Семинар «Вычислительная математика и приложения»
под руководством акад. РАН Е.Е. Тыртышникова, чл.-корр. РАН Ю.В.Василевского
проф. В.И. Агошкова, А.Б. Богатырева и Ю.М. Нечепуренко
22 мая 2026 г., 14:00, ауд. 727
д.ф.-м.н. Владимир Анатольевич Дородницын (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН)
«СИММЕТРИИ, ЛАГРАНЖЕВ И ГАМИЛЬТОНОВ ФОРМАЛИЗМ И ТЕОРЕМЫ НЕТЕР ДЛЯ ОДУ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ»
Дан обзор работ по приложению методов группового анализа к обыкновенным дифференциальным уравнениям с запаздывающим аргументом (ОДУЗ). Для ОДУЗ первого и второго порядков с одним параметром запаздывания, зависящим от независимых и зависимых переменных, проведена полная групповая классификация. Выписаны классы инвариантных ОДУЗ для каждой допускаемой группы Ли. Показано, как строить инвариантные решения таких уравнений.
Применение вариационных методов к функционалам с одним постоянным запаздыванием приводит к вариационным ОДУЗ с двумя параметрами запаздывания, как для лагранжевого, так и для гамильтонова подходов. Анализируется аналог преобразования Лежандра для функционалов с запаздыванием, связывающий лагранжев и гамильтонов подходы.
Получены операторные тождества типа Нетер, связывающие инвариантность функционалов с запаздыванием с соответствующими вариационными уравнениями и величинами, сохраняющимися на решениях этих уравнений. Эти тождества используются для формулировки обобщения теоремы Нетер, которое дает первые интегралы ОДУЗ второго порядка.
Обсуждается обобщение подхода на ОДУЗ с запаздыванием, зависящим от решения.