Выпускники кафедры

Аннотация
Данная работа посвящена разработке и повышению эффективности методов текстурной тематической обработки спутниковых изображений сверхвысокого пространственного разрешения (< 1 м). Эпоха активного использования спутниковых снимков сверхвысокого пространственного разрешения началась с запуском космического аппарата Ikonos, который обеспечивал съёмку с разрешением 1 м в панхроматическом режиме. В настоящей работе использовались снимки современных спутниковых систем Pleiades и WorldView-2 с разрешением 0.5 м. Рассмотрен ряд известных статистических методов извлечения текстурных признаков. Данные методы строят признаковое описание изображения, основываясь на взаимном расположении пикселей, отвечающих различным градациям серого. Проведены тестовые эксперименты, в которых оценивалась точность и вычислительная эффективность данных подходов. Для каждого из рассмотренных методов выделены наборы наиболее информативных текстурных признаков. Предложены методы, позволяющие существенно повысить скорость расчетов текстурных признаков при сохранении точности решения задач сегментации. На основе полученных результатов предложен новый эффективный метод текстурной обработки, который в дальнейшем будет использован в системе совместной спектрально-текстурной обработки данных спутниковых систем высокого разрешения.

Аннотация
Данная работа посвящена развитию математической модели вычислительной электрофизиологиии, разрабатываемой в Институте вычислительной математики им. Г.И. Марчука Российской академии наук. Основной упор сделан на развитие текущего кода, разработку бидоменной модели с использованием параллельных технологий OpenMP и MPI, исследование полученных результатов и сравнение их с монодоменной моделью.

Аннотация
При патологиях в сердце характер течения в придатке предсердия левого желудочка меняется, повышается риск образования в нем тромба. Для моделирования процессов тромбообразования требуется решать систему переноса-диффузии-реакции, где реакционная часть представлена жёсткой системой каскада свёртывания крови. Применение традиционных численных схем при интегрировании данной системы может вести к неустойчивости, соответствующие численные решения могут оказаться нефизичными. В данной работе предложены два метода для неявного численного интегрирования жёстких нелинейных систем, способные решить указанные проблемы: модифицированный метод Ньютона и взвешенный метод Эйлера. Методы основаны на «фильтрации» спектра матрицы Якоби правой части системы. Фильтрация производится путём комбинации явного и неявного метода Эйлера с матричным весовым коэффициентом и позволяет разделить составляющие спектра, имеющие разный знак действительной части. Подбор весовой матрицы осуществлён с целью получения экспоненциального интегратора. Полученные методы были проверены на следующих жёстких системах: модель Лотки-Вольтерры, модель осциллятора Ван дер Поля, модель каскада свёртывания крови. Во всех случаях предложенные методы показали улучшение устойчивости в сравнении со стандартными подходами к аппроксимации: неявным методом Эйлера и методом трапеций. В дополнение к этому модифицированный метод Ньютона позволил кратно увеличить шаг интегрирования системы по времени, что критически важно для практических задач.

Аннотация
Боли в области шеи и плеча являются серьёзными проблемами для мирового здравоохранения, снижающими качество жизни и работоспособность населения. В связи с этим представляется актуальным построение математических моделей, способных описывать шейно-плечевой комплекс в норме и при заболевании. В работе построена модель совместного нормального функционирования шеи и плеча и численно проанализирована их совместная работа. Это сделано путём вычисления индивидуальных работ, совершаемых мышцами шеи и плеча при заданных движениях, а также их активаций. Основным инструментом построения модели и проведения экспериментов является OpenSim – свободно распространяемая программа для биомеханического моделирования.

Аннотация
В данной работе представлена эпидемиологическая агентная модель большого промышленного города России с населением около 200 тыс. человек. Для построения виртуальной популяции агентов и искусственной внешней среды были изучены такие статистические данные крупных промышленных городов, как половозрастной состав населения, составы семей, количество учебных заведений и крупных промышленных предприятий в городе, информация об использовании общественного транспорта.

Распространение респираторной вирусной инфекции в виртуальной популяции моделировалось при помощи изменения атрибутов, характеризующих состояние здоровья. Для настройки эпидемиологических параметров модели использовались данные о заболеваемости коронавирусом для городов Псков и Южно-Сахалинск. Было проведено исследование эффективности введения режима самоизоляции (локдауна) и показано, что локдаун сдвигает пик заболеваемости, при этом снижается доля переболевших, но после окончания локдауна характер заболеваемости совпадает с характером заболеваемости в предыдущий момент времени.

Также в данной работе было исследовано формирование коллективного иммунитета к новой инфекции при различных значениях эффективности долгосрочного иммунитета. Сопоставление результатов моделирования с наблюдаемым уровнем заболеваемости COVID-19 позволяет оценить эффективность долгосрочного иммунитета как 20%, что соответствует ситуации, когда коллективный иммунитет не формируется и заболеваемость имеет периодический характер. Представленная работа может быть полезна при планировании момента введения локдауна, оценки его эффективности и определения порогового значения числа переболевших или вакцинированных для достижения коллективного иммунитета для некоторого вирусного заболевания.

Аннотация
В выпускной квалификационной работе представлена модель глобального прогнозирова­ния погоды с использованием сверточной нейронной сети для предсказания нескольких атмосферных переменных на глобальной сетке. Приводится сравнение результатов экспе­риментов с результатами аналогичной модели и других численных методов.

Аннотация
Численное моделирование потока и переноса флюидов в задачах разработки месторождений является сложной задачей, так как необходимо учитывать изменчивость и неопределенность физических свойств горных пород, сложность взаимодействия нескольких флюидов при повышенных давлении и температуре и ограниченные вычислительные ресурсы. Данное исследование посвящено расширению возможностей математического моделирования в области смесей углеводородов в условиях термодинамического равновесия. Описан принцип работы модели, которая нацелена на разработку методов для изучения сильно неидеального поведения смеси. Представлены основные уравнения фазового равновесия и ключевые выражения для расчета равновесных мольных долей и фазовых свойств в широком диапазоне давлений и температур. Была использована традиционная модель расчетов, используемая в нефтяной промышленности, и усовершенствована ее процедура. Для выполнения расчетов равновесных параметров в этой модели используется уравнение состояния Пенга-Робинсона, которое учитывает объемные преобразования. Представленная модель позволяет описывать сложное поведение углеводородной смеси в пластовых условиях. Результатом данной работы является расчёт свойств и оценка различных аспектов поведения углеводородов при высоких давлениях и температурах. Полученные результаты показывают, что при повышении давления массовая плотность жидкой фазы уменьшается в момент исчезновения газовой фазы. А так же закачка диоксида углерода не обязательно влечёт за собой увеличение нефтяной фазы и увеличение массовой плотности газовой фазы.

Аннотация
Ортопедические патологии надколенника – частое нарушение опорно-двигательного
аппарата. существенному снижению качества жизни пациентов. Однако на данный момент не существует общепринятых методов диагностики различных наклонов и отклонений надколенника, а данные об эффективности различных методов оперативного лечения не отличаются постоянством. Один из возможных методов исследования данной проблемы – использование математического моделирования.

В данной работе производится подбор параметров для модели с шестью степенями свободы надколенника для достижения реалистичного движения надколенника. В ходе работы была изучена свободно распространяемая библиотека OpenSim, позволяющая создавать модели опорно-двигательного аппарата и предоставляющая инструменты для работы с ними. В ходе исследования были изучены уже существующие модели коленного сустава, доработан набор стабилизаторов надколенника, проведен ряд экспериментов для подбора параметров модели, разработан инструмент для анализа напряжения связок.

Аннотация
Ишемическая болезнь сердца — это состояние, характеризующееся относительным или абсолютным нарушением кровоснабжения миокарда в результате поражения коронарных артерий. Иными словами, миокард нуждается в большем количестве кислорода, чем его поступает с кровью. Для определения участков коронарной сети, которые отвечают за то, что миокард получает меньше кислорода, чем необходимо, будем использовать КТ-снимки с перфузией и оценивать, насколько снабжаются кислородом отдельные участки желудочка. В связи с этим были поставлены следующие задачи: Просегментировать левый желудочек. Оценить насыщенность кислородом в каждой точке желудочка. Просегментировать коронарные артерии. Выяснить проблемные участки коронарных артерий.

За время выполнения бакалаврской работы были получены следующие результаты: По КТ-данным пациента построена сегментация для желудочка и коронарных артерий. Построена, какая часть желудочка отвечает каким частям коронарных артерий. Оценено, насколько разные зоны желудочка снабжаются кислородом.

Аннотация
Настоящая работа посвящена восстановлению матриц и тензоров, преимущественная часть элементов которых отсутствует. Предлагаются методы восстановления, основанные на бейесовском подходе, при наличии дополнительной информации о задаче. Это позволяет существенно сократить достаточное для восстановления число неизвестных элементов до десятых долей процента, причём сохраняя высокую точность приближения. Разработанные методы могут найти применение в разных приложениях. В частности, представленные алгоритмы были использованы для восстановления изображений и вычисления тензоров текстурных признаков. Наконец, проведены серии экспериментов на синтетических данных, что также подтвердило их эффективность.

Аннотация
Из-за особых свойств патогенных грибов рода Fusarium, являющихся возбудителями фузариоза пшеницы, существующие методы борьбы с ними недостаточно эффективны. Целью данной работы является построение четырёхкомпонентной математической модели, описывающей взаимодействие фузариевых грибов, микофагов и сапрофагов, обитающих в почве, и их влияние на биомассу пшеницы. Опираясь на результаты проведённого глобального анализа чувствительности, предложены новые механизмы контроля биомассы фузариевых грибов, в основе которых лежит манипуляция структурой детритных пищевых цепей.