Общая информация   Научные направления  Ученый совет  Диссертационный совет  Сотрудники  Семинары

Конференции  Проекты  Отчеты  Публикации  Инновации  Кластер ИВМ  Кафедры  Аспирантура  Библиотека

 

ИВМ РАН осуществляет издательскую деятельность в соответствии с лицензией, выданной Комитетом Российской Федерации по печати от 12 февраля 2001 года (серия ИД № 03991).

  

2008   2007   2006   2005    2004    2003    2002    2001    2000    1999

2009 год

  1. Отчёт ИВМ РАН о научной и научно-организационной деятельности в 2009 году.  Объём 6,0 п.л., тираж 35 экз.

2008 год

  1. Отчёт ИВМ РАН о научной и научно-организационной деятельности в 2008 году.  Объём 6,0 п.л., тираж 35 экз.

  2007 год
  1. Дымников В.П. Устойчивость и предсказуемость крупномасштабных атмосферных процессов. Объём 17,75 п.л., тираж 150 экз.
  2. Отчет ИВМ РАН о научной и научно-организационной деятельности в 2006 году.  Объём 6,0 п.л., тираж 30 экз.

  2006 год
  1. Отчет ИВМ РАН о научной и научно-организационной деятельности в 2005 году.
  2. 1.  Должанский Ф.В. Лекции по геофизической гидродинамике. Объем 23,75 п.л., тираж 250 экз.

  2005 год
  1. Матричные методы и технологии решения больших задач (под ред. Е.Е.Тыртышникова). Объем 11 п.л., тираж 250 экз. Подробнее...
  2. Отчет ИВМ РАН о научной и научно-организационной деятельности в 2004 году.
  3. Г.И. Марчук Математические модели в иммунологии

  2004 год
  1. Дымников В.П. Избранные главы теории устойчивости динамики двумерной несжимаемой жидкости. Объем 15 п.л., тираж 225 экз.
  2. Методы и технологии решения больших задач (под ред. Агошкова В.И. и Тыртышникова Е.Е.). Объем 20 п.л., тираж 225 экз.
  3. Отчет ИВМ РАН о научной и научно-организационной деятельности в 2003 году. Объем 6,0 п.л., тираж 30 экз.

  2003год
  1. Агошков В.И. Методы оптимального управления и сопряженных уравнений в задачах математической физики. Объём 16 п.л., тираж 225 экз.
  2. Отчёт ИВМ РАН о научной и научно-организационной деятельности в 2002 году. Объём 6,0 п.л., тираж 30 экз.

  2002 год
  1. Филатов А.Н. Теория устойчивости / Курс лекций. Объем 13 п. л., тираж 250 экз.
  2. Чижонков Е.В. Релаксационные методы решения седловых задач. Объем 15,0 п. л., тираж 250 экз.
  3. Алоян А.Е. Динамика и кинетика газовых примесей и аэрозолей в атмосфере. Объём 13 п.л., тираж 225 экз.
  4. Отчет ИВМ РАН о научной и научно-организационной деятельности в 2001 году. Объем 8,5 п. л., тираж 30 экз.

 2001 год
  1. Марчук Г.И. Сопряжённые уравнения / Курс лекций. Объём 15,25 п.л., тираж 250 экз.
  2. Агошков В.И., Дубовский П.Б., Шутяев В.П. Методы решения задач математической физики. Объём 25,0 п.л., тираж 250 экз.
  3. Препринт № 294/2001. Захаров Е.В., Лифанов И.К., Лифанов П.И. Численное исследование гиперсингулярного интегрального уравнения на сфере. Объём 1,5 п.л., тираж 100 экз.
  4. Отчёт ИВМ РАН о научной и научно-организационной деятельности в 2000 году с Тезисами научных докладов с отчётной сессии 2000 года. Объём 2,5 п.л., тираж 30 экз.

 2000 год
  1. Труды международной конференции, посвященной 75-летию академика Г.И.Марчука и 20-летию ИВМ. Вычислительная математика и математическое моделирование.  Т. 1,2. - М.: ИВМ РАН, 2000. Том 1 - 256 с; том 2 - 307 с.
  2. Чавро А.И., Дымников В.П. Методы математической статистики в задачах физики атмосферы. Курс лекций. - М.: ИВМ РАН, 2000. (Объем - 13 ч.-изд.л.)
  3. Дымников В.П., Грицун А.С. Хаотические аттракторы климатических моделей. Препринт N 293/2000. М.: ИВМ РАН, 2000.

  1999 год
  1. Матричные методы и вычисления/ Сб. научных трудов под ред. Е.Е.Тыртышникова. М.: ИВМ РАН, 1999. (Объём - 13 уч.-изд.л.)
  2. Численный анализ и математическое моделирование/ Сб. научных трудов под ред. Е.Е.Тыртышникова. М.: ИВМ РАН, 1999. (Объём - 12 уч.-изд.л.)

 

Матричные методы и технологии решения больших задач (под ред. Е.Е.Тыртышникова), ИВМ РАН, 2005.

ПРЕДИСЛОВИЕ

При решении трехмерных задач в инженерной и научно-исследовательской практике необходимо уметь работать с огромными массивами числовых данных.

 

Например, в задачах расчета летательных аппаратов областью определения неизвестной функции является поверхность летательного аппарата, в задачах дифракции это может быть поверхность рассеивателя (например, того же летательного аппарата) или антенны, в задачах электромагнитного каротажа это может быть область неоднородности (нефтяной пласт и т. п.) или ее граница. Основной инструмент моделирования во всех этих случаях - системы интегральных уравнений, заданные на поверхностях или в областях сложной формы. При этом значение неизвестной функции в любой точке зависит от значений во всех других точках - это означает, что после дискретизации все или почти все коэффициенты для всех пар узлов из области сложной формы отличны от нуля и должны участвовать в расчете.

 

Если общее число узлов есть величина порядка 10^6, то общее число ненулевых числовых коэффициентов будет порядка 10^12. Если для хранения одного числа используется 8 байт, то для всего массива коэффициентов потребуется более 7 терабайт. Это не так уж мало. Но более серьезной проблемой является то, что традиционные методы решения систем уравнений имеют время работы, пропорциональное кубу числа узлов. Поэтому если допустить, что для 10^3 узлов требуется время порядка 0.1 секунды, то для 10^6 потребуется уже около 1200 суток, то есть более 3 лет.

 

Для задач такого рода необходимы не только высокопроизводительные компьютеры, но и специальные математические методы, позволяющие получить сжатое представление огромного массива числовых данных с помощью относительно малого числа параметров. Существенным является также то, что это должно быть представление с определенной структурой данных, допускающей эффективные методы решения соответствующих приближенных систем уравнений. Такого типа подходы могут базироваться на современных методах нелинейной аппроксимации.

 

Схожие проблемы возникают и в тех случаях, когда связи носят локальный характер (например, при дискретизации дифференциальных уравнений). В таких задачах первостепенное значение имеет развитие технологий построения адаптивных и анизотропных сеток с минимально возможным числом степеней свободы.

 

По данным направлениям исследования в Институте вычислительной математики   РАН велись с момента основания института, а на протяжении последних 3-х лет они были существенным образом поддержаны проектом "Матричные методы в интегральных и дифференциальных уравнениях" - в рамках Программы приоритетных исследований ОМН РАН "Вычислительные и информационные технологии решения больших задач". К настоящему времени можно уже говорить об очень успешном продвижении в развитии всего данного направления - можно утверждать, что в ИВМ РАН созданы не только основы уникально эффективных технологий, но и сделаны серьезные шаги по их внедрению в решение практических больших задач. Направление развивается настолько активно, что работы, публикуемые в данном сборнике, являются не только итогом проведенных исследований, но в большей степени - базой для их продолжения и превращения в хорошо отлаженные технологии и комплексы программ для вычислительных систем разных типов, в том числе и для вычислительных кластеров.

 

Особенно следует отметить успехи в области построения тензорных аппроксимаций на основе неполной информации об исходных данных. Получен быстрый метод одновременного приближённого приведения семейства матриц к треугольному виду. На основе этого метода разработан алгоритм построения трилинейной аппроксимации трёхмерных массивов, позволяющий находить разложения массива с размерами 128x128 x128 и тензорным рангом 128 за несколько минут. Разработаны эффективные методы трилинейной аппроксимации для трёхмерных массивов (тензоров) с рангом, превышающим размеры тензора. Построен эффективный алгоритм неполной крестовой аппроксимации для многомерных массивов, позволяющий находить разложения Таккера для кубического массива размера n в кубе с почти линейной асимптотикой сложности по n. Созданный на основе разработанных методов программный комплекс позволяет строить трилинейное разложение в случае n=65536 за время порядка часа на обычной персональной ЭВМ, и тем самым снижать затраты на его хранение с 2 петабайт (2^50 байт) до нескольких десятков мегабайт.

 

Эти результаты открывают принципиально новые возможности в развитии вычислительных технологий. Конечно, это еще потребует значительных усилий. Но можно утверждать, что все основы для очень заметного успеха в данном направлении, безусловно, созданы.

 

Е.Е. Тыртышников