизводительный виртуальный скрининг потенциальных лекарственных препаратов.
  • Построение QSAR моделей.
  • Применение нейронных сетей для задач молекулярной фармакологии.

    Вариативная часть:
    Количественная фармакология и фармакометрика

    Основы количественной фармакологии

    Цель курса – ознакомить слушателей с фундаментальными основами действия лекарственных препаратов (ЛП), а также показать как существующие экспериментальные и аналитические методы помогают обосновывать применение и дозировку лекарственных препаратов для персонализированного лечения пациентов.
    Содержание курса:

  • Ключевые этапы разработки оригинальных лекарственных средств.
  • Фармакокинетика (ФК) лекарственных веществ после однократного введения препарата
  • Основы некомпартментного анализа ФК-ФД
  • Адсорбция и распределение ЛП
  • Метаболизм и элиминация ЛП
  • Фармакодинамика и терапевтический ответ
  • Терапевтическое окно
  • Базовые принципы персонализированной терапии
  • Применение математического моделирования в количественной фармакологии

    Популяционное моделирование фармакокинетики и фармакодинамики

    Цель курса – на основе базовых фармакометрических задач освоить применение методов математического моделирования смешанных эффектов для анализа данных фармакокинетики, фармакодинамики и токсичности ЛС.
    Содержание курса:

  • Введение в моделирование смешанных эффектов в фармакологии.
  • Принципы построения популяционных фармакокинетических моделей: структурная модель, модель случайных эффектов, статистическая модель.
  • Ковариационный анализ: методы интеграции в модель индивидуальных данных пациентов.
  • Диагностика популяционных моделей.
  • Получение предсказаний при помощи популяционных моделей смешанных эффектов.
  • Популяционные модели фармакодинамики: модели прямого и отложенного ответа.
  • Моделирование токсичности: логистическая регрессия данных по безопасности ЛП и анализ пролонгации QT интервала.
  • Количественное определение терапевтического окна и обоснование оптимальной дозировки ЛП.
  • Разработка персонализированных режимов приема ЛП.

    Количественная системная фармакология

    Цель курса – знакомство с основами системно-фармакологического математического моделирования на основе применения в трансляционных и ранних клинических исследованиях.
    Содержание курса:

  • Основы системного подхода при анализе механизма действия лекарственных средств.
  • Принципы построения системно-фармакологических моделей действия ЛП: структура, подходы к калибровке модели и идентификации параметров.
  • Диагностика, валидация и анализ предсказательной способности системных моделей.
  • Физиологически-обоснованное моделирование фармакокинетики.
  • Расчет дозировки ЛП для проведения первого клинического испытания: NOAEL, MABEL и системные модели.
  • Использование системно-фармакологического моделирования для непрямого сравнения препаратов-конкурентов в эндокринологии.
  • Иммуноонкология: системно-фармакологическое моделирование для рациональной разработки комбинационной терапии ЛП.
  • Агентное моделирование и его применение в разработки ЛП, физиологии и медицине.

    Математическое моделирование при дизайне и анализе клинических исследований

    Цель курса – знакомство с основами дизайна клинических исследований и освоение ключевых методов математического моделирования клинических данных.
    Содержание курса:

  • Основы дизайна и анализа клинических исследований.
  • Базовые принципы систематического обзора и мета-анализа агрегированных данных клинических исследований.
  • Количественный анализ данных выживаемости и вероятности возникновения событий.
  • Математическое моделирование категориальных клинических данных.
  • Моделирование прогрессии заболевания и оптимизация дизайна клинических испытаний у пациентов с нейродегенеративными заболеваниями.
  • Применение байесовского моделирования в фармакометрике.
  • Использование методов искусственного интеллекта и машинного обучения при анализе данных клинических исследований и реальной медицинской практики.
  • Анализ и количественная поддержка принятия решений в клинической разработке лекарств. Использование критерия Лалонда.

    Надлежащая клиническая и научная практика в фарминдустрии

    Цель курса – развитие у слушателей навыков эффективной научной коммуникации, а также дополнительных «софт скилз» необходимых для работы в современном научном сообществе и фармацевтической индустрии.
    Содержание курса:

  • Этические аспекты разработки лекарственных средств.
  • Основы надлежащей клинической практики (Good Clinical Practice; GCP).
  • Базовые принципы эффективной коммуникации.
  • Применение структурированного мышления для коммуникации научных результатов.
  • Универсальный шаблон для презентации научных проектов и результатов.
  • Практика публичных выступлений.
  • Подходы к написанию научных статей.

    Вариативная часть:
    Нефтегазовый инжиниринг

    Математическое моделирование многофазных течений в пластовых средах

    Цель курса – изучение моделей, востребованных при разработке гидродинамических симуляторов нефтедобычи.
    Содержание курса:

  • Уравнения фильтрации флюидов.
  • Свойства пористых сред и жидкостей.
  • Модели одно- и двухфазной фильтрации.
  • Модель типа Блэк Ойл (Black Oil Model).
  • Композиционные модели.
  • Моделирование скважин.

    Математические модели пластовой геомеханики

    Цель курса – изучение моделей, востребованных в задачах прогноза просадки пластов и гидроразрыва пласта.
    Содержание курса:

  • Пороупругость, эластичность пористой среды при малых деформациях
  • Напряженно-деформированное состояние пористых сред, гистерезис уплотнения
  • Модели уплотнения, проседания, деформации пористых слоев
  • Модели гидроразрыва в пористом пласте
  • Связанные модели фильтрации и геомеханики

    Интегрированное моделирование месторождений

    Цель курса – знакомство с моделями, объединяющими физические процессы в пластах, скважинах и наземном сетевом оборудовании.
    Содержание курса:

  • Понятие о динамическом программировании и методах дискретной оптимизации.
  • Детальные гидродинамические модели скважин; ограничения на скважинах: по давлению, по потоку, Inflow Control Valve (ICV).
  • Моделирование групп (кустов) скважин, ограничения на группах: материальный баланс, поддержка давления, газовый баланс, оптимизация Voidage Replacement Ratio (VRR).
  • Модели сетевого оборудования: сепараторы, насосы, трубопроводы.
  • Интегральная связанная модель с объединением пластов, кустов скважин и сетевого оборудования.

    Информационные технологии представления данных для моделирования нефтегазовых залежей

    Цель курса – знакомство с представлениями геологических (пространственных) данных, а также инженерных данных (скважины, параметры жидкостей и сплошных сред, базы данных).
    Содержание курса:

  • Интерполяция нерегулярных пространственных данных.
  • Представление трехмерных поверхностей: сеточное, параметрическое, сплайны, радиальные функции.
  • Сеточное представление осадочных слоев и разломов.
  • Расчетные сетки для геологического моделирования.
  • Представление инженерных данных: скважины, параметры жидкостей и сплошных сред, базы данных.
  • Расчетные сетки для гидродинамического моделирования.
  • Визуализация сеточных данных и результатов гидродинамического моделирования.

    Современные технологии и средства разработки программного обеспечения для задач нефтегазового инжиниринга

    Цель курса – освоение методик групповой разработки проектов ПО, включающего в себя большое количество технологических вопросов, таких как планирование, расщепление задачи на части с контролируемым временем исполнения, гибкое программирование, тестирование, контроль качества кода.
    Содержание курса:

  • Жизненный цикл программного обеспечения (ПО).
  • Гибкая методология разработки ПО.
  • Унифицированный язык моделирования (UML) и построение модели ПО.
  • Итерационный процесс разработки ПО: планирование, сценарии использования, оценка усилий и рисков, анализ требований и дизайн.
  • Верификация и валидация ПО.
  • Тестирование ПО: модульное, интеграционное, регрессионное, производительности.
  • Качество ПО.